特训03 一次函数解答压轴题（十大题型归纳）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训03 一次函数解答压轴题（十大题型归纳） 题型1：存在性问题 题型2：最值问题 题型3：动点问题 题型4：对称问题 题型5：旋转问题 题型6：取值范围问题 题型7：定值问题 题型8：新定义题 题型9：两点间的距离与一次函数综合题 题型10：一次函数的实际应用 题型1：存在性问题 1．如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．    (1)求直线的解析式； (2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分； (3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴分别交于点、，连接、．    (1)求直线的函数表达式； (2)求四边形的面积； (3)在直线上是否存在点，使得的面积是四边形面积的倍若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型2：最值问题 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，且．C为线段上一点，轴于点的平分线交x轴于点E． (1)直线的函数表达式为___________； (2)若，求出点C的坐标； (3)在（2）的条件下，在线段上有一动点M，在y轴上有一动点N，连接，那么的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 4．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作交于点，交轴于点，且． (1)的坐标为_________，线段的长为_________． (2)求直线的解析式和点的坐标． (3)如图（2），点是线段上一动点（不与点，重合），交于点，连结． ①在点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明； ②连结，当面积最大时，求的长度和的面积． 题型3：动点问题 5．如图（1），点为平面直角坐标系中两点，过点作交于，交轴于点．且． (1)求直线解析式； (2)如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接． ①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明； ②当面积最小时，求点的坐标和面积． 6．在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点．直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点． (1)若点坐标为． ⅰ)求的值； ⅱ)点在直线上，若，求点的坐标； (2)点是线段的中点，点为轴上一动点，是否存在点使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，点． (1)经过点A且与直线平行的直线交x轴于点B，试求B点坐标，并直接写出的度数； (2)如图1，若，过的直线与直线所夹锐角为，求该直线与直线交点的横坐标； (3)如图2，在（1）的条件下，现有点在线段上运动，点在x轴上，M为线段的中点．直接写出当C从点A开始运动，到点B停止运动，M点的运动路径长为 ． 题型4：对称问题 8．在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴上的两点，点，且满足． (1)如图1，求、两点坐标． (2)点是内一点，点的坐标为，点在第二象限，连接，，，，请用含的式子表示点的坐标． (3)在（2）的条件下，点在轴上与点关于轴对称，过做于点，延长交于点，延长交轴于点，连接，取的中点，连接并延长交轴于点，当时，求点的坐标． 9．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线与直线相交于点C． (1)求点A，C的坐标． (2)现有一动点P沿折线以2个单位长度/秒的速度运动，运动时间为t秒． ①当为等腰三角形时，求出所有满足条件的t的值． ②如图2，已知x轴正半轴上有一动点Q，当点P在线段上运动时，连接，．作关于直线的对称图形，作关于直线的对称图形，射线交x轴于点M．当时，是否存在t的值，使恰好是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 题型5：旋转问题 10．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：． (1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标； (2)如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式； (3)如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标． 11．如图，平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，点为线段的中点．    (1)直接写出点的坐标 ； (2)如图1，点是轴负半轴上的一动点，过点作交轴正半轴于点，连接，点、分别是、的中点，连接，求的度数； (3)如图2，点是轴上的一个动点，连接．