七年级数学下学期期末调研卷（一）-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

! " # $ % —７７— —７８— ·数学七年级下·ＨＫ· ＤＦ＝ＡＣ，又∵ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝８．∴四边形ＡＢＦＤ的周长 ＝ＡＤ＋ ＡＢ＋ＢＦ＋ＤＦ＝１＋ＡＢ＋ＢＣ＋１＋ＡＣ＝１０． ８．Ｄ　解析：选项Ａ符合同位角相等，两直线平行；选项 Ｂ符合同 旁内角互补，两直线平行；选项 Ｃ符合内错角相等，两直线平 行；只有选项Ｄ不能判定两直线平行． ９．Ｄ　１０．Ｃ 二、１１．４０° １２．∠１＝∠２或∠２＝∠３或∠３＋∠４＝１８０° １３．ＢＥ　ＤＣ　ＤＣ １４．①②③④　解析：①∵∠１＝∠２，∴ａ∥ｂ，本选项正确；②∵ ∠３＝∠６，∴ａ∥ｂ，本选项正确；③∵∠４＋∠７＝１８０°，∠４＝ ∠６，∴∠６＋∠７＝１８０°，∴ａ∥ｂ，本选项正确；④∵∠５＋∠７＝ １８０°，∠５＋∠８＝１８０°，∴∠７＝∠８，∴ａ∥ｂ，本选项正确，则其 中能判断ａ∥ｂ的是①②③④． 三、１５．证明：∵ＡＢ∥ＣＤ．∴∠ＥＡＢ＝∠ＥＣＤ．∵∠１＝∠２．∴∠ＥＡＭ＝ ∠ＥＣＮ．∴ＡＭ∥ＣＮ． １６．解：∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝１８０°（平角定义）；∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ（同角 的余角相等）；∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ（对顶角相 等）；∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＦ＝∠ＢＯＦ＝９０°；∠ＦＯＤ＝∠ＢＯＥ （等角的补角相等）；∠ＡＯＤ＝∠ＥＯＦ（等量代换）． 四、１７．解：∵∠１＝７３°，∠２＝１０７°（已知），∴∠１＋∠２＝７３°＋１０７° ＝１８０°．∴ｃ∥ｄ（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠３＋∠４＝ １８０°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠３＝７９°，∴∠４＝１８０° －∠３＝１８０°－７９°＝１０１°． １８．解：画ＭＰ⊥ＡＢ，ＮＱ⊥ＡＢ，垂足分别 是点Ｐ，Ｑ．∵过直线外一点与直线 上的所有连线中，垂线段最短， ∴Ｐ，Ｑ即为所求的点． 五、１９．解：∵ＭＮ⊥ＡＢ，ＭＮ⊥ＣＤ（已知），∴∠ＭＧＢ＝∠ＭＨＤ＝９０°（垂 直定义）．∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两直线平行）．∴∠ＥＧＡ＝ ∠ＥＱＣ（两直线平行，同位角相等）．又∵∠ＥＱＣ＋∠ＥＱＤ＝ １８０°（邻补角定义），∠ＧＱＤ＝１３０°（已知），∴∠ＥＱＣ＝１８０°－ ∠ＥＱＤ＝５０°．∴∠ＥＧＡ＝５０°（等量代换）．又∵∠ＥＧＡ＋∠ＡＧＨ ＋∠ＨＧＱ＝１８０°（平角定义），∴∠ＨＧＱ＝１８０°－∠ＥＧＡ－ ∠ＡＧＨ＝１８０°－５０°－９０°＝４０°． ２０．解：ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 理由：∵ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＥＧ⊥ＢＣ于Ｇ， ∴ＥＧ∥ＡＤ（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠１＝∠２（两直线平行，内错角相等）， ∠Ｅ＝∠３（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠Ｅ＝∠１，所以∠３＝∠２（等量代换）， ∴ＡＤ平分∠ＢＡＣ（角平分线的定义）． 六、２１．解：（１）ＢＣ；同位角相等，两直线平行． （２）ＤＣ；内错角相等，两直线平行． （３）ＡＤ；ＢＣ；内错角相等，两直线平行． （４）ＡＢ；ＤＣ；内错角相等，两直线平行． （５）ＡＢ；ＤＣ；同旁内角互补，两直线平行． 七、２２．解：如图△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求． 八、２３．