精品解析：辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

北镇满高2023～2024学年度第二学期第一次月考 高三数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知、为单位向量，且，则、的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A B. C. D. 4. 设椭圆两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. 函数是偶函数 B. x＝－是函数的一个零点 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 10. 已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________． 13. 若多项式，则________． 14. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值. 16. 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． （1）求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率； （2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望． 17. 已知锐角三角形中，边，，对应角，向量，，且与垂直，． （1）求角； （2）求的取值范围． 18. 如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点. （1）求二面角的正弦值； （2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由. 19. 已知函数. （1）求函数图象在（为自然对数的底数）处的切线方程； （2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数. ①若，求证：为在上的上界函数； ②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北镇满高2023～2024学年度第二学期第一次月考 高三数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义可得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 2. 已知、为单位向量，且，则、的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设、的夹角为，则，利用平面向量数量积的运算性质可得出的值，即可得出角的值. 【详解】设、的夹角为，则，由已知可得，， 所以，，即， 即，即， 解得，故， 故选：B. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两式分别平方，相加后结合同角三角函数关系式及两角和的余