第10章 轴对称、平移与旋转 综合自测卷(查漏补缺)-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —５３— —５４— ·数学七年级下·ＨＳ· 第十章综合自测卷（查漏补缺） 数　学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 丢分点 归纳 查漏 补缺 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得 分 评卷人 　 一、选择题（共１０小题，每小题３分，计 ３０分） １．下列图形中，对称轴只有两条的是 （　　） Ａ．矩形　　　　　　　　　Ｂ．圆 Ｃ．等边三角形 Ｄ．等腰梯形 ２．下面所给图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的 是 （　　） ３．如图，将Ｒｔ△ＡＢＣ（其中∠Ｂ＝３５°，∠Ｃ＝９０°）绕点Ａ按顺时针 方向旋转到△ＡＢ１Ｃ１的位置，使得点Ｃ，Ａ，Ｂ１在同一条直线 上，那么旋转角等于 （　　） Ａ．５５°　　　Ｂ．７０°　　　Ｃ．１２５°　　　Ｄ．１４５° 　　 　　　　　第３题图　　　　　　　　第５题图 ４．下列说法中正确的是 （　　） Ａ．成中心对称的两个图形的面积相等 Ｂ．旋转对称图形一定是中心对称图形 Ｃ．两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称 Ｄ．中心对称图形一定是轴对称图形 ５．如图，将直角三角板 ＡＢＣ沿 ＢＣ方向平移，得到△Ａ′ＣＣ′， 已知∠Ｂ＝３０°，∠ＡＣＢ＝９０°，则∠ＢＡＡ′的度数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１２０° Ｃ．１５０° Ｄ．１６０° ６．如图，如果直线 ｍ是多边形 ＡＢＣＤＥ的对称轴，其中∠Ａ＝ １３０°，∠Ｂ＝１１０°，那么∠ＢＣＤ的度数等于 （　　） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．７０° 　　 　　　　　第６题图　　　　　 第７题图 ７．张老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 Ｂ、Ｆ、Ｃ、Ｅ 在同一条直线上）．若△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，则下列结论：①ＡＢ ＝ＤＥ，②∠１＝∠２，③∠Ｂ＝∠Ｅ，④ＢＦ＝ＥＣ，其中正确的 有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ８．如图，一块砖的外侧面积为 ｘ，那么图中残留部分墙面的 面积为 （　　） Ａ．４ｘ Ｂ．１２ｘ Ｃ．８ｘ Ｄ．１６ｘ 　　 　　　 　　第８题图　　 　　第９题图　　　　　　第１０题图 ９．如图，四边形ＡＢＣＤ是中心对称图形，对称中心为点Ｏ，过 点Ｏ的直线与ＡＤ，ＢＣ分别交于点 Ｅ，Ｆ，则图中相等的线 段有 （　　） Ａ．３对 Ｂ．４对 Ｃ．５对 Ｄ．６对 １０．在方格纸中，从标有序号①②③④的小正方形中选择一 个涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方 形的序号是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得 分 评卷人 　 二、填空题（共４小题，每小题３分，计１２ 分） １１．△ＡＢＣ平移到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，那么Ｓ△ＡＢＣ Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′． １２．