七年级数学下学期期末调研卷（二）-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

! " # $ % —５７— —５８— ·数学七年级下·ＨＫ· 七年级数学第二学期期末调研卷（二） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是 （　　） ２．如图，数轴上点Ａ表示的数可能是 （　　） Ａ．４的算术平方根　　　Ｂ．４的立方根　　　Ｃ．８的算术平方根　　　Ｄ．８的立方根 ３．长度单位１纳米＝１０－９米，目前发现一种新型病毒直径为２５１００纳米，用科学记数法表示 该病毒直径是 （　　） Ａ．２５．１×１０－６米 Ｂ．０．２５１×１０－４米 Ｃ．２．５１×１０５米 Ｄ．２．５１×１０－５米 ４．下列计算正确的是 （　　） Ａ．ａ２·ａ３＝ａ６ Ｂ．（ａ２）２＝ａ４ Ｃ．ａ８÷ａ４＝ａ２ Ｄ．（ａｂ）３＝ａｂ３ ５．使分式ｘ ２－ｘ ｘ２－１ 的值为０的所有ｘ的值是 （　　） Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝０或ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝０或ｘ＝±１ ６．如果不等式组 ｘ＞ｍ， ３＋ｘ＜３ｘ{ －１的解集是ｘ＞２，那么ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞２ Ｂ．ｍ≥２ Ｃ．ｍ＜２ Ｄ．ｍ≤２ ７．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠１＝ （　　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．２０° Ｄ．１５° 第７题图 　　　 第８题图 　　　 第１０题图 ８．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，则下列各式中正确的是 （　　） Ａ．∠１＋∠２＞∠３ Ｂ．∠１＋∠２＝∠３ Ｃ．∠１＋∠２＜∠３ Ｄ．∠１＋∠２与∠３的大小关系不能确定 ９．“两会期间”我省某村民去北京参加讨论会，乘坐一列客车已晚点６分钟，如果将速度每时加 快１０千米，那么继续行驶２０千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度为ｘ千米／时， 那么解决这个问题所列的方程为 （　　） Ａ．２０ｘ－ ２０ ｘ＋１０＝６ Ｂ． ２０ ｘ－ ２０ ｘ＋１０＝ １ １０ Ｃ．２０ｘ＋１０－ ２０ ｘ＝６ Ｄ． ２０ ｘ＋１０－ ２０ ｘ＝ １ １０ １０．在边长为ａ的正方形中挖去一个边长为ｂ的小正方形（ａ＞ｂ）．如图①所示，把余下的部分 拼成一个矩形如图②所示，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （　　） Ａ．（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ Ｂ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ Ｃ．ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） Ｄ．（ａ＋２ｂ）（ａ－ｂ）－ａ２＋ａｂ－２ｂ２ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．因式分解：ａ２（ａ－ｂ）－４（ａ－ｂ）＝ ． １２．不等式组 －３ｘ＜２， ｘ－４≤８－２{ ｘ的整数解有 个． １３．如图，直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，ＯＥ⊥ＯＦ，ＯＣ平分∠ＡＯＥ，且∠ＢＯＦ＝ ２∠ＢＯＥ，则∠ＢＯＤ＝　　　． １４．当分式３－ｘ２－ｘ的值比分式 １ ｘ－２的值大３时，ｘ＝　　　　． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．