精品解析：江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题

赣州市2024年高三年级摸底考试 数学试卷 2024年3月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位.，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，过且平行于平面的平面截正方体所得截面面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则（ ） A 16 B. 14 C. 12 D. 10 6. 若一组样本数据的方差为，则样本数据的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为4的正方体中，点是的中点，点是侧面内的动点（含四条边），且，则的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的前项和为，则（ ） A. B. C. 数列为单调数列 D. 数列为单调数列 10. 已知函数，则（ ） A. 是的一个周期 B. 图象关于原点对称 C. 的图象过点 D. 为上的单调函数 11. 曲线是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ） A. 曲线关于坐标轴对称； B. 周长的最小值为； C. 点到轴距离的最大值为 D. 点到原点距离最小值为. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：__________. 13. 展开式中的常数项为__________. 14. 已知是抛物线上异于顶点的点，在处的切线分别交轴､轴于点，过作的垂线分别交轴､轴于点，分别记与的面积为，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的正切值. 16. 某人准备应聘甲､乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为，，m，其中，技能测试是否通过相互独立. （1）若.求该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率； （2）已知甲､乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，应聘者以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，若该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围. 17. 已知椭圆过点，椭圆右焦点与点所在直线的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 18. 已知函数. （1）求的单调区间， （2）已如.若函数有唯一的零点.证明，. 19. 设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为. （1）对数列，写出所有元素； （2）数列满足，若.求数列的种数. （3）证明：若数列满足，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣州市2024年高三年级摸底考试 数学试卷 2024年3月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合即可利用集合的交并补运算求解. 【详解】， 故， 故选：A 2. 已知为虚数单位.，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由复数的运算以及复数相等的概念即可求得，再由复数的模长公式即可得到结果. 【详解】由可得， 则，解得，则. 故选：B 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值． 【