在①等边三角形，②等腰三角形，③等腰梯形，④圆，⑤正 五边形，⑥正六边形，⑦平行四边形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．（填序号） １３．如图，△ＡＢＣ按逆时针方向旋转一个角度后成为△ＡＥＤ， 且∠ＢＡＤ＝１２０°，则旋转中心为 ，旋转角度为 ． 　　　　　　 　　　第１３题图 第１４题图 １４．如图，△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，若∠Ｂ＝３０°，∠Ｅ＝１００°，∠ＣＡＤ＝ ２０°，则∠ＢＡＤ等于　　　　． 得 分 评卷人 　三、解答题（共１１小题，计７８分） １５．（本题满分４分）如图，已知△ＡＢＣ和过点Ｏ的直线ｌ． （１）画出△ＡＢＣ关于直线ｌ对称的△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （２）画出△ＡＢＣ关于点Ｏ成中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″． １６．（本题满分６分）如图，你能说明△ＡＢＣ通过怎样的移动 可以得到△ＢＡＤ吗？ １７．（本题满分 ６分）如图，在 Ｒｔ△ＯＡＢ中，∠ＯＡＢ＝９０°， ＯＡ＝ＡＢ＝６，将△ＯＡＢ绕点 Ｏ沿逆时针方向旋转９０°得 到△ＯＡ１Ｂ１． （１）线段 ＯＡ１ 的长是 ，∠ＡＯＢ１ 的度数 是 ； ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —５５— —５６— （２）求四边形ＯＡＡ１Ｂ１的面积． １８．（本题满分６分）如图，方格中有一条美丽的小金鱼． （１）若方格的边长为１，则小金鱼的面积为 ． （２）画出小金鱼向左平移３格后的图形（不要求写作图 步骤和过程）． １９．（本题满分６分）如图所示，在网格中画一个与已知四边 形ＡＢＣＤ全等的四边形． ２０．（本题满分６分）如图，△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对 称，ＢＣ与ＤＥ的交点 Ｆ在直线 ＭＮ上．若 ＥＤ＝４ｃｍ，ＦＣ ＝１ｃｍ，∠ＢＡＣ＝７６°，∠ＥＡＣ＝５８°． （１）求ＢＦ的长度； （２）求∠ＣＡＤ的度数； （３）连结ＥＣ，线段ＥＣ与直线ＭＮ有什么关系？ ２１．（本题满分６分）如图，已知△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ． （１）若∠Ｂ＝３０°，∠ＤＣＦ＝４０°，求∠ＥＦＣ的度数； （２）若ＢＤ＝１０，ＥＦ＝２，求ＢＦ的长． ２２．（本题满分８分）如图，△ＡＢＣ绕点Ａ按逆时针方向旋转 得到△ＡＤＥ，其中∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝６０°． （１）若ＡＤ平分∠ＢＡＣ，求∠ＢＡＤ的度数； （２）若ＡＣ⊥ＤＥ，ＡＣ与ＤＥ交于点Ｆ，求旋转角的度数． ２３．（本题满分 ９分）如图，将△ＡＢＣ沿射线 ＢＡ方向平移到 △Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置，连结ＡＣ′． （１）ＡＡ′与ＣＣ′的位置关系为　　　　； （２）说明∠Ａ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°的理由； （３）设∠ＡＣ′Ｂ′＝ｘ，∠ＡＣＢ＝ｙ，试探索∠ＣＡＣ′与ｘ，ｙ之间 的数量关系，并说明理由． ２４．