计算：槡３６×槡 １ ４－ ３ 槡－８＋ （－６）槡 ２． １６．先化简，再求值：ｘ－３ｘ－４ｘ( )－１ ÷ｘ－２ｘ－１，其中ｘ＝１２． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —５９— —６０— 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．解方程：ｘｘ＋２＝ ２ ｘ－１＋１． １８．解不等式组 ３ｘ＋２＞２（ｘ－１）①， ４ｘ－２≤３ｘ－２②{ ， 并把解集在数轴上表示出来． 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．已知ｘ＋ｙ＝２，ｘｙ＝１２，求ｘ ３ｙ－２ｘ２ｙ２＋ｘｙ３的值． ２０．先化简，再求值：ｘ ２ ｘ２－１ ÷ １ｘ－１( )＋１，其中ｘ为整数且满足不等式组 ｘ－１＞１，８－２ｘ≥２{ ． 六、（本题满分１２分） ２１．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： －３ｘ＝ｘ２－５ｘ＋１． （１）求所捂的多项式； （２）若ｘ 槡＝６＋１，求所捂多项式的值． 七、（本题满分１２分） ２２．（１）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答： 如图①，如果ＥＦ∥ＡＢ，那么∠Ｂ＋∠Ｄ＝∠ＢＥＤ吗？请说明理由； 解：过点Ｅ作直线ＥＦ∥ＡＢ． ∴∠Ｂ＝∠ＢＥＦ，（　　　　　　　　　　） ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ∥ＡＢ， ∴ＥＦ∥ＣＤ．（　　　　　　　　　） ∴∠Ｄ＝（　　　），（　　　　　　　） ∴∠Ｂ＋∠Ｄ＝∠ＢＥＦ＋∠ＦＥＤ， 即∠Ｂ＋∠Ｄ＝∠ＢＥＤ． （２）如图②，如果ＡＢ∥ＣＤ，那么∠Ｂ＋∠ＢＥＤ＋∠Ｄ＝３６０°吗？请说明理由； （３）如图③，如果ＡＢ∥ＣＤ，则∠Ｂ＋∠ＢＥＦ＋∠ＥＦＤ＋∠Ｄ＝　　　． 八、（本题满分１４分） ２３．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为１０００米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设２０米，且甲工程队铺设３５０米所用 的天数与乙工程队铺设２５０米所用的天数相同． （１）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （２）如果要求完成该项工程的工期不超过１０天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单 位）的方案有几种？请你帮助设计出来． ! " # $ % —７７— —７８— ·数学七年级下·ＨＫ· ＤＦ＝ＡＣ，又∵ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝８．∴四边形ＡＢＦＤ的周长 ＝ＡＤ＋ ＡＢ＋ＢＦ＋ＤＦ＝１＋ＡＢ＋ＢＣ＋１＋ＡＣ＝１０． ８．Ｄ　解析：选项Ａ符合同位角相等，两直线平行；选项 Ｂ符合同 旁内角互补，两直线平行；选项 Ｃ符合内错角相等，两直线平 行；只有选项Ｄ不能判定两直线平行． ９．Ｄ　１０．Ｃ 二、１１．４０° １２．∠１＝∠２或∠２＝∠３或∠３＋∠４＝１８０° １３．ＢＥ　ＤＣ　ＤＣ １４．①②③④　解析：①∵∠１＝∠２，∴ａ∥ｂ，本选项正确；②∵ ∠３＝∠６，∴ａ∥ｂ，本选项正确；③∵∠４＋∠７＝１８０°，∠４＝ ∠６，∴∠６＋∠７＝１８０°，∴ａ∥ｂ，本选项正确；④∵∠５＋∠７＝ １８０°，∠５＋∠８＝１８０°，∴∠７＝∠８，∴ａ∥ｂ，本选项正确，则其 中能判断ａ∥ｂ的是①②③④． 三、１５．证明：∵ＡＢ∥ＣＤ．∴∠ＥＡＢ＝∠ＥＣＤ．∵∠１＝∠２．∴∠ＥＡＭ＝ ∠ＥＣＮ．∴ＡＭ∥ＣＮ． １６．