下学期第二次月考自测卷-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —４５— —４６— ·数学七年级下·ＨＳ· 第二学期第二次月考自测卷 数　学 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 自测范围：第九章 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得 分 评卷人 　 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３ 分，满分３０分） １．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 （　　） Ａ．１ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ　　　Ｂ．１ｃｍ，１ｃｍ，２ｃｍ Ｃ．１ｃｍ，２ｃｍ，２ｃｍ Ｄ．１ｃｍ，３ｃｍ，５ｃｍ ２．不一定 獉獉獉 在三角形内部的线段是 （　　） Ａ．三角形的高 Ｂ．三角形的中线 Ｃ．三角形的角平分线 Ｄ．以上都有可能 ３．把三角形的面积分为相等的两部分的是 （　　） Ａ．三角形的角平分线 Ｂ．三角形的中线 Ｃ．三角形的高 Ｄ．以上都不对 ４．已知一个三角形三个内角度数的比是１∶５∶６，则其最大内 角的度数是 （　　） Ａ．６０°　　　　Ｂ．７５°　　　　Ｃ．９０°　　　　Ｄ．１２０° ５．如图，已知直线 ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｃ＝１２５°，∠Ａ＝４５°，那么∠Ｅ 的大小为 （　　） Ａ．７０° Ｂ．８０° Ｃ．９０° Ｄ．１００° 第５题图 　　　　 第９题图 ６．若一个多边形的每一个内角都等于１４４°，那么这个多边 形的内角和等于 （　　） Ａ．１２６０° Ｂ．１４４０° Ｃ．１６２０° Ｄ．１８００° ７．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边 形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边 形，则另一个为 （　　） Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形 ８．已知等腰三角形的两边长分别是７和３，则第三条边的长是 （　　） Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．４ Ｄ．３ ９．如图，已知△ＡＢＣ为直角三角形，∠Ｃ＝９０°，若沿图中虚线 剪去∠Ｃ，则∠１＋∠２等于 （　　） Ａ．９０° Ｂ．１３５° Ｃ．２７０° Ｄ．３１５° １０．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地 板，他购买瓷砖形状不会是 （　　） Ａ．正三角形 Ｂ．正四边形 Ｃ．正六边形 Ｄ．正八边形 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得 分 评卷人 　 二、填空题（本大题共４小题，每小题３分， 满分１２分） １１．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４０°，点 Ｄ，Ｅ分别在 ＢＣ，ＡＣ的延长线上，则∠１＝ ． １２．如图，在△ＡＢＣ中，已知 ＡＤ是角平分线，∠Ｂ＝５０°， ∠Ｃ＝７０°，∠ＢＡＤ＝ ． 第１１题图 　 第１２题图 　 第１４题图 １３．若等腰三角形的两边 ａ，ｂ满足 ａ－ｂ＋１ ＋（２ａ＋３ｂ－ １３）２＝０，则此等腰三角形的周长为 ． １４．用４个完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正 八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形． 如图①，用ｎ个完全相同的正六边形按这种方式拼接，如 图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则ｎ的值 为　　　　． 得 分 评卷人 　 三、（本大题共２小题，每小题７分，满 分１４分） １５．如图，在△ＡＢＣ中． （１）（４分）画出ＢＣ边上的高ＡＤ和中线ＡＥ； （２）（３分）若∠Ｂ＝４３°，求∠ＢＡＤ的度数． １６．如图，已知∠Ｂ＝∠ＡＤＢ，∠１＝１５°，∠２＝２０°，求∠３的 度数． 得 分 评卷人 　 四、（本大题共２小题，每小题８分，满 分１６分） １７．