（本题满分９分）如图为７×７的正方形网格． （１）作出等腰直角三角形 ＡＢＣ关于直线 ＭＮ对称的 △Ａ１ＢＣ１（Ａ对应Ａ１，Ｃ对应Ｃ１）； （２）作出△Ａ１ＢＣ１绕点 Ｂ逆时针旋转 ９０°后得到的 △Ａ２ＢＣ２（Ａ１对应Ａ２，Ｃ１对应Ｃ２）； （３）△Ａ２ＢＣ２可以看作将△ＡＢＣ经过连续两次平移得到， 则这两次平移具体的操作方法是什么（需指明每次 平移的方向和距离）？ ２５．（本题满分１２分）如图，点 Ｏ在直线 ＡＢ上，ＯＣ⊥ＡＢ．在 Ｒｔ△ＯＤＥ中，∠ＯＤＥ＝９０°，∠ＤＯＥ＝３０°，先将△ＯＤＥ一 边ＯＥ与ＯＣ重合（如图①），然后将△ＯＤＥ绕点 Ｏ按顺 时针方向旋转（如图②），当ＯＥ与ＯＢ重合时停止旋转． （１）当∠ＡＯＤ＝８０°时，旋转角∠ＣＯＥ的大小为　　　　； （２）当ＯＤ在ＯＣ与ＯＢ之间时，求∠ＡＯＤ－∠ＣＯＥ的值； （３）在△ＯＤＥ的旋转过程中，当∠ＡＯＥ＝４∠ＣＯＤ时，求 旋转角∠ＣＯＥ的大小． ! " # $ % —７７— —７８— ·数学七年级下·ＨＳ· ２３．解：（１）由题意知∠Ａ的外角为９０°， ∴∠１＋∠２＝３６０°－９０°＝２７０°． （２）∵∠Ａ＝４０°，∴∠Ａ的外角为１８０°－４０°＝１４０°， ∴∠１＋∠２＝３６０°－１４０°＝２２０°． （３）∠Ａ的外角为１８０°－∠Ａ，根据三角形外角和为３６０°， 得∠１＋∠２＋１８０°－∠Ａ＝３６０°， 所以∠１＋∠２＝１８０°＋∠Ａ． （４）由翻折知，∠ＡＦＥ＝１８０°－∠１２ ，∠ＡＥＦ＝ １８０°－∠２ ２ ， △ＡＥＦ中，由三角形内角和为１８０°知∠Ａ＋∠ＡＦＥ＋∠ＡＥＦ ＝１８０°， 即∠Ａ＋１８０°－∠１２ ＋ １８０°－∠２ ２ ＝１８０°． 所以∠１＋∠２＝２∠Ａ． 第十章整理与复习 知识点整理 一、１．（１）完全重合　对称轴　（２）重合　对称轴　对应点 ２．相等　相等 ３．（１）平分　（２）垂直平分线　（３）角平分线所在的直线 ４．垂直平分线　５．关键点　对称点　对称点　６．对称轴 二、１．平行移动　方向　距离 ２．平行　相等　相等　形状　大小 ３．平移的特征　方向　距离　关键点（或特殊点） 三、１．转动　旋转中心　旋转中心　旋转方向　旋转角度 ２．同一　同样大小　相等　相等　相等　形状　大小　 ３．能与自身重合 四、１．１８０　对称中心　２．１８０　成中心对称　３．对称中心 对称中心　经过某一点　被该点平分　成中心对称 五、１．（１）完全重合　（２）平移　旋转　２．（１）全等多边形　对 应顶点　对应边　对应角　（２）相等　相等　（３）对应相等 ３．（１）相等　相等　（２）对应相等 点对点练习 １．Ｃ　 ２．Ｂ　解析：因为四边形的内角和为（４－２）×１８０°＝３６０°，所以 ∠ＢＣＤ＝３６０°－（１５０°＋４０°＋４０°）＝１３０°，根据轴对称的性 质，得∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ，所以∠ＡＣＢ＝１２∠ＢＣＤ＝６５°． ３．Ｂ　解析：①只满足垂直条件，没有经过线段ＡＢ中点的条件， 故错误；②只满足经过 ＡＢ中点的条件，没有垂直的条件，故 错误；③ｌ既经过线段ＡＢ的中点，又垂直于线段 ＡＢ，故正确． 故选Ｂ． ４．Ｄ　解析：圆的任意一条直径所在的直线都是它的一条对称 轴，故圆有无数条对称轴． ５．Ａ　解析：升降电梯从底楼升到顶楼符合平移的定义，属于平 移，故选Ａ． ６．Ａ　解析：∵△ＡＢＣ平移后得到△ＤＥＦ，∴∠ＥＤＦ＝∠Ａ＝４４°， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＥＧＣ－∠ＥＤＦ＝２６°．故选Ａ． ７．解：（１）所作图形如图所示： （２）Ｓ△ＡＢＣ＝４×４－ １ ２×１×４－ １ ２×２×３－ １ ２×２×４＝７． ８．Ｄ　解析：旋转角是∠ＣＡＣ′＝１８０°－３０°＝１５０°． ９．