解：∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝１８０°（平角定义）；∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ（同角 的余角相等）；∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ（对顶角相 等）；∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＦ＝∠ＢＯＦ＝９０°；∠ＦＯＤ＝∠ＢＯＥ （等角的补角相等）；∠ＡＯＤ＝∠ＥＯＦ（等量代换）． 四、１７．解：∵∠１＝７３°，∠２＝１０７°（已知），∴∠１＋∠２＝７３°＋１０７° ＝１８０°．∴ｃ∥ｄ（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠３＋∠４＝ １８０°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠３＝７９°，∴∠４＝１８０° －∠３＝１８０°－７９°＝１０１°． １８．解：画ＭＰ⊥ＡＢ，ＮＱ⊥ＡＢ，垂足分别 是点Ｐ，Ｑ．∵过直线外一点与直线 上的所有连线中，垂线段最短， ∴Ｐ，Ｑ即为所求的点． 五、１９．解：∵ＭＮ⊥ＡＢ，ＭＮ⊥ＣＤ（已知），∴∠ＭＧＢ＝∠ＭＨＤ＝９０°（垂 直定义）．∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两直线平行）．∴∠ＥＧＡ＝ ∠ＥＱＣ（两直线平行，同位角相等）．又∵∠ＥＱＣ＋∠ＥＱＤ＝ １８０°（邻补角定义），∠ＧＱＤ＝１３０°（已知），∴∠ＥＱＣ＝１８０°－ ∠ＥＱＤ＝５０°．∴∠ＥＧＡ＝５０°（等量代换）．又∵∠ＥＧＡ＋∠ＡＧＨ ＋∠ＨＧＱ＝１８０°（平角定义），∴∠ＨＧＱ＝１８０°－∠ＥＧＡ－ ∠ＡＧＨ＝１８０°－５０°－９０°＝４０°． ２０．解：ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 理由：∵ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＥＧ⊥ＢＣ于Ｇ， ∴ＥＧ∥ＡＤ（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠１＝∠２（两直线平行，内错角相等）， ∠Ｅ＝∠３（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠Ｅ＝∠１，所以∠３＝∠２（等量代换）， ∴ＡＤ平分∠ＢＡＣ（角平分线的定义）． 六、２１．解：（１）ＢＣ；同位角相等，两直线平行． （２）ＤＣ；内错角相等，两直线平行． （３）ＡＤ；ＢＣ；内错角相等，两直线平行． （４）ＡＢ；ＤＣ；内错角相等，两直线平行． （５）ＡＢ；ＤＣ；同旁内角互补，两直线平行． 七、２２．解：如图△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求． 八、２３．解：（１）过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＢ，则ＡＢ∥ＰＥ∥ＣＤ． ∴∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＥ＝１８０°，∠ＥＰＣ＋∠ＰＣＤ＝１８０°，又∵∠ＰＡＢ ＝１３０°，∠ＰＣＤ＝１２０°，∴∠ＡＰＥ＝５０°，∠ＥＰＣ＝６０°，∴∠ＡＰＣ ＝∠ＡＰＥ＋∠ＣＰＥ＝５０°＋６０°＝１１０°． （２）∠ＣＰＤ＝∠α＋∠β． 理由：如图，过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＤ交ＣＤ于点Ｅ， 则ＡＤ∥ＰＥ∥ＢＣ． ∴∠α＝∠ＤＰＥ，∠β＝∠ＣＰＥ． ∴∠ＣＰＤ＝∠ＤＰＥ＋∠ＣＰＥ＝∠α＋∠β． （３）分两种情况讨论： ①当Ｐ在ＡＭ上时，如图所示，∠ＣＰＤ＝∠β－∠α； ②当Ｐ在ＯＢ上时，如图所示，∠ＣＰＤ＝∠α－∠β． 七年级数学第二学期期末调研卷（一） 一、１．Ａ ２．