在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数 的 ２ ７，求这个正多边形的边数和它的一个内角的度数． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —４７— —４８— １８．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＣ上的一点． 求证：ＡＣ＞１２（ＢＤ＋ＤＣ）． 得 分 评卷人 　 五、（本大题共２小题，每小题８分，满 分１６分） １９．如图，小宇和小亮住在一起（Ａ点），每天一块儿去学校 （Ｂ点）上学．这天，小宇先去文具店（Ｃ点）买圆规再去 学校，小亮要先去书店（Ｐ点）买书再去学校，问这天两 人从家到学校谁走的路远？为什么？ ２０．一个多边形的内角和比它的外角和的３倍少１８０°． （１）求这个多边形的内角和； （２）从该多边形的一个顶点作对角线，所作的对角线条 数为　　　　，此时多边形中有　　　　个三角形． 得 分 评卷人 　六、（本题满分１０分） ２１．如图①，已知任意三角形ＡＢＣ，过点Ｃ作ＤＥ∥ＡＢ． （１）如图①，求证：三角形 ＡＢＣ的三个内角（即∠Ａ，∠Ｂ， ∠ＡＣＢ）之和等于１８０°； （２）如图②，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＣＤＥ＝１１０°，ＧＦ交∠ＤＥＢ的平分 线ＥＦ于点Ｆ，且∠ＡＧＦ＝１４５°，结合（１）中的结论，求 ∠Ｆ的度数． 得 分 评卷人 　七、（本题满分１０分） ２２．如图，四边形ＡＢＣＤ的内角∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ的平分线交于 点Ｅ，∠ＡＢＣ、∠ＢＣＤ的平分线交于点Ｆ． （１）（４分）若∠Ｆ＝８０°，则∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝　　　　； ∠Ｅ＝　　　　； （２）（４分）探索∠Ｅ与∠Ｆ有怎样的数量关系，并说明理由； （３）（２分）给四边形 ＡＢＣＤ添加一个条件，使得∠Ｅ＝ ∠Ｆ．所添加的条件为　　　　． 得 分 评卷人 　八、（本题满分１２分） ２３．如图，探索归纳： （１）如图①，已知△ＡＢＣ为直角三角形，∠Ａ＝９０°，若沿 图中虚线剪去∠Ａ，则∠１＋∠２＝　　　　． （２）如图②，已知△ＡＢＣ中，∠Ａ＝４０°，剪去∠Ａ后成四 边形，则∠１＋∠２＝　　　　． （３）根据（１）与（２）的求解过程，请你归纳猜想∠１＋∠２ 与∠Ａ的关系是　　　　． （４）如图③，若没有剪掉∠Ａ，而是把它折成如图③所示的形 状，试探究∠１＋∠２与∠Ａ的关系，并说明理由． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —７５— —７６— 点对点练习 １．Ｂ　 ２．Ｃ　解析：三角形的一个外角与和它相邻的内角互为补角． ３．Ｄ　解析：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角 形，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况． ４．Ａ　解析：因为∠ＡＣＢ为钝角，所以 ＢＣ边上的高是过 Ａ点向 ＢＣ边的延长线所作的垂线段． ５．△ＡＢＣ，△ＡＢＤ；△ＢＣＤ；△ＡＢＤ ６．等边　解析：由（ａ－ｂ）２＋｜ｂ－ｃ｜＝０，得ａ－ｂ＝０，ｂ－ｃ＝０，即 ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，所以ａ＝ｂ＝ｃ，所以三角形为等边三角形． ７．解：如图，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，ＡＣ边上的中线为 ＢＦ，ＡＣ边 上的高为ＢＥ，ＡＢ边上的高为ＣＭ． ８．Ｂ　 ９．Ｂ　解析：∵ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，∠ＡＣＥ＝ ６０°，∴∠ＡＣＤ＝２∠ＡＣＥ＝１２０°．∵∠Ｂ＝２５°，∴∠Ａ＝１２０°－ ２５°＝９５°．故选Ｂ． １０．Ｃ １１．直角　解析：根据三角形的内角和等于１８０°，可知最大的角 ∠Ｃ＝１８０°× ３１＋２＋３＝９０°，故此三角形是直角三角形． １２．直角　解析：∵一个三角形的两个外角的和是２７０°， ∴第三个外角是９０°，∴与９０°的外角相邻的内角是９０°， ∴这个三角形一定是直角三角形． １３．