第6章《平行四边形》（导图+知识梳理+六大考点讲练）-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第6章 平行四边形 （思维导图+知识梳理+六大重点考向举一反三讲练） 1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 2.掌握三角形的中位线定理. 3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式. 4.积累数学活动经验，发展推理能力. 知识点01：平行四边形的定义 【高频考点精讲】 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 【易错点剖析】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 知识点02：平行四边形的性质定理 【高频考点精讲】 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 【易错点剖析】（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点03：平行四边形的判定定理 【高频考点精讲】 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【易错点剖析】 （1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 知识点04：平行线间的距离 【高频考点精讲】 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2．平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等. 知识点05：三角形的中位线 【高频考点精讲】 三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 【易错点剖析】（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点06：多边形内角和、外角和 【高频考点精讲】 边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 【易错点剖析】 (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 重点考向01：平行四边形的性质 重点考向02：平行四边形的判定 重点考向03：平行四边形的判定与性质 重点考向04：三角形中位线定理 重点考向05：多边形的对角线 重点考向06：多边形内角与外角 重点考向01：平行四边形的性质 【典例精讲】（2024•碑林区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：AE＝CF． 【变式训练1-1】（2023秋•朝阳区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【变式训练1-2】（2023春•渠县期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD＝； ②∠A＝∠BHE； ③AB＝BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【变式训练1-3】（2023秋•雨花区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD＝DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：∠AFD＝∠ECD； （2）求证：△AFD≌△DCE； （3）若∠B＝60°，CD＝DF，BE＝2，求AE． 【变式训练1-4】（2023春•渭南期末）问题提出 （1）如图，△ABC为等边三角形，边长为6cm，动点M从点B出发，沿着三角形的三条边顺时