Ｂ　解析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平 移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图 形，观察图形可知，选项Ｂ中的图案能通过平移题图中的图案 得到． ３．Ｂ　解析：用科学记数法表示０．０００１８２，就是将０．０００１８２写成 ａ×１０ｎ（１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数）的形式．因为１≤｜ａ｜＜１０，所以 ａ＝１．８２．因为０．０００１８２第一个不是０的数１前面一共有４个 ０，所以ｎ＝－４．故０．０００１８２＝１．８２×１０－４． ４．Ｄ　解析：ｘ－ｘ３＝ｘ（１－ｘ２）＝ｘ（１－ｘ）（１＋ｘ）．故选Ｄ． ５．Ｄ　解析：２ｙ３＋ｙ３＝（２＋１）ｙ３＝３ｙ３，故 Ａ错误；ｙ２·ｙ３＝ｙ２＋３＝ ｙ５，故Ｂ错误；（３ｙ２）３＝３３·（ｙ２）３＝２７ｙ６，故 Ｃ错误：ｙ３÷ｙ－２＝ ｙ３－（－２）＝ｙ５，故Ｄ正确． ６．Ｃ　解析：解不等式ｘ＋２＞０得，ｘ＞－２，解不等式２ｘ－４≤０得， ｘ≤２，故此不等式组的解集为－２＜ｘ≤２．故选Ｃ． ７．Ａ　８．Ａ　９．Ｃ　１０．Ａ 二、１１．２４　解析：先用平方差公式分解因式，然后代入已知条件 求值． ｍ２－ｎ２＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝１２×２＝２４． １２．－３　解析：分式的值为０，需要满足两个条件：分子为０，同时 分母不为０，由分子 ｘ２－９＝０，解得 ｘ＝±３，再由分母不为０， 得ｘ≠３，所以ｘ＝－３． １３．３　解析：解不等组得１≤ｘ＜３，不等式组的所有整数解为１，２， 它们的和为３． １４．１８０°　解析：∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＥＦ⊥ＡＢ，∴ＤＣ∥ＥＦ，∴∠ＤＣＢ ＝∠ＢＥＦ． ∵∠ＤＧＣ＝１０５°，∠ＢＣＧ＝７５°， ∴∠ＤＧＣ＋∠ＢＣＧ＝１８０°，∴ＢＣ∥ＧＤ，∴∠２＝∠ＤＣＢ，∴∠２ ＝∠ＢＥＦ．∵∠１＋∠ＢＥＦ＝１８０°，∴∠１＋∠２＝１８０°． 三、１５．解：原式＝２－４＋１＋３＝２． １６．解：原式＝４ｘ２－ｙ２－（ｘ２－６ｘｙ＋９ｙ２） ＝４ｘ２－ｙ２－ｘ２＋６ｘｙ－９ｙ２＝３ｘ２＋６ｘｙ－１０ｙ２． 四、１７．解：原式＝ｘ２＋ｘ＋４－ｘ２＝ｘ＋４． 当ｘ 槡＝６－４时，原式 槡 槡＝６－４＋４＝６． １８．解：把方程两边同时乘（ｘ－２），得 ｘ－３＋ｘ－２＝－３，解 得ｘ＝１， 检验：当ｘ＝１时，ｘ－２＝１－２＝－１≠０， ∴原方程的解为ｘ＝１． 五、１９．解：解不等式①得ｘ＞－２；解不等式②得 ｘ≤２，∴不等式组的 解集为－２＜ｘ≤２． ２０．解：（１）２；４．（或４；２） （２）ｘ２－３ｘ－４＝（ｘ－４）（ｘ＋１）＝０，所以ｘ－４＝０或ｘ＋１＝０， 即ｘ＝４或ｘ＝－１． 六、２１．解：原式＝ ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷１－ａ－１１－ａ ＝ ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷ ａａ－１＝ ２０１９ａ （ａ－１）２ · ａ－１ ａ ＝ ２０１９ ａ－１．由题意可得 ａ≠０，１，所以取 ａ＝２，此时原式 ＝ ２０１９ ２－１＝２０１９． 七、２２．解：（１）设甲队单独完成需要 ｘ天，则乙队单独完成需 要１．５ｘ天． 根据题意，得 １２０ ｘ＋ １２０ １．５ｘ＝１， 解得ｘ＝２００， 经检验，ｘ＝２００是原分式方程的解，且符合题意，所以１．５ｘ ＝３００． 答：甲队单独完成需要２００天，乙队单独完成需要３００天． （２）设甲队每天的施工费为ｙ元． 根据题意，得２００ｙ＋２００×１５０×２≤３００×１００００＋３００×１５０ ×２， 解得ｙ≤１５１５０． 答：甲队每天的施工费最多为１５１５０元． 八、２３．解：（１）１００；９０．　解析：由题意得∠４＝∠１，∠６＝∠５，易得 ∠７＝１８０°－∠１－∠４＝８０°，因为 ｍ∥ｎ，所以∠２＋∠７＝ １８０°，即∠２＝１８０°－∠７＝１００°，所以∠５＝∠６＝（１８０°－ １００°）÷２＝４０°， 因为三角形内角和为１８０°，所以∠３＝１８０°－∠４－∠５＝９０°． （２）９０；９０．