解：（１）过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＢ，则ＡＢ∥ＰＥ∥ＣＤ． ∴∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＥ＝１８０°，∠ＥＰＣ＋∠ＰＣＤ＝１８０°，又∵∠ＰＡＢ ＝１３０°，∠ＰＣＤ＝１２０°，∴∠ＡＰＥ＝５０°，∠ＥＰＣ＝６０°，∴∠ＡＰＣ ＝∠ＡＰＥ＋∠ＣＰＥ＝５０°＋６０°＝１１０°． （２）∠ＣＰＤ＝∠α＋∠β． 理由：如图，过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＤ交ＣＤ于点Ｅ， 则ＡＤ∥ＰＥ∥ＢＣ． ∴∠α＝∠ＤＰＥ，∠β＝∠ＣＰＥ． ∴∠ＣＰＤ＝∠ＤＰＥ＋∠ＣＰＥ＝∠α＋∠β． （３）分两种情况讨论： ①当Ｐ在ＡＭ上时，如图所示，∠ＣＰＤ＝∠β－∠α； ②当Ｐ在ＯＢ上时，如图所示，∠ＣＰＤ＝∠α－∠β． 七年级数学第二学期期末调研卷（一） 一、１．Ａ ２．Ｂ　解析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平 移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图 形，观察图形可知，选项Ｂ中的图案能通过平移题图中的图案 得到． ３．Ｂ　解析：用科学记数法表示０．０００１８２，就是将０．０００１８２写成 ａ×１０ｎ（１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数）的形式．因为１≤｜ａ｜＜１０，所以 ａ＝１．８２．因为０．０００１８２第一个不是０的数１前面一共有４个 ０，所以ｎ＝－４．故０．０００１８２＝１．８２×１０－４． ４．Ｄ　解析：ｘ－ｘ３＝ｘ（１－ｘ２）＝ｘ（１－ｘ）（１＋ｘ）．故选Ｄ． ５．Ｄ　解析：２ｙ３＋ｙ３＝（２＋１）ｙ３＝３ｙ３，故 Ａ错误；ｙ２·ｙ３＝ｙ２＋３＝ ｙ５，故Ｂ错误；（３ｙ２）３＝３３·（ｙ２）３＝２７ｙ６，故 Ｃ错误：ｙ３÷ｙ－２＝ ｙ３－（－２）＝ｙ５，故Ｄ正确． ６．Ｃ　解析：解不等式ｘ＋２＞０得，ｘ＞－２，解不等式２ｘ－４≤０得， ｘ≤２，故此不等式组的解集为－２＜ｘ≤２．故选Ｃ． ７．Ａ　８．Ａ　９．Ｃ　１０．Ａ 二、１１．２４　解析：先用平方差公式分解因式，然后代入已知条件 求值． ｍ２－ｎ２＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝１２×２＝２４． １２．－３　解析：分式的值为０，需要满足两个条件：分子为０，同时 分母不为０，由分子 ｘ２－９＝０，解得 ｘ＝±３，再由分母不为０， 得ｘ≠３，所以ｘ＝－３． １３．３　解析：解不等组得１≤ｘ＜３，不等式组的所有整数解为１，２， 它们的和为３． １４．１８０°　解析：∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＥＦ⊥ＡＢ，∴ＤＣ∥ＥＦ，∴∠ＤＣＢ ＝∠ＢＥＦ． ∵∠ＤＧＣ＝１０５°，∠ＢＣＧ＝７５°， ∴∠ＤＧＣ＋∠ＢＣＧ＝１８０°，∴ＢＣ∥ＧＤ，∴∠２＝∠ＤＣＢ，∴∠２ ＝∠ＢＥＦ．∵∠１＋∠ＢＥＦ＝１８０°，∴∠１＋∠２＝１８０°． 三、１５．解：原式＝２－４＋１＋３＝２． １６．解：原式＝４ｘ２－ｙ２－（ｘ２－６ｘｙ＋９ｙ２） ＝４ｘ２－ｙ２－ｘ２＋６ｘｙ－９ｙ２＝３ｘ２＋６ｘｙ－１０ｙ２． 四、１７．解：原式＝ｘ２＋ｘ＋４－ｘ２＝ｘ＋４． 当ｘ 槡＝６－４时，原式 槡 槡＝６－４＋４＝６． １８．解：把方程两边同时乘（ｘ－２），得 ｘ－３＋ｘ－２＝－３，解 得ｘ＝１， 检验：当ｘ＝１时，ｘ－２＝１－２＝－１≠０， ∴原方程的解为ｘ＝１． 五、１９．解：解不等式①得ｘ＞－２；解不等式②得 ｘ≤２，∴不等式组的 解集为－２＜ｘ≤２． ２０．解：（１）２；４．（或４；２） （２）ｘ２－３ｘ－４＝（ｘ－４）（ｘ＋１）＝０，所以ｘ－４＝０或ｘ＋１＝０， 即ｘ＝４或ｘ＝－１． 六、２１．解：原式＝ ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷１－ａ－１１－ａ ＝ ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷ ａａ－１＝ ２０１９ａ （ａ－１）２ · ａ－１ ａ ＝ ２０１９ ａ－１．由题意可得 ａ≠０，１，所以取 ａ＝２，此时原式 ＝ ２０１９ ２－１＝２０１９． 七、２２．解：（１）设甲队单独完成需要 ｘ天，则乙队单独完成需 要１．５ｘ天． 根据题意，得 １２０ ｘ＋ １２０ １．５ｘ＝１， 解得ｘ＝２００， 经检验，ｘ＝２００是原分式方程的解，且符合题意，所以１．５ｘ ＝３００． 答：甲队单独完成需要２００天，乙队单独完成需要３００天． （２）设甲队每天的施工费为ｙ元． 