Ｂ　解析：①正三角形绕中心旋转１２０°后与原图重合，是旋转 对称图形；②正方形绕中心旋转９０°后与原图重合，是旋转对 称图形；③三角形不一定是旋转对称图形；④圆绕中心旋转任 何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤线段绕中心旋转 １８０°后与原图重合，是旋转对称图形，故选Ｂ． １０．∠Ｄ；∠Ａ；ＡＢ；Ｏ；∠ＡＯＣ或∠ＢＯＤ １１．６０°　解析：∵Ｒｔ△ＡＢＣ绕直角顶点 Ｃ顺时针旋转９０°得到 △Ａ１Ｂ１Ｃ，∴ＡＣ＝Ａ１Ｃ，∴△ＡＣＡ１是等腰直角三角形， ∴∠ＣＡＡ１＝４５°，∴∠Ａ１Ｂ１Ｃ＝∠ＡＡ１Ｂ１＋∠ＣＡＡ１＝１５°＋４５° ＝６０°，由旋转的性质得∠Ｂ＝∠Ａ１Ｂ１Ｃ＝６０°． １２．解：∵将△ＡＢＣ绕点Ｂ逆时针旋转５０°后得到△Ａ′ＢＣ′， ∴∠Ａ′ＢＡ＝５０°． ∵∠ＡＢＣ＝３０°，∴∠Ａ′ＢＣ＝８０°， ∵Ａ′Ｃ′∥ＢＣ，∴∠Ａ′＋∠Ａ′ＢＣ＝１８０°，∴∠Ａ′＝１００°， ∴根据旋转的性质得∠Ａ＝∠Ａ′＝１００°． １３．Ｂ　解析：由中心对称图形旋转１８０°后与原图形重合，可知 直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形，只 有平行四边形是中心对称图形，故选Ｂ． １４．解：（１）特征１：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对 称图形； 特征２：前四个图中阴影部分的面积都等于大正方形面积的 四分之一．（答案不唯一） （２）如图所示．（答案不唯一） １５．Ａ　解析：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，说明两 个图形形状相同，大小相等，故④正确；周长相等、面积相等、 周长和面积相等均不能保证两个图形形状相同、大小相等， 故①②③均不正确． １６．Ｄ　解析：∵∠Ａ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°，∴∠ＡＣＢ＝４０°， ∵△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，∴∠Ｄ＝∠Ａ＝６０°，∴∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ４０°，ＡＣ＝ＢＤ，故Ａ，Ｂ，Ｃ正确，故选Ｄ． １７．５；７０°　解析：∵两个四边形全等，∴对应角相等，对应边相 等，∴ＥＨ＝ＡＤ＝５，∠Ｆ＝∠Ｂ＝７０°． １８．解：∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴∠Ｄ＝∠Ａ，∠Ｅ＝∠Ｂ，∴∠Ｄ＝ ３０°，∠Ｅ＝５０°，在△ＤＥＦ中，根据三角形内角和为１８０°得， ∠ＥＦＤ＝１８０°－（３０°＋５０°）＝１００°． ∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴ＥＦ＝ＢＣ，即ＥＣ＋ＣＦ＝ＢＦ＋ＣＦ， ∴ＥＣ＝ＢＦ＝２． 第十章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ ７．Ａ　解析：根据全等三角形对应角相等，对应边相等，可以确 定①，②，③正确，由于 ＢＣ＝ＥＦ，所以 ＢＣ－ＣＦ＝ＥＦ－ＣＦ，即 ＢＦ＝ＥＣ，所以④正确．综上，四个结论均正确． ８．Ｂ ９．Ｃ　解析：由题意得 ＡＢ＝ＣＤ，ＯＥ＝ＯＦ，ＡＥ＝ＣＦ，ＢＦ＝ＤＥ， ＢＣ＝ＡＤ，故相等的线段共有５对． １０．Ｂ　 １１．＝　１２．④⑥　１３．点Ａ　１２０° １４．