专题12 解题技巧专题：求一次函数的表达式压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题12 解题技巧专题：求一次函数的表达式压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 1 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 3 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 6 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 13 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 16 【典型例题】 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 例题：（2023下·河南许昌·八年级统考期末）已知正比例函数图象经过点． (1)求此正比例函数的解析式； (2)点是否在此函数图象上？请说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·八年级校考期中）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x取何值时，． 2．（2023下·广东江门·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数解析式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，，且，比较，的大小． 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 例题：（2024上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线经过点． (1)求a的值； (2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值． 【变式训练】 1．（23·24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的解析式； (2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 2．（22·23八年级下·福建莆田·期中）已知直线上l：经过点． (1)求直线l的解析式； (2)判断点是否在直线l上，请说明理由． 3．（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）已知一次函数． (1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式； (2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值． 4．（2023上·浙江杭州·八年级杭州育才中学校考阶段练习）已知一次函数，其中． (1)若点在y的图象上，求k的值． (2)当时，若函数有最大值9，求y的函数表达式． 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 例题：（2023上·江苏扬州·八年级扬州教育学院附中校考阶段练习）已知一次函数．当时，；当时． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求x的值． 【变式训练】 1．（22·23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图像经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标． 2．（23·24八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数的图象经过点，． (1)求此一次函数的解析式； (2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 3．（22·23八年级下·四川泸州·期末）在直角坐标系中，一条直线经过， ，三点． (1)求直线的解析式及a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求的面积． 4．（23·24八年级上·浙江杭州·期末）已知在平面直角坐标系中，有两点，点． (1)写出点P到x轴的距离 (2)求出直线的解析式 (3)试判断点是否在此直线上？ 5．（22·23八年级上·浙江宁波·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的值； (3)当时，求自变量x的取值范围． 6．（23·24八年级上·江西吉安·期末）一次函数的图象与x、y轴分别交于点，． (1)求该函数的解析式，并说明点是否在函数图象上； (2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求的最小值．并求取得最小值时P点的坐标． 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 例题：（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）直线与轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为 【变式训练】 1．（23·24八年级上·安徽合肥·期末）已知，某一次函数的图像与直线平行，且经过点，求这个函数的解析式． 2．（23·24八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知一次函数，请按要求解答问题： (1)若点在函数图像上，求m的值． (2)若函数图像平行于直线，求一次函数解析式； (3)m为何值时，函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大？ 3．（2023上·北京大兴·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 【变式训练】 1．（2023八年级上·安徽合肥·专题练习）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数