解：（１）∠ＡＥＢ＞∠ＥＤＣ＞∠ＤＣＢ；三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角 （２）∵∠ＥＤＣ是△ＣＤＢ的一个外角， ∴∠ＥＤＣ＝∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ． ∵∠ＥＤＣ＝６０°，∴∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ＝６０°， ∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＝２∠ＤＣＢ，∠ＡＢＣ＝２∠ＤＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝２（∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ）＝２×６０°＝１２０°． ∴∠Ａ＝１８０°－（∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ）＝１８０°－１２０°＝６０°． １４．Ｂ　１５．Ｄ　１６．Ｄ １７．解：（１）根据三角形任意两边之和大于第三边，得 ＢＣ＜３＋８， ＢＣ＋３＞８{ ，解 得５＜ＢＣ＜１１． （２）由（１）知５＜ＢＣ＜１１，所以ＢＣ的长为６或８或１０． （３）若△ＡＢＣ是等腰三角形，根据所给数据，结合三角形三边关 系，可知腰为ＡＣ和ＢＣ，底边为ＡＢ，∴ＢＣ＝８， ∴三角形的周长为８＋８＋３＝１９． １８．Ｄ　解析：设正多边形的边数是ｎ，则（ｎ－２）·１８０°＝ｎ·１４０°，解 得ｎ＝９．故选Ｄ． １９．Ｃ　解析：设这个正多边形的边数为ｎ，则有（ｎ－２）·１８０°＝３６０° ×２，解得ｎ＝６． ２０．１０８°　解析：∵五边形的内角和为（５－２）×１８０°＝５４０°，且五边 形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数为５４０°÷５＝１０８°． ２１．２４０　解析：第一次回到出发点时，所走过的路径围成一个正多 边形，边数为３６０°÷１５°＝２４，一共走了２４×１０＝２４０（ｍ）． ２２．解：六边形的内角和为（６－２）×１８０°＝７２０°． ∵每个内角都相等，∴每个内角都等于７２０°÷６＝１２０°， ∴∠１＋∠２＝１８０°－１２０°＝６０°，∵∠１＝∠２，∴∠１＝３０°． 同理，∠３＝３０°，∴∠ＣＡＥ＝１２０°－（３０°＋３０°）＝６０°． ２３．Ｃ ２４．Ｄ　解析：正八边形的每个内角为１８０°－３６０°÷８＝１３５°，正 四边形的每个内角是９０°，９０°＋２×１３５°＝３６０°，所以能铺满 地面的另一种正多边形是四边形，故选Ｄ． ２５．十二　解析：∵正方形的一个内角度数为９０°，正六边形的 一个内角度数为１８０°－３６０°÷６＝１２０°，∴需要的正多边形 的一个内角度数为３６０°－９０°－１２０°＝１５０°，∴需要的正多 边形的一个外角度数为１８０°－１５０°＝３０°，∴第三种正多边 形的边数为３６０°÷３０°＝１２． 第九章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｂ ８．Ｃ　解析：由题知：ｎ－２＝６，ｎ＝８，故选Ｃ． ９．Ｄ　１０．Ｄ　　 １１．１０　１２．８０　１３．６２　１４．１８００°　１５．① １６．解：设ＡＢ＝ＡＣ＝２ｘｃｍ，则ＡＤ＝ＣＤ＝ｘｃｍ．①当ＡＢ＋ＡＤ＝ １５ｃｍ，ＢＣ＋ＣＤ＝６ｃｍ时，有２ｘ＋ｘ＝１５，所以ｘ＝５，２ｘ＝１０， 所以ＢＣ＝６－５＝１（ｃｍ）．因为１＋１０＞１０，所以符合题意． ②当ＡＢ＋ＡＤ＝６ｃｍ，ＢＣ＋ＣＤ＝１５ｃｍ时，有２ｘ＋ｘ＝６，所以 ｘ＝２，２ｘ＝４，所以 ＢＣ＝１５－２＝１３（ｃｍ）．经检验，第二种不 符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形 的底边长为１ｃｍ． １７．解：∠ＢＥＣ＝９６°，∠ＡＤＣ＝７８°，∠ＤＧＣ＝７０°． １８．解：按规定∠ＢＤＣ＝３６０°－（３６０°－∠Ａ－∠Ｂ－∠Ｃ）＝３６０° －（３６０°－９０°－２１°－３２°）＝１４３°，而实际∠ＢＤＣ＝１４８°＞ １４３°，所以该零件不合格． １９．解：∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝ １ ２×８０°＝４０°． ∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角， ∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝３５°＋４０°＝７５°． ∵ＥＤ⊥ＢＣ，∴∠ＥＤＣ＝９０°． ∴∠ＡＤＥ＝∠ＥＤＣ－∠ＡＤＣ＝９０°－７５°＝１５°． ２０．解：∵ＣＤ是∠ＢＣＡ相邻外角的平分线， ∴∠ＤＣＥ＝∠ＤＣＢ． 又∵∠ＤＣＥ＞∠Ａ，∠ＡＢＣ＞∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＣ＞∠Ａ． ２１．