３０°　解析：∵△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∴∠Ｃ＝∠Ｅ＝１００°， 又∵∠Ｂ＝３０°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝１８０°－３０°－ １００°＝５０°，∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＣＡＤ＝３０°． １５．略 １６．解：先将△ＡＢＣ沿直线ＡＢ向左平移，使点Ｂ与点Ａ重合，然 后再以过Ａ点且垂直于ＡＢ的直线为对称轴翻折． １７．解：（１）６，１３５°　（２）Ｓ四边形ＯＡＡ１Ｂ１ ＝ＯＡ·ＯＡ１＝６×６＝３６． １８．解：（１）１６　（２）略． １９．略 ２０．解：（１）∵△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对称，ＥＤ＝４ｃｍ， ＦＣ＝１ｃｍ，∴ＢＣ＝ＥＤ＝４ｃｍ，∴ＢＦ＝ＢＣ－ＦＣ＝３ｃｍ． （２）∵△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对称，∠ＢＡＣ＝７６°， ∠ＥＡＣ＝５８°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＣ＝７６°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ－ ∠ＥＡＣ＝７６°－５８°＝１８°． （３）直线ＭＮ垂直平分线段ＥＣ．理由如下： ∵Ｅ，Ｃ关于直线ＭＮ对称， ∴直线 ＭＮ垂直平分线段ＥＣ． ２１．解：（１）∵△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ， ∴∠Ｄ＝∠Ｂ＝３０°， ∴∠ＥＦＣ＝∠ＤＣＦ＋∠Ｄ＝４０°＋３０°＝７０°． （２）∵△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ．∴ＢＦ＝ＤＥ， ∴ＢＦ－ＥＦ＝ＤＥ－ＥＦ，即ＢＥ＝ＤＦ． ∵ＢＤ＝１０，ＥＦ＝２．∴ＢＥ＝（１０－２）÷２＝４， ∴ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝６． ２２．解：（１）∵∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝６０°， ∴∠ＢＡＣ＝１８０°－５０°－６０°＝７０°． ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝３５°． （２）∵△ＡＢＣ绕点 Ａ按逆时针方向旋转得到△ＡＤＥ，∴∠Ｅ ＝∠Ｃ＝６０°，旋转角为∠ＣＡＥ．∵ＡＣ⊥ＤＥ，∴∠ＡＦＥ＝９０°， ∴∠ＣＡＥ＝９０°－６０°＝３０°，∴旋转角为３０°． ２３．解：（１）由平移的性质可得ＡＡ′∥ＣＣ′， 故答案为互相平行． （２）根据平移的性质可知Ａ′Ｃ′∥ＡＣ，ＡＡ′∥ＣＣ′， ∴∠Ａ′＝∠ＢＡＣ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＣ′，∴∠Ａ′＝∠ＡＣＣ′． ∵∠ＡＣＣ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°， ∴∠Ａ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°． （３）∠ＣＡＣ′＝ｘ＋ｙ．理由如下： 由平移的性质，得∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝∠ＡＣＢ＝ｙ， ∴∠Ａ′Ｃ′Ａ＝∠ＡＣ′Ｂ′＋∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝ｘ＋ｙ． ∵Ａ′Ｃ′∥ＡＣ，∴∠Ａ′Ｃ′Ａ＝∠ＣＡＣ′，∴∠ＣＡＣ′＝ｘ＋ｙ． ２４．解：（１）略．　（２）略．　