第5章《特殊平行四边形》（导图+知识梳理+九大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第5章 特殊平行四边形 （思维导图+知识梳理+九大重点考向举一反三讲练） 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 知识点01：平平行四边形 【高频考点精讲】 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【易错点剖析】平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点02：菱形 【高频考点精讲】 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点03：矩形 【高频考点精讲】 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 【易错点剖析】由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点04：正方形 【高频考点精讲】 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 重点考向01：矩形的性质 重点考向02：矩形的判定 重点考向03：矩形的判定与性质 重点考向04：菱形的性质 重点考向05：菱形的判定 重点考向06：菱形的判定与性质 重点考向07：正方形的性质 重点考向08：正方形的判定 重点考向09：正方形的判定与性质 重点考向01：矩形的性质 【典例精讲】（2023春•丽水期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB的大小是（　　） A．130° B．65° C．50° D．25° 【变式训练1-1】（2023春•嵊州市期末）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD的长是（　　） A．1.5 B． C． D． 【变式训练1-2】（2023春•滨江区期末）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，O是对角线BD的中点，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，连结BE，DF． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形． （2）当EF⊥AD时，若矩形ABCD周长为20，▱BEDF的面积为12，求BD的长． 【变式训练1-3】（2023春•嵊州市校级期中）如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止，已知在相同时间内，若BQ＝