解：ＡＥ∥ＣＦ． 理由：四边形内角和为（４－２）×１８０°＝２×１８０°＝３６０°． ∵∠Ｄ＝∠Ｂ＝９０°，∴∠ＤＡＦ＋∠ＤＣＢ＝１８０°， 又∵ＡＥ平分∠ＤＡＢ，ＣＦ平分∠ＤＣＢ， ∴∠ＥＡＢ＝１２∠ＤＡＢ，∠ＦＣＢ＝ １ ２∠ＤＣＢ， ∴∠ＥＡＢ＋∠ＦＣＢ＝１２（∠ＤＡＢ＋∠ＤＣＢ）＝ １ ２×１８０°＝ ９０°． 而∠ＢＣＦ＋∠ＣＦＢ＝９０°， ∴∠ＥＡＢ＝∠ＣＦＢ，∴ＡＥ∥ＣＦ（同位角相等，两直线平行）． ２２．解：（１）３　４　５ （２）ｎ－２，ｎ－１，ｎ．ｎ边形的内角和为（ｎ－２）·１８０°． ２３．解：（１）∠Ａ＋∠Ｄ＝∠Ｂ＋∠Ｃ （２）由（１）得，∠１＋∠Ｄ＝∠３＋∠Ｐ，∠２＋∠Ｐ＝∠４＋∠Ｂ， ∴∠１－∠３＝∠Ｐ－∠Ｄ，∠２－∠４＝∠Ｂ－∠Ｐ， 又∵ＡＰ、ＣＰ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＢＣＤ， ∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，∴∠Ｐ－∠Ｄ＝∠Ｂ－∠Ｐ， 即２∠Ｐ＝∠Ｂ＋∠Ｄ，∴∠Ｐ＝（４０°＋５０°）÷２＝４５°． （３）由（２）可知２∠Ｐ＝∠Ｂ＋∠Ｄ． 第二学期第二次月考自测卷 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｂ ９．Ｃ　解析：∵△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，∴∠１＋ ∠２＝３６０°－（∠Ａ＋∠Ｂ）＝３６０°－９０°＝２７０°． １０．Ｄ １１．８０°　１２．３０° １３．７或８ １４．６　解析：由题知，中间形成的正多边形一个内角的度数为 ３６０°－１２０°－１２０°＝１２０°．与其相邻的外角为１８０°－１２０°＝ ６０°．∴正多边形的边数为３６０°÷６０°＝６． １５．解：（１）略．　（２）∠ＢＡＤ＝４７°． １６．解：∵∠１＝１５°，∠２＝２０°，∠ＡＤＢ是△ＡＤＣ的一个外角， ∴∠ＡＤＢ＝∠１＋∠２＝３５°，又∵∠Ｂ＝∠ＡＤＢ，∴∠Ｂ＝３５°， 又∵∠３是△ＡＢＣ的一个外角，∴∠３＝∠Ｂ＋∠２＝３５°＋ ２０°＝５５°． １７．解：设这个正多边形的边数为 ｎ，则 ２７×（ｎ－２）×１８０°＝ ３６０°．解得ｎ＝９． ∴每一个内角的度数为（９－２）×１８０°９ ＝１４０°． １８．证明：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ． ∵点Ｄ在ＡＣ上，∴ＡＤ＝ＡＣ－ＤＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ－ＤＣ＞ＢＤ． ∴ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＣ． 又∵ＡＢ＝ＡＣ，∴２ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＣ，即ＡＣ＞１２（ＢＤ＋ＤＣ）． １９．解：由题知ＡＣ＋ＣＰ＞ＡＰ，∴ＡＣ＋ＣＰ＋ＢＰ＞ＡＰ＋ＢＰ，∴小宇 走的路大于小亮走的路，即小宇走的路远． ２０．（１）３６０°×３－１８０°＝１０８０°－１８０°＝９００°，故这个多边形的 内角和是９００°． （２）４　５　解析：设这个多边形的边数为ｎ，则这个多边形的 内角和为１８０°（ｎ－２），依题意得１８０（ｎ－２）＝９００，解得ｎ＝ ７，则从该多边形的一个顶点作对角线，所作的对角线条数为 ４，此时多边形中有５个三角形． ２１．（１）证明：∵ＤＥ／／ＡＢ， ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ，∠Ｂ＝∠ＥＣＢ， ∵∠ＤＣＥ＝１８０°， ∴∠ＤＣＡ＋∠ＡＣＢ＋∠ＥＣＢ＝１８０°， ∴∠Ａ＋∠ＡＣＢ＋∠Ｂ＝１８０°， 即三角形 ＡＢＣ的三个内角（即∠Ａ，∠Ｂ，∠ＡＣＢ）之和等于 １８０°． （２）解：∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＥ＝１１０°， ∵ＥＦ平分∠ＢＥＤ，∠ＢＥＦ＝１２∠ＢＥＤ＝５５°，∴∠ＧＥＦ＝ １２５°．∵∠ＡＧＦ＝１４５°，∴∠ＦＧＥ＝３５°， 由（１）中的结论可得∠ＥＧＦ＋∠ＧＥＦ＋∠Ｆ＝１８０°，∴∠Ｆ＝ １８０°－１２５°－３５°＝２０°． ２２．解：（１）２００°；１００°． （２）∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°．