（３）（答案不唯一）先向左平移２个 单位，再向下平移２个单位． ２５．解：（１）∵∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＥ＝８０°＋３０°＝１１０°， ∴∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ－∠ＡＯＣ＝１１０°－９０°＝２０°． （２）∠ＡＯＤ－∠ＣＯＥ ＝（∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ）－（∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ） ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ－∠ＣＯＤ－∠ＤＯＥ ＝∠ＡＯＣ－∠ＤＯＥ ＝９０°－３０° ＝６０°． （３）设∠ＣＯＥ＝ｘ°， 当ＯＤ在ＯＡ与 ＯＣ之间时，∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＝（９０ ＋ｘ）°， ∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ－∠ＣＯＥ＝（３０－ｘ）°， 由题意得９０＋ｘ＝４（３０－ｘ），解得ｘ＝６； 当ＯＤ在ＯＣ与 ＯＢ之间时，∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＝（９０ ＋ｘ）°                                                                                                                                                                                                          ， ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —７９— —８０— ∠ＣＯＤ＝∠ＣＯＥ－∠ＤＯＥ＝（ｘ－３０）°， 由题意得９０＋ｘ＝４（ｘ－３０），解得ｘ＝７０． 综上所述，当∠ＡＯＥ＝４∠ＣＯＤ时，旋转角∠ＣＯＥ的大小为 ６°或７０°． 第二学期期末调研卷（一） １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　 ７．Ｂ　解析：由题知∠Ａ′＝∠Ａ＝４０°，又∵∠Ｂ′＝１１０°， ∴∠ＢＣＡ＝∠Ｂ′ＣＡ′＝１８０°－４０°－１１０°＝３０°，又∵∠Ａ′ＣＡ＝ ５０°，∴∠Ａ′ＣＢ＝∠Ａ′ＣＡ＋∠ＢＣＡ＝５０°＋３０°＝８０°，故选Ｂ． ８．Ａ ９．Ａ　解析：∵∠ＡＰＢ，∠ＢＰＣ，∠ＣＰＡ的大小之比是５∶６∶７，且 ∠ＡＰＢ＋∠ＢＰＣ＋∠ＣＰＡ＝３６０°，∴∠ＡＰＢ＝１００°，∠ＢＰＣ＝ １２０°，∠ＣＰＡ＝１４０°，∴∠ＱＰＣ＝１４０°－６０°＝８０°． 由旋转特征知：∠ＡＱＣ＝∠ＡＰＢ＝１００°， ∴∠ＰＱＣ＝１００°－６０°＝４０°，∴∠ＱＣＰ＝１８０°－∠ＱＰＣ－ ∠ＰＱＣ＝６０°．∴△ＰＱＣ的三个内角的大小之比为２∶３∶４，故 选Ａ． １０．Ｄ １１．－１　１２．１４３°　１３．３０°或１２０° １４．答案不唯一，如 ｘ＋ｙ＝３， ２ｘ－ｙ{ ＝０ １５．ｍ≥２　１６．９０°　１７． ｘ＝５， ｙ＝０， ｚ { ＝３ 　１８．４ １９．解：（１）ｘ＝－１７；（２） ｘ＝２， ｙ＝１{ ． ２０．解：不等式组的解集是ｘ≤１，图略． ２１．解：连结ＭＡ，ＮＡ． ∵ＭＥ是ＡＢ的垂直平分线，∴ＭＢ＝ＭＡ．