（由（１）同理可得∠３的度数都是９０°） （３）９０． 理由：当∠３＝９０°时，∠４＋∠５＝９０°， 又∠１＝∠４，∠５＝∠６， 所以∠２＋∠７＝１８０°－（∠５＋∠６）＋１８０°－（∠１＋∠４）＝ ３６０°－２∠４－２∠５＝３６０°－２（∠４＋∠５）＝１８０°． 由同旁内角互补，两直线平行，可知ｍ∥ｎ． 七年级数学第二学期期末调研卷（二） 一、１．Ｂ ２．Ｃ　解析：观察数轴发现 Ａ在２与３之间，因此可排除选项 Ａ， Ｂ，Ｄ，故选Ｃ． ３．Ｄ ４．Ｂ　解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知 ａ２·ａ３ ＝ａ２＋３＝ａ５，选项Ａ不正确；根据“幂的乘方，底数不变，指数相 乘”知（ａ２）２＝ａ２×２＝ａ４，选项 Ｂ正确；根据“同底数幂相除，底 数不变，指数相减”知 ａ８÷ａ４＝ａ８－４＝ａ４，选项 Ｃ不正确；根据 “积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘” 知（ａｂ）３＝ａ３ｂ３，选项Ｄ不正确． ５．Ａ　６．Ｄ ７．Ｄ　解析：如图，过点Ｃ作ＣＤ∥ＡＦ，∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＝３０°． ∵ＡＦ∥ＢＥ，∴ＣＤ∥ＢＥ，∴∠ＢＣＤ＝∠Ｂ＝４５°， ∴∠１＝∠ＢＣＤ－∠ＡＣＤ＝４５°－３０°＝１５°．故选Ｄ． ８．Ｂ　９．Ｂ　１０．Ｃ 二、１１．（ａ－ｂ）（ａ＋２）（ａ－２） １２．５　１３．７５° １４．１　解析：根据题意得３－ｘ２－ｘ－ １ ｘ－２＝３，去分母，得ｘ－３－１＝３ｘ －６，解得ｘ＝１，经检验ｘ＝１是分式方程的解． 三、１５．解：原式＝６×１２＋２＋６＝３＋２＋６＝１１． １６．解：原式＝ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ－１ · ｘ－１ ｘ－２＝ｘ－２， 当ｘ＝１２时，原式＝－ ３ ２                                                                                                                                                                                                          ． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —７９— —８０— 四、１７．解：去分母，得ｘ（ｘ－１）＝２（ｘ＋２）＋（ｘ＋２）（ｘ－１）， 解得ｘ＝－１２． 检验：当ｘ＝－１２时，（ｘ＋２）（ｘ－１）≠０． ∴ｘ＝－１２是原分式方程的解． １８．解：解不等式①，得ｘ＞－４； 解不等式②，得ｘ≤０， 所以不等式组的解集为－４＜ｘ≤０． 不等式组的解集在数轴上表示如下． 五、１９．解：当ｘ＋ｙ＝２，ｘｙ＝１２时，（ｘ－ｙ） ２＝ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２＝ｘ２＋２ｘｙ＋ ｙ２－４ｘｙ＝（ｘ＋ｙ）２－４ｘｙ＝２２－４×１２＝２． 所以ｘ３ｙ－２ｘ２ｙ２＋ｘｙ３＝ｘｙ（ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２）＝ｘｙ（ｘ－ｙ）２＝１２×２ ＝１． ２０．解：原式 ＝ ｘ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）÷ ｘ ｘ－１＝ ｘ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）· ｘ－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１． 解不等式组 ｘ－１＞１， ８－２ｘ≥{ ２得２＜ｘ≤３．∵ｘ为整数，∴ｘ＝３． 