理由如下： ∵∠ＢＡＤ＋∠ＣＤＡ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝３６０°， 四边形 ＡＢＣＤ的内角∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ的平分线交于点 Ｅ， ∠ＡＢＣ、∠ＢＣＤ的平分线交于点Ｆ， ∴∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝１８０°， ∵∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠Ｅ＝１８０°，∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＋∠Ｆ＝ １８０°， ∴∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠Ｅ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＋∠Ｆ＝３６０°， ∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝３６０°－（∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ） ＝１８０°． （３）ＡＢ∥                                                                                                                                                                                                          ＣＤ． ! " # $ % —７７— —７８— ·数学七年级下·ＨＳ· ２３．解：（１）由题意知∠Ａ的外角为９０°， ∴∠１＋∠２＝３６０°－９０°＝２７０°． （２）∵∠Ａ＝４０°，∴∠Ａ的外角为１８０°－４０°＝１４０°， ∴∠１＋∠２＝３６０°－１４０°＝２２０°． （３）∠Ａ的外角为１８０°－∠Ａ，根据三角形外角和为３６０°， 得∠１＋∠２＋１８０°－∠Ａ＝３６０°， 所以∠１＋∠２＝１８０°＋∠Ａ． （４）由翻折知，∠ＡＦＥ＝１８０°－∠１２ ，∠ＡＥＦ＝ １８０°－∠２ ２ ， △ＡＥＦ中，由三角形内角和为１８０°知∠Ａ＋∠ＡＦＥ＋∠ＡＥＦ ＝１８０°， 即∠Ａ＋１８０°－∠１２ ＋ １８０°－∠２ ２ ＝１８０°． 所以∠１＋∠２＝２∠Ａ． 第十章整理与复习 知识点整理 一、１．（１）完全重合　对称轴　（２）重合　对称轴　对应点 ２．相等　相等 ３．（１）平分　（２）垂直平分线　（３）角平分线所在的直线 ４．垂直平分线　５．关键点　对称点　对称点　６．对称轴 二、１．平行移动　方向　距离 ２．平行　相等　相等　形状　大小 ３．平移的特征　方向　距离　关键点（或特殊点） 三、１．转动　旋转中心　旋转中心　旋转方向　旋转角度 ２．同一　同样大小　相等　相等　相等　形状　大小　 ３．能与自身重合 四、１．１８０　对称中心　２．１８０　成中心对称　３．对称中心 对称中心　经过某一点　被该点平分　成中心对称 五、１．（１）完全重合　（２）平移　旋转　２．（１）全等多边形　对 应顶点　对应边　对应角　（２）相等　相等　（３）对应相等 ３．（１）相等　相等　（２）对应相等 点对点练习 １．Ｃ　 ２．Ｂ　解析：因为四边形的内角和为（４－２）×１８０°＝３６０°，所以 ∠ＢＣＤ＝３６０°－（１５０°＋４０°＋４０°）＝１３０°，根据轴对称的性 质，得∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ，所以∠ＡＣＢ＝１２∠ＢＣＤ＝６５°． ３．Ｂ　解析：①只满足垂直条件，没有经过线段ＡＢ中点的条件， 故错误；②只满足经过 ＡＢ中点的条件，没有垂直的条件，故 错误；③ｌ既经过线段ＡＢ的中点，又垂直于线段 ＡＢ，故正确． 故选Ｂ． ４．Ｄ　解析：圆的任意一条直径所在的直线都是它的一条对称 轴，故圆有无数条对称轴． ５．Ａ　解析：升降电梯从底楼升到顶楼符合平移的定义，属于平 移，故选Ａ． ６．Ａ　解析：∵△ＡＢＣ平移后得到△ＤＥＦ，∴∠ＥＤＦ＝∠Ａ＝４４°， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＥＧＣ－∠ＥＤＦ＝２６°．故选Ａ． ７．解：（１）所作图形如图所示： （２）Ｓ△ＡＢＣ＝４×４－ １ ２×１×４－ １ ２×２×３－ １ ２×２×４＝７． ８．Ｄ　解析：旋转角是∠ＣＡＣ′＝１８０°－３０°＝１５０°． ９．