同理ＮＡ＝ＮＣ． ∵ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝１２０°， ∴∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＮ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０°， ∴∠ＮＡＭ＝∠ＭＮＡ＝∠ＮＭＡ＝６０°． ∴ＭＡ＝ＮＡ＝ＭＮ． ∴ＢＭ＝ＭＮ＝ＮＣ． ２２．略 ２３．解：（１）ＢＥ＝１２ＡＦ成立． 理由如下：∵△ＡＢＣ，△ＣＥＦ都是由△ＢＤＥ平移得到的， ∴ＡＣ＝ＢＥ，ＣＦ＝ＢＥ， ∴ＢＥ＝１２（ＡＣ＋ＣＦ）＝ １ ２ＡＦ． （２）∵△ＣＥＦ是由△ＢＤＥ平移得到的， ∴∠Ｄ＝∠ＣＥＦ＝７０°，ＢＣ∥ＤＦ， ∴∠ＢＣＥ＝∠ＣＥＦ＝７０°． ２４．解：∵∠Ａ∶∠ＢＣＡ∶∠ＡＢＣ＝３∶１０∶５， ∴设∠Ａ＝３ｘ°，∠ＡＢＣ＝５ｘ°，∠ＢＣＡ＝１０ｘ°． ∵∠Ａ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＝１８０°， ∴３ｘ＋５ｘ＋１０ｘ＝１８０．∴ｘ＝１０， ∴∠Ａ＝３０°，∠ＡＢＣ＝５０°，∠ＢＣＡ＝１００°． ∵△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ． ∴∠Ａ′＝∠Ａ＝３０°，∠Ｂ′＝∠ＡＢＣ＝５０°． ∵∠Ｂ′ＣＢ＝１８０°－∠ＢＣＡ＝８０°． ∴∠Ｂ′ＢＣ＝１８０°－∠Ｂ′－∠Ｂ′ＣＢ＝１８０°－５０°－８０°＝５０°． ２５．解：（１）解方程组 ｘ＋ｙ＝２ａ＋７， ｘ－２ｙ＝４ａ－３{ ，得 ｘ＝８ａ＋１１３ ， ｙ＝１０－２ａ３ { ． （２）依题意得 ８ａ＋１１ ３ ＞０，① ８ａ＋１１ ３ ＜ １０－２ａ ３ ， { ② 解不等式①，得ａ＞－１１８，解不等式②，得ａ＜－ １ １０， 故不等式组的解集为－１１８＜ａ＜－ １ １０， 则ａ的取值范围是－１１８＜ａ＜－ １ １０． ２６．解：（１）设单租４５座客车需ｘ辆，则４５ｘ＝６０（ｘ－１）－３０， 解得ｘ＝６． ∴外出旅游的人数为４５×６＝２７０（人）． （２）设租４５座客车ｍ辆，则租６０座客车为（５－ｍ）辆，根据 题意，得４５ｍ＋６０（５－ｍ）≥２７０．解得ｍ≤２． ∵ｍ为正整数，∴ｍ取１或２．∴共有２种租车方案． 方案一：租４５座客车１辆，６０座客车４辆； 方案二：租４５座客车２辆，６０座客车３辆． 租４５座客车２辆，６０座客车３辆才能使得租金最少． ２７．解：（１）设购进甲种商品ｘ件，乙种商品ｙ件，则 ｘ＋ｙ＝１００， １５ｘ＋３５ｙ＝２７００{ ．解得 ｘ＝４０， ｙ＝６０{ ． （２）设甲种商品进 ｍ件，则乙种商品进（１００－ｍ）件，由题 意，知 （２０－１５）ｍ＋（４５－３５）（１００－ｍ）≥７５０， （２０－１５）ｍ＋（４５－３５）（１００－ｍ）≤７６０{ ． 解得：４８≤ｍ≤５０． ∵ｘ是正整数，∴ｘ取４８或４９或５０，∴共有三种方案． 方案一：购进甲商品４８件，乙商品５２件； 方案二：购进甲商品４９件，乙商品５１件； 方案三：购进甲商品５０件，乙商品５０件． ２８．解：（１）２∠Ａ′＝∠１＋∠２． 理由：由折叠知∠ＡＥＤ＝∠Ａ′ＥＤ，∠ＡＤＥ＝∠Ａ′ＤＥ，∠Ａ′＝ ∠Ａ． ∵∠ＡＥＤ＋∠ＡＤＥ＝１８０°－∠Ａ，∠１＋∠２＝１８０°＋１８０°－ ２（∠ＡＥＤ＋∠ＡＤＥ）， ∴∠１＋∠２＝３６０°－２（１８０°－∠Ａ）＝２∠Ａ． ∴２∠Ａ′＝∠１＋∠２． （２）２∠Ａ′＝∠２． （３）２∠Ａ′＝∠２－∠１． 理由：设ＡＢ与Ａ′Ｄ交于点Ｍ，如图． 由折叠知∠Ａ＝∠Ａ′， ∵∠ＤＭＥ＝∠Ａ′＋∠１，∠２＝∠Ａ＋∠ＤＭＥ， ∴∠２＝∠Ａ＋∠Ａ′＋∠１，即２∠Ａ′＝∠２－∠１． 第二学期期末调研卷（二） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｄ　９．