当ｘ＝３时，原式＝ ３３＋１＝ ３ ４． 六、２１．解：（１）设所捂的多项式为Ａ， 则Ａ＝ｘ２－５ｘ＋１＋３ｘ ＝ｘ２－２ｘ＋１． （２）当ｘ 槡＝６＋１时，Ａ＝（ｘ－１） ２＝（槡６＋１－１） ２＝６． 七、２２．解：（１）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线平行；∠ＦＥＤ；两直线平行，内错角 相等． （２）等于．理由：过点Ｅ作直线ＥＦ∥ＡＢ， ∴∠Ｂ＋∠ＢＥＦ＝１８０°．∵ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ∥ＡＢ， ∴ＥＦ∥ＣＤ，∴∠ＦＥＤ＋∠Ｄ＝１８０°． ∴∠Ｂ＋∠ＢＥＦ＋∠ＦＥＤ＋∠Ｄ＝１８０°＋１８０°＝３６０°， 即∠Ｂ＋∠ＢＥＤ＋∠Ｄ＝３６０°． （３）５４０°． 八、２３．解：（１）设甲工程队每天能铺设 ｘ米，则乙工程队每天能铺设 （ｘ－２０）米．根据题意得：３５０ｘ＝ ２５０ ｘ－２０．解得ｘ＝７０．经检验，ｘ＝ ７０是原分式方程的解． 答：甲、乙工程队每天分别能铺设７０米和５０米． （２）设分配给甲工程队 ｙ米，则分配给乙工程队（１０００－ｙ） 米．由题意，得 ｙ ７０≤１０， １０００－ｙ ５０ ≤１０ { ． 解得５００≤ｙ≤７００．所以分配方案有３种．方案一：分配给甲工 程队５００米，分配给乙工程队５００米；方案二：分配给甲工程队 ６００米，分配给乙工程队４００米；方案三：分配给甲工程队７００ 米，分配给乙工程队３００米． 七年级数学第二学期期末调研卷（三） 一、１．Ｃ ２．Ａ　解析：∵ｘ２·ｘ２＝ｘ４，∴选项Ａ符合题意； ∵４ｘ２＋２ｘ２＝６ｘ２，∴选项Ｂ不符合题意； ∵（ｘ－ｙ）２＝ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２，∴选项Ｃ不符合题意； ∵（ｘ３）２＝ｘ６，∴选项Ｄ不符合题意． 故选Ａ． ３．Ｃ　解析：Ａ．原式＝４ｙｘ，故本选项错误； Ｂ．原式＝ｘ－１，故本选项错误； Ｃ．是最简分式，故本选项正确； Ｄ．原式＝ ２ｘ－３，故本选项错误． 故选Ｃ． ４．Ｄ ５．Ｃ　解析：如图，∵∠ＡＢＣ＝６０°，∠２＝４４°，∴∠ＥＢＣ＝１６°， ∵ＢＥ∥ＣＤ，∴∠１＝∠ＥＢＣ＝１６°，故选Ｃ． ６．Ｃ ７．Ｂ　解析：不等式组整理得： ｘ＞－１２， ｘ≤３ { ， 解得：－１２＜ｘ≤３， 则不等式组的整数解为０，１，２，３，之和为６，故选Ｂ． ８．Ａ　解析：由题意得：３ｘ－２－ｍ＝２（ｘ＋１），方程的增根为 ｘ＝ －１， 把ｘ＝－１代入得，－３－２－ｍ＝０解得ｍ＝－５，故选Ａ． ９．Ｃ　解析：解不等式组 ｘ－１ ２ ＜ １＋ｘ ３ ， ５ｘ－２≥ｘ＋ａ { ， 得 ｘ＜５， ｘ≥ａ＋２４ { ，由于不等式 组仅有四个整数解，所以０＜ａ＋２４ ≤１，解得 －２＜ａ≤２．解分式 方程 ｙ＋ａ ｙ－１＋ ２ａ １－ｙ＝２得ｙ＝２－ａ，由题意得２－ａ≥０，所以ａ≤２， 因为ｙ－１≠０，所以ａ≠１．综上可知 －２＜ａ≤２且 ａ≠１，又 ａ为 整数，所以ａ的值为－１，０，２，和为１． １０．Ｂ　解析：根据“内错角相等，两直线平行”可知①正确；根据 “同位角相等，两直线平行”可知②正确；根据“如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”可知④正确．因 此推理正确的是①②④，故选Ｂ． 二、１１．ｘ＝１　解析：∵（ｘ－３）３＝－８，∴ｘ－３＝－２，解得ｘ＝１． １２．ａ（ａ＋２ｂ）（ａ－２ｂ）　解析：ａ３－４ａｂ２＝ａ（ａ２－４ｂ２）＝ａ（ａ＋ ２ｂ）（ａ－２ｂ）． １３．２５°　解析：∵ＯＧ⊥ＡＤ，∴∠ＧＯＤ＝９０°， ∵∠ＥＯＦ＝∠ＢＯＣ＝３５°，又∵∠ＦＯＧ＝３０°， ∴∠ＤＯＥ＝∠ＧＯＤ－∠ＥＯＦ－∠ＧＯＦ＝９０°－３５°－３０°＝２５°， １４．ｍ＜６且ｍ≠２　解析：ｘ＋ｍｘ－２＋ ２ｍ ２－ｘ＝３， 方程两边同乘（ｘ－２）得，ｘ＋ｍ－２ｍ＝３ｘ－６，解得，ｘ＝６－ｍ２ ， ∵６－ｍ２ ≠２，∴ｍ≠２， 由题意得， ６－ｍ ２ ＞０，解得，ｍ＜６，故ｍ＜６且ｍ≠２． 三、１５．