Ｂ　解析：①正三角形绕中心旋转１２０°后与原图重合，是旋转 对称图形；②正方形绕中心旋转９０°后与原图重合，是旋转对 称图形；③三角形不一定是旋转对称图形；④圆绕中心旋转任 何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤线段绕中心旋转 １８０°后与原图重合，是旋转对称图形，故选Ｂ． １０．∠Ｄ；∠Ａ；ＡＢ；Ｏ；∠ＡＯＣ或∠ＢＯＤ １１．６０°　解析：∵Ｒｔ△ＡＢＣ绕直角顶点 Ｃ顺时针旋转９０°得到 △Ａ１Ｂ１Ｃ，∴ＡＣ＝Ａ１Ｃ，∴△ＡＣＡ１是等腰直角三角形， ∴∠ＣＡＡ１＝４５°，∴∠Ａ１Ｂ１Ｃ＝∠ＡＡ１Ｂ１＋∠ＣＡＡ１＝１５°＋４５° ＝６０°，由旋转的性质得∠Ｂ＝∠Ａ１Ｂ１Ｃ＝６０°． １２．解：∵将△ＡＢＣ绕点Ｂ逆时针旋转５０°后得到△Ａ′ＢＣ′， ∴∠Ａ′ＢＡ＝５０°． ∵∠ＡＢＣ＝３０°，∴∠Ａ′ＢＣ＝８０°， ∵Ａ′Ｃ′∥ＢＣ，∴∠Ａ′＋∠Ａ′ＢＣ＝１８０°，∴∠Ａ′＝１００°， ∴根据旋转的性质得∠Ａ＝∠Ａ′＝１００°． １３．Ｂ　解析：由中心对称图形旋转１８０°后与原图形重合，可知 直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形，只 有平行四边形是中心对称图形，故选Ｂ． １４．解：（１）特征１：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对 称图形； 特征２：前四个图中阴影部分的面积都等于大正方形面积的 四分之一．（答案不唯一） （２）如图所示．（答案不唯一） １５．Ａ　解析：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，说明两 个图形形状相同，大小相等，故④正确；周长相等、面积相等、 周长和面积相等均不能保证两个图形形状相同、大小相等， 故①②③均不正确． １６．Ｄ　解析：∵∠Ａ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°，∴∠ＡＣＢ＝４０°， ∵△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，∴∠Ｄ＝∠Ａ＝６０°，∴∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ４０°，ＡＣ＝ＢＤ，故Ａ，Ｂ，Ｃ正确，故选Ｄ． １７．５；７０°　解析：∵两个四边形全等，∴对应角相等，对应边相 等，∴ＥＨ＝ＡＤ＝５，∠Ｆ＝∠Ｂ＝７０°． １８．解：∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴∠Ｄ＝∠Ａ，∠Ｅ＝∠Ｂ，∴∠Ｄ＝ ３０°，∠Ｅ＝５０°，在△ＤＥＦ中，根据三角形内角和为１８０°得， ∠ＥＦＤ＝１８０°－（３０°＋５０°）＝１００°． ∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴ＥＦ＝ＢＣ，即ＥＣ＋ＣＦ＝ＢＦ＋ＣＦ， ∴ＥＣ＝ＢＦ＝２． 第十章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ ７．Ａ　解析：根据全等三角形对应角相等，对应边相等，可以确 定①，②，③正确，由于 ＢＣ＝ＥＦ，所以 ＢＣ－ＣＦ＝ＥＦ－ＣＦ，即 ＢＦ＝ＥＣ，所以④正确．综上，四个结论均正确． ８．Ｂ ９．Ｃ　解析：由题意得 ＡＢ＝ＣＤ，ＯＥ＝ＯＦ，ＡＥ＝ＣＦ，ＢＦ＝ＤＥ， ＢＣ＝ＡＤ，故相等的线段共有５对． １０．Ｂ　 １１．＝　１２．④⑥　１３．点Ａ　１２０° １４．３０°　解析：∵△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∴∠Ｃ＝∠Ｅ＝１００°， 又∵∠Ｂ＝３０°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝１８０°－３０°－ １００°＝５０°，∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＣＡＤ＝３０°． １５．略 １６．解：先将△ＡＢＣ沿直线ＡＢ向左平移，使点Ｂ与点Ａ重合，然 后再以过Ａ点且垂直于ＡＢ的直线为对称轴翻折． １７．解：（１）６，１３５°　（２）Ｓ四边形ＯＡＡ１Ｂ１ ＝ＯＡ·ＯＡ１＝６×６＝３６． １８．解：（１）１６　（２）略． １９．略 ２０．解：（１）∵△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对称，ＥＤ＝４ｃｍ， ＦＣ＝１ｃｍ，∴ＢＣ＝ＥＤ＝４ｃｍ，∴ＢＦ＝ＢＣ－ＦＣ＝３ｃｍ． （２）∵△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对称，∠ＢＡＣ＝７６°， ∠ＥＡＣ＝５８°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＣ＝７６°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ－ ∠ＥＡＣ＝７６°－５８°＝１８°． （３）直线ＭＮ垂直平分线段ＥＣ．