Ｃ　１０．Ａ　 １１．６０　１２．６　１３．６０　１４．１８　１５．１３，３ｎ＋１ １６．解：（１） ｘ＝８， ｙ＝１２{ ． （２）解不等式①，得ｘ＜１， 解不等式②，得ｘ≤－２， ∴综上所述，原不等式组的解集为ｘ≤－２． １７．解：五边形ＡＢＣＤＥ的内角和为（５－２）×１８０°＝５４０°，而 ＡＥ∥ＣＤ，所以∠Ｅ＋∠Ｄ＝１８０°，所以∠Ｃ＝５４０°－１８０°－ １０７°－１２１°＝１３２°． １８．略 １９．解：（１）解方程组，得 ｘ＝４ａ＋５， ｙ＝－ａ＋４{ ． ∵ｘ＞０，ｙ＞０，∴ ４ａ＋５＞０， －ａ＋４＞０{ ，解得－５４＜ａ＜４． （２）∵ａ＞－５４，∴４ａ＋５＞０． ∵ａ＜４，∴ａ－４＜０．∴原式＝４ａ＋５＋ａ－４＝５ａ＋１． ２０．解：（１）∵ＢＥ⊥ＡＤ， ∴∠ＥＢＤ＝９０°． ∵△ＡＣＦ≌△ＤＢＥ， ∴∠ＦＣＡ＝∠ＥＢＤ＝９０°， ∴∠Ａ＝９０°－∠Ｆ＝２８°． （２）∵△ＡＣＦ≌△ＤＢＥ， ∴ＣＡ＝ＢＤ， ∴ＣＡ－ＣＢ＝ＢＤ－ＢＣ，即ＡＢ＝ＣＤ． ∵ＡＤ＝９ｃｍ，ＢＣ＝５ｃｍ， ∴ＡＢ＋ＣＤ＝９－５＝４（ｃｍ）， ∴ＡＢ＝２ｃｍ． ２１．解：（１）∵１００×１３＝１３００＜１３９２， ∴乙团的人数不少于５０人，不超过１００人． （２）设甲团有ｘ人，乙团有ｙ人，根据题意，得 １３ｘ＋１１ｙ＝１３９２， ９（ｘ＋ｙ）＝１０８０{ ．解得 ｘ＝３６，ｙ＝８４{ ． 答：甲团有３６人，乙团有８４人． ２２．解：（１）设甲种笔记本的单价是每本 ｘ元，乙种笔记本的单 价是每本ｙ元， 根据题意，得 ２０ｘ＋１０ｙ＝１１０， ３０ｘ＋１０＝２０{ ｙ． 解这个方程组得 ｘ＝３， ｙ＝５{ ． 答：甲种笔记本的单价是每本３元，乙种笔记本的单价是每 本５元． （２）设本次购买乙种笔记本 ｍ本，则甲种笔记本（２ｍ－１０） 本． 根据题意，得 ３（２ｍ－１０）＋５ｍ≤３２０， ２ｍ－１０＋ｍ≥８０{ ， 解这个不等式组得３０≤ｍ≤３１９１１． 因为ｍ为正整数，所以ｍ的值为３０，３１． 故有两种购买方案，即 方案一：购买甲种笔记本５０本，乙种笔记本３０本； 方案二：购买甲种笔记本５２本，乙种笔记本３１本． ２３．解：（１）∵ＡＢ⊥ＯＭ， ∴∠ＯＡＢ＝９０°，∴∠ＡＢＯ＝９０°－∠ＭＯＮ＝３０°． ∵∠ＯＡＢ＝３∠ＡＢＯ， ∴△ＡＯＢ是“和谐三角形”． （２）证明：∵∠ＭＯＮ＝６０°，∠ＡＣＢ＝８０°，∠ＡＣＢ＝∠ＯＡＣ＋ ∠ＭＯＮ． ∴∠ＯＡＣ＝８０°－６０°＝２０°． ∵∠ＡＯＢ＝６０°＝３×２０°＝３∠ＯＡＣ， ∴△ＡＯＣ是“和谐三角形”． （３）∵∠ＥＦＣ＋∠ＢＤＣ＝１８０°，∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＣ＝１８０°， ∴∠ＥＦＣ＝∠ＡＤＣ，∴ＡＤ∥ＥＦ，∴∠ＤＥＦ＝∠ＡＤＥ． ∵∠ＤＥＦ＝∠Ｂ，∴∠Ｂ＝∠ＡＤＥ，∴ＤＥ∥ＢＣ，∴∠ＣＤＥ＝ ∠ＢＣＤ．∵ＤＥ平分∠ＡＤＣ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＥ，∴∠Ｂ＝ ∠ＢＣＤ．∵△ＢＣＤ是“和谐三角形”，∴∠ＢＤＣ＝３∠Ｂ或∠Ｂ ＝３∠ＢＤＣ，∵∠ＢＤＣ＋∠ＢＣＤ＋∠Ｂ＝１８０°，∴∠Ｂ＝３６°或 ∠Ｂ＝（５４０７）                                                                                                                                                                                                          °．