根据题意，得２００ｙ＋２００×１５０×２≤３００×１００００＋３００×１５０ ×２， 解得ｙ≤１５１５０． 答：甲队每天的施工费最多为１５１５０元． 八、２３．解：（１）１００；９０．　解析：由题意得∠４＝∠１，∠６＝∠５，易得 ∠７＝１８０°－∠１－∠４＝８０°，因为 ｍ∥ｎ，所以∠２＋∠７＝ １８０°，即∠２＝１８０°－∠７＝１００°，所以∠５＝∠６＝（１８０°－ １００°）÷２＝４０°， 因为三角形内角和为１８０°，所以∠３＝１８０°－∠４－∠５＝９０°． （２）９０；９０．（由（１）同理可得∠３的度数都是９０°） （３）９０． 理由：当∠３＝９０°时，∠４＋∠５＝９０°， 又∠１＝∠４，∠５＝∠６， 所以∠２＋∠７＝１８０°－（∠５＋∠６）＋１８０°－（∠１＋∠４）＝ ３６０°－２∠４－２∠５＝３６０°－２（∠４＋∠５）＝１８０°． 由同旁内角互补，两直线平行，可知ｍ∥ｎ． 七年级数学第二学期期末调研卷（二） 一、１．Ｂ ２．Ｃ　解析：观察数轴发现 Ａ在２与３之间，因此可排除选项 Ａ， Ｂ，Ｄ，故选Ｃ． ３．Ｄ ４．Ｂ　解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知 ａ２·ａ３ ＝ａ２＋３＝ａ５，选项Ａ不正确；根据“幂的乘方，底数不变，指数相 乘”知（ａ２）２＝ａ２×２＝ａ４，选项 Ｂ正确；根据“同底数幂相除，底 数不变，指数相减”知 ａ８÷ａ４＝ａ８－４＝ａ４，选项 Ｃ不正确；根据 “积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘” 知（ａｂ）３＝ａ３ｂ３，选项Ｄ不正确． ５．Ａ　６．Ｄ ７．Ｄ　解析：如图，过点Ｃ作ＣＤ∥ＡＦ，∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＝３０°． ∵ＡＦ∥ＢＥ，∴ＣＤ∥ＢＥ，∴∠ＢＣＤ＝∠Ｂ＝４５°， ∴∠１＝∠ＢＣＤ－∠ＡＣＤ＝４５°－３０°＝１５°．故选Ｄ． ８．Ｂ　９．Ｂ　１０．Ｃ 二、１１．（ａ－ｂ）（ａ＋２）（ａ－２） １２．５　１３．７５° １４．１　解析：根据题意得３－ｘ２－ｘ－ １ ｘ－２＝３，去分母，得ｘ－３－１＝３ｘ －６，解得ｘ＝１，经检验ｘ＝１是分式方程的解． 三、１５．解：原式＝６×１２＋２＋６＝３＋２＋６＝１１． １６．解：原式＝ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ－１ · ｘ－１ ｘ－２＝ｘ－２， 当ｘ＝１２时，原式＝－ ３ ２                                                                                                                                                                                                          ． ! " # $ % —５３— —５４— ·数学七年级下·ＨＫ· 七年级数学第二学期期末调研卷（一） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．下列说法正确的是 （　　） Ａ．１的相反数是－１　　Ｂ．１的倒数是－１　　Ｃ．１的立方根是±１　　Ｄ．－１是无理数 ２．下列选项中能够通过平移图①所示的图案得到的是 （　　） ３．０．０００１８２用科学记数法表示应为 （　　） Ａ．０．１８２×１０－５ Ｂ．１．８２×１０－４ Ｃ．１．８２×１０－５ Ｄ．１８．２×１０－４ ４．将多项式ｘ－ｘ３因式分解正确的是 （　　） Ａ．ｘ（ｘ２－１） Ｂ．ｘ（１－ｘ２） Ｃ．ｘ（ｘ＋１）（ｘ－１） Ｄ．ｘ（１＋ｘ）（１－ｘ） ５．下列运算正确的是 （　　） Ａ．２ｙ３＋ｙ３＝３ｙ６ Ｂ．ｙ２·ｙ３＝ｙ６ Ｃ．（３ｙ２）３＝９ｙ６ Ｄ．ｙ３÷ｙ－２＝ｙ５ ６．不等式组 ｘ＋２＞０， ２ｘ－４≤{ ０的解集在数轴上表示正确的是 （　　） ７．若不等式组 １＜ｘ≤２， ｘ＞{ ｋ 有解，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＜２ Ｂ．ｋ≥２ Ｃ．ｋ＜１ Ｄ．１≤ｋ＜２ ８．若ｘ＝３是分式方程ａ－２ｘ － １ ｘ－２＝０的根，则ａ的值是 （　　） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．３ Ｄ．－３ ９．如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，ａ∥ｂ，∠１＝∠２，若∠３＝４０°，则∠４等于 （　　） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° １０．