3.3、圆柱的体积（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥

【新课同步学与练】3.3、圆柱的体积 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？ 【注意】把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。 （1）将圆柱切拼成长方体后，体积、底面积、高不变。 （2）将圆柱切拼成长方体后，形状由圆柱变成了长方体；表面积增加了，增加长方体左右两个面的面积；底面的周长增加了2r。 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。→利用了转化的思想方法。 把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。 这个长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，高等于圆柱的 高 。 因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积×高。 长方体的体积＝ 底面积 × 高 ⬇ ⬇ 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 【知识归纳总结】 圆柱的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V＝Sh＝πr²h 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 【解题分析】 先求出这个杯子的容积，也就是杯子可以容纳的牛奶的体积。然后再与2袋牛奶的总体积进行比较即可。 容积的计算方法与体积的计算方法相同。 【解答】 杯子的底面积：S＝πr2 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2 ） 杯子的容积：V＝Sh 50.24×10 ＝502.4（cm3 ） ＝502.4（mL） 牛奶的体积：240×2=480（mL） 502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 【知识归纳总结】 要计算一个圆柱形容器的容积，计算的方法和圆柱的体积的计算方法是相同，但是要注意，相关的数据是从容器内侧测量得到的。 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 知道了…… 要解决的问题是…… 1、知道了瓶子里还有多少水，也就是剩下的水的体积。 喝了多少水，也就是瓶子的空气部分的体积。 2、要解决的问题是：这个瓶子一共能装多少水，也就是这个瓶子容积。 瓶子里的水倒置后，瓶子里水的体积没变，只是形状变了。瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。只要用水的体积加上18cm高的空气圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。 瓶子的容积： 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7+18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256 (mL) 答：这个瓶子的容积是1256mL。 【知识归纳总结】 应用转化的方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决生活中许多复杂的问题。 圆柱的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V＝Sh＝πr²h 一、填空题。 1、将一块长15.7dm、宽10dm、高8dm的长方体钢材铸造成底面直径是20dm的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱高（    ）dm。 A、2 B、4 C、8 2、把一根长2米的圆柱形木材截成3段后，表面积增加了12.56平方米，这根木材原来的体积是（  ）立方米。 A、6.28 B、12.56 C、37.68 3、求做一个通风的圆柱形烟囱要多少铁皮，就是求这个烟囱的（  ）。 A、体积 B、侧面积 C、容积 4、一个圆柱的高不变，底面半径增加2倍，则体积增加（   ）。 A、2倍 B、4倍 C、8倍 二、选择题。 1、一个圆柱，沿着一条底面直径纵切后，得到一个边长为8厘米的正方形截面，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 2、将一根1m长的圆柱形钢材平行于底面截成两段，其表面积增加了628cm²，则这根钢材原来的体积是( ) 。 3、把一个圆柱切、拼成近似的长方体后，表面积增加了80平方厘米，已知圆柱的高为20厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。 4、一个圆柱的侧面积是226.08平方厘米，高是18厘米，它的表面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米。 三、解答题。 1、展兴学校修一段围墙，计划用土石80m³，后来多开了3个每个厚度为20cm、宽2米的圆形窗户，减少了土石用量，实际用了多少立方米土石？ 2、林伯伯做了一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面半径3分米，高5分米。 （1）做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？