5.1.1　矩形的性质同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第5章　特殊平行四边形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 理解矩形、菱形的概念,能运用矩形、菱形的性质定理解决相关问题 探索并证明矩形、菱形的性质定理【P66】 能运用矩形、菱形的判定定理解决相关问题 探索并证明矩形、菱形的判定定理【P66】 理解正方形的概念,知道正方形既是矩形,又是菱形,能用正方形的判定解决相关问题 正方形既是矩形,又是菱形【P66】 理解正方形具有矩形和菱形的一切性质 理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系【P66】 5.1　矩形 第1课时　矩形的性质 基础过关全练 知识点1　矩形的定义 1.【新独家原创】在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AO=OC,BO=DO,∠ABC=65°,要使四边形ABCD是矩形,AB至少要绕点A逆时针旋转(　　) A.15°　B.20°　C.25°　 D.35° 知识点2　矩形的性质 2.【一题多变·利用矩形的性质求边长】 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=6,则AB的长为(　　) A.4　B.4　C.3　 D.5 [变式1·利用矩形的性质求度数] 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为(　　) A.30°　B.35°　C.40°　D.45° [变式2·矩形的性质与勾股定理相结合]如图,已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4 cm,求BC的长. 3.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AC=13,则四边形ABOM的周长为　　　　.  　　 4.如图,矩形ABCD中,对角线交于点O.若点E为BC上一点,连结EO并延长,交AD于点F,则图中全等三角形共有　　　　对.  能力提升全练 5.(2023浙江杭州外国语学校期中,8,★★☆)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AB=6,BC=8,则AE的长为(　　) A.　B.6　C.　D.5 6.【一题多变·矩形中心在原点,求点的坐标】如图,矩形ABCD的对角线交于点O,以点O为原点建立平面直角坐标系,AC所在直线为y轴,AB=2,∠ABD=60°,则点C的坐标为　　　.   [变式·矩形中心不在原点,求点的坐标]如图,矩形ABCD在平面直角坐标系上,点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上,AE=EF,DF∥x轴,则点D的坐标为　　　　.  7. (2023贵州中考,16,★★☆)如图,在矩形ABCD中,点E为矩形内一点,且AB=1,AD=,∠BAE=75°,∠BCE=60°,则四边形ABCE的面积是　　　　.  8.【一题多解】如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF. (1)求证:△ABF≌△DEA; (2)求证:DF平分∠EDC. 素养探究全练 9.【推理能力】如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论: ①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第1课时　矩形的性质 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD+∠ABC=180°, 要使平行四边形ABCD是矩形,只需∠BAD=90°, ∵∠BAD=180°-65°=115°, ∴AB至少要绕点A逆时针旋转115°-90°=25°. 2.C　∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD=3,AC=BD=6,∴OA=OB=3, ∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形, ∴AB=OB=3. [变式1]A　∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∴BO=CO, ∴∠OBC=∠OCB, ∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=60°,∴∠OCB=30°. [变式2]解析　∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=AC,OB=BD,AC=BD.∴OA=OB=AC, ∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴OA=AB=4 cm,∴AC=2OA=2×4=8(cm). 在Rt△ABC中,根据勾股定理得,BC===4(cm). 3.答案　20 解析　∵在矩形ABCD中,∠