解：原式＝－４＋３－４－１＝－６． １６．解： ５－ｘ＞３①， ｘ ２－ ２ｘ－１ ３ －１≤０② { ， 解不等式①，得ｘ＜２， 解不等式②，得ｘ≥－４， 所以，不等式组的解集是－４≤ｘ＜２． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 四、１７．解：原方程可化为：ｘｘ＋１－ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝１， 方程两边同乘以（ｘ＋１）（ｘ－１）得：ｘ（ｘ－１）－２＝ｘ２－１， 整理得：ｘ２－ｘ－２＝ｘ２－１，∴ｘ＝－１， 检验：当ｘ＝－１时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝０， ∴原分式方程无解． １８．解：结论：ＡＢ∥ＤＥ． 理由：∵∠１＋∠ＡＤＣ＝１８０°，又∵∠１＋∠２＝１８０°，∴∠ＡＤＣ ＝∠２，∴ＥＦ∥ＤＣ，∴∠３＝∠ＥＤＣ，又∵∠３＝∠Ｂ，∴∠ＥＤＣ＝ ∠Ｂ，∴ＡＢ∥ＤＥ． 五、１９．解：（１）如图所示：△Ａ１Ｂ１Ｃ１，即为所求； （２）△ＡＢＣ的面积为：２×３－１２×１×１－ １ ２×２×２－ １ ２×１ ×３＝２． ２０．解：原式＝（２ｘ ２ ｘ－ ｘ２＋１ ｘ ）÷ （ｘ－１）２ ｘ ＝（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ · ｘ （ｘ－１）２ ＝ｘ＋１ｘ－１， 当ｘ＝－２时，原式＝－２＋１－２－１＝ １ ３． 六、２１．解：（１）１９＋ １ １０－ １ ９０＝ １ ５ （２） １２ｎ－１＋ １ ２ｎ－ １ （２ｎ－１）２ｎ＝ １ ｎ， （３）左边＝２ｎ＋（２ｎ－１） （２ｎ－１）２ｎ－ １ （２ｎ－１）２ｎ ＝４ｎ－１－１ （２ｎ－１）２ｎ ＝ ４ｎ－２ （２ｎ－１）２ｎ ＝１ｎ， 即左边＝右边， 所以 １ ２ｎ－１＋ １ ２ｎ－ １ （２ｎ－１）２ｎ＝ １ ｎ． 七、２２．解：（１）设梨树苗的单价为ｘ元，则苹果树苗的单价为（ｘ＋２）元， 依题意得： ２５００ ｘ ＝ ３５００ ｘ＋２， 解得ｘ＝５． 经检验ｘ＝５是原方程的解，且符合题意． 答：梨树苗的单价是５元； （２）设购买梨树苗ａ棵，苹果树苗则购买（１１００－ａ）棵， 依题意得：（５＋２）（１１００－ａ）＋５ａ≤６０００， 解得ａ≥８５０． 答：梨树苗至少购买８５０棵． 八、２３．解（１）∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠Ａ＋∠ＡＢＮ＝１８０°．又∵∠Ａ＝６０°， ∴∠ＡＢＮ＝１２０°．∵ＢＣ、ＢＤ分别平分∠ＡＢＰ和∠ＰＢＮ， ∴∠ＣＢＰ＝１２∠ＡＢＰ，∠ＰＢＤ＝ １ ２∠ＰＢＮ． ∴∠ＣＢＤ＝１２∠ＡＢＰ＋ １ ２∠ＰＢＮ＝ １ ２∠ＡＢＮ＝６０°． （２）∵ＡＭ∥ＢＮ， ∴∠ＡＰＢ＝∠ＰＢＮ，∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＮ，又∵∠ＰＢＤ＝∠ＤＢＮ， ∴∠ＡＰＢ＝２∠ＤＢＮ，∴∠ＡＰＢ＝２∠ＡＤＢ． （３）∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠ＡＣＢ＝∠ＣＢＮ， 又∵∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ，∴∠ＣＢＮ＝∠ＡＢＤ，∴∠ＣＢＮ－∠ＣＢＤ＝ ∠ＡＢＤ－∠ＣＢＤ，∴∠ＤＢＮ＝∠ＡＢＣ． 又∵∠ＣＢＤ＝６０°，∠ＡＢＮ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝３０°．                                                                                                                                                                                                         