七年级数学下学期第二次月考调研卷-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

! " # $ % —３７— —３８— ·数学七年级下·ＨＫ· 七年级数学第二学期第二次月考调研卷 （内容：第９章　时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．下列各式中，当ｘ＝－３时，无意义的是 （　　） Ａ．１ｘ－３　　　　　　Ｂ． ｘ＋３ ｘ－３　　　　　　Ｃ． １ ｘ２－９ 　　　　　　　Ｄ． １ ｘ２＋９ ２．已知１ａ－ １ ｂ＝ １ ３，则 ａｂ ｂ－ａ的值是 （　　） Ａ．１３ Ｂ．－ １ ３ Ｃ．３ Ｄ．－３ ３．下列分式是最简分式的是 （　　） Ａ．２ｍ ｍ２ｎ Ｂ．ｍ＋ｎ ｍ２＋ｎ２ Ｃ．１－ｍ ｍ４－１ Ｄ．３ｍ９－３ｍ ４．当ｘ＝６，ｙ＝３时，代数式 ｘｘ＋ｙ＋ ２ｙ ｘ＋( )ｙ· ３ｘｙｘ＋２ｙ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．６ Ｄ．９ ５．下列各式从左到右的变形，正确的是 （　　） Ａ．ａ ２－０．２ａ ａ２－０．３ａ３ ＝ａ ２－２ａ ａ２－３ａ３ Ｂ．－ｘ＋１ｘ－ｙ＝ ｘ－１ ｘ－ｙ Ｃ． １－１２ａ ａ＋１３ ＝６－３ａ６ａ＋２ Ｄ． ｂ２－ａ２ ａ＋ｂ＝ａ－ｂ ６．化简ａ ２－ａ ａ＋１· ａ２－１ ａ２－２ａ＋１ 的结果是 （　　） Ａ．１ａ Ｂ．ａ Ｃ． ａ＋１ ａ－１ Ｄ． ａ－１ ａ＋１ ７．方程１２ｘ＝ ２ ｘ＋３的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ＝３５ Ｄ．ｘ＝１ ８．关于ｘ的分式方程２ｘ＋ａｘ＋１＝１的解为负数，则ａ的取值范围为 （　　） Ａ．ａ＞１ Ｂ．ａ＜１ Ｃ．ａ＜１且ａ≠－２ Ｄ．ａ＞１且ａ≠２ ９．下列四种说法，其中正确的有 （　　） ①分式的分子、分母都乘以（或除以）ａ＋２，分式的值不变；② ｜ｘ｜ ｘ２＋１ 的最小值为零；③分式 ３ ８－ｙ的值能等于零；④方程ｘ＋ １ ｘ＋１－ １ ｘ＋１＝－１的解是ｘ＝－１． Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．② Ｄ．①② １０．科大附中自制教具，甲、乙两班合作可以１２天完成，如果甲、乙单独完成这项任务，甲班需 要的天数是乙班需要的天数的１．５倍，求乙班单独完成这项工作需要的天数，可设乙班需 要ｘ天，根据题意可得方程 （　　） Ａ．ｘ＋１．５ｘ＝１２ Ｂ．１ｘ＋ １ １．５ｘ＝ １ １２ Ｃ． １ ｘ－ １ １．５ｘ＝ １ １２ Ｄ． １ ｘ＋１．５ｘ＝ １ １２ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．要使分式 １｜ｘ｜－６有意义，则ｘ的取值范围是 ． １２．计算：－２ｂ５ａ( )３ ２ ＝　　　． １３．方程 １ｘ－２＝ ２ ｘ－４的解为　　　． １４．如果实数ｘ满足ｘ２＋２ｘ－３＝０，那么代数式 ｘ ２ ｘ＋１( )＋２ ÷