理由如下： ∵Ｅ，Ｃ关于直线ＭＮ对称， ∴直线 ＭＮ垂直平分线段ＥＣ． ２１．解：（１）∵△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ， ∴∠Ｄ＝∠Ｂ＝３０°， ∴∠ＥＦＣ＝∠ＤＣＦ＋∠Ｄ＝４０°＋３０°＝７０°． （２）∵△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ．∴ＢＦ＝ＤＥ， ∴ＢＦ－ＥＦ＝ＤＥ－ＥＦ，即ＢＥ＝ＤＦ． ∵ＢＤ＝１０，ＥＦ＝２．∴ＢＥ＝（１０－２）÷２＝４， ∴ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝６． ２２．解：（１）∵∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝６０°， ∴∠ＢＡＣ＝１８０°－５０°－６０°＝７０°． ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝３５°． （２）∵△ＡＢＣ绕点 Ａ按逆时针方向旋转得到△ＡＤＥ，∴∠Ｅ ＝∠Ｃ＝６０°，旋转角为∠ＣＡＥ．∵ＡＣ⊥ＤＥ，∴∠ＡＦＥ＝９０°， ∴∠ＣＡＥ＝９０°－６０°＝３０°，∴旋转角为３０°． ２３．解：（１）由平移的性质可得ＡＡ′∥ＣＣ′， 故答案为互相平行． （２）根据平移的性质可知Ａ′Ｃ′∥ＡＣ，ＡＡ′∥ＣＣ′， ∴∠Ａ′＝∠ＢＡＣ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＣ′，∴∠Ａ′＝∠ＡＣＣ′． ∵∠ＡＣＣ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°， ∴∠Ａ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°． （３）∠ＣＡＣ′＝ｘ＋ｙ．理由如下： 由平移的性质，得∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝∠ＡＣＢ＝ｙ， ∴∠Ａ′Ｃ′Ａ＝∠ＡＣ′Ｂ′＋∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝ｘ＋ｙ． ∵Ａ′Ｃ′∥ＡＣ，∴∠Ａ′Ｃ′Ａ＝∠ＣＡＣ′，∴∠ＣＡＣ′＝ｘ＋ｙ． ２４．解：（１）略．　（２）略．　（３）（答案不唯一）先向左平移２个 单位，再向下平移２个单位． ２５．解：（１）∵∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＥ＝８０°＋３０°＝１１０°， ∴∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ－∠ＡＯＣ＝１１０°－９０°＝２０°． （２）∠ＡＯＤ－∠ＣＯＥ ＝（∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ）－（∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ） ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ－∠ＣＯＤ－∠ＤＯＥ ＝∠ＡＯＣ－∠ＤＯＥ ＝９０°－３０° ＝６０°． （３）设∠ＣＯＥ＝ｘ°， 当ＯＤ在ＯＡ与 ＯＣ之间时，∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＝（９０ ＋ｘ）°， ∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ－∠ＣＯＥ＝（３０－ｘ）°， 由题意得９０＋ｘ＝４（３０－ｘ），解得ｘ＝６； 当ＯＤ在ＯＣ与 ＯＢ之间时，∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＝（９０ ＋ｘ）°                                                                                                                                                                                                          ，