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择：路线一的全程是２５千米，但交通比较拥堵； 路线二的全程是３０千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高８０％，因此能比走路线 一少用１０分钟到达．若设走路线一时的平均车速为ｘ千米／时，则根据题意，得 （　　） Ａ．２５ｘ－ ３０ （１＋８０％）ｘ＝ １０ ６０ 　　Ｂ． ２５ ｘ－ ３０ （１＋８０％）ｘ＝１０ Ｃ． ３０ （１＋８０％）ｘ－ ２５ ｘ＝ １０ ６０ 　　Ｄ． ３０ （１＋８０％）ｘ－ ２５ ｘ＝１０ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．已知ｍ＋ｎ＝１２，ｍ－ｎ＝２，则ｍ２－ｎ２＝ ． １２．若分式 ｘ ２－９ ｘ－３的值为０，则ｘ的值为 ． １３．关于ｘ的不等式组 ｘ－１ ２ ＋２＞ｘ， ２（ｘ－２）≤３ｘ { －５ 的所有整数解之和为 ． １４．如图，已知ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＥＦ⊥ＡＢ于Ｆ，∠ＤＧＣ＝１０５°，∠ＢＣＧ＝７５°，则 ∠１＋∠２＝ ． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．计算：｜－２｜－( )１４ －１ ＋（槡２－１．４１４） ０ 槡＋９． １６．化简：（２ｘ－ｙ）（２ｘ＋ｙ）－（ｘ－３ｙ）２． 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．先化简，再求值：ｘ（ｘ＋１）＋（２＋ｘ）（２－ｘ），其中ｘ 槡＝６－４． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —５５— —５６— １８．解方程：ｘ－３ｘ－２＋１＝ ３ ２－ｘ． 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．解不等式组 ２ｘ＋１＞ｘ－１，① ｘ－１≤１３（２ｘ－１）， { ②并把解集在数轴上表示出来． ２０．多项式乘法：（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相 乘法”进行因式分解的公式：ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）． 实例：分解因式：ｘ２＋５ｘ＋６＝ｘ２＋（２＋３）ｘ＋２×３＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）． （１）尝试：分解因式：ｘ２＋６ｘ＋８＝（ｘ＋ ）（ｘ＋ ）； （２）应用：请用上述方法解方程：ｘ２－３ｘ－４＝０． 六、（本题满分１２分） ２１．请你先将代数式 ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷１－ １１－( )ａ化简，然后从０，１，２中选择一个数作为 ａ的值，并 求出式子的值． 七、（本题满分１２分） ２２．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天 数是甲队的１．５倍；若甲、乙两队合作，则需要１２０天完成． （１）问甲、乙两队单独完成各需要多少天？ （２）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天住宿费１５０元，已知乙队 单独施工，开发商每天需支付施工费１００００元，现从甲、乙两队中选择一队单独施工， 若要使开发商选择甲队所支付的总费用不超过选择乙队所支付的总费用，则甲队每天 施工费最多为多少元？（总费用＝施工费＋工程师住宿费） 八、（本题满分１４分） ２３．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所 夹的锐角相等． （１）如图，一束光线ｍ射到平面镜ａ上，被ａ反射到平面镜ｂ上，又被ｂ反射．若被ｂ反射 出的光线ｎ与光线ｍ平行，且∠１＝５０°，则∠２＝ °，∠３＝ °； （２）在（１）中，若∠１＝５５°，则∠３＝ °；若∠１＝４０°，则∠３＝ °； （３）由（１）、（２），请你猜想：当两平面镜ａ，ｂ的夹角∠３＝ °时，可以使任何射到平 面镜ａ上的光线ｍ，经过平面镜ａ，ｂ的两次反射后，反射出的光线ｎ与入射光线ｍ平 行．你能说明理由吗？（注：三角形内角和为１８０°）