16.4 零指数幂与负整数指数幂（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

16.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 零指数幂与负整数指数幂 数学（华东师大版） 八年级 下册 第16章 分式 学习目标 1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 　 温故知新 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 讲授新课 知识点一 零指数幂 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 问题引导 讲授新课 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 总结归纳 讲授新课 计算： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0) 仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52=52-2=50， 103÷103=103-3=100， a5÷a5=a5-5=a0(a≠0). 由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 讲授新课 典例精析 【例1】 已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 讲授新课 练一练 1、若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2. 方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1. 讲授新课 知识点二 负整数指数幂 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题引入 讲授新课 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 讲授新课 （3） → ｝ ｝ ｝ → → （1） （2） 深入探究 讲授新课 知识概括 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 讲授新课 你能猜出： 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？ 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= am (m是正整数） 1 （m=0） （m是负整数） 讲授新课 典例精析 【例2】计算： 解： 讲授新课 练一练 1、计算： 解： 讲授新课 2、 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 讲授新课 (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. ＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3 解：＝9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 ＝9x10y－7 讲授新课 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 当堂检测 1.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. B 当堂检测 2.把下列各式写成分式的形式： 3.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 当堂检测 4、用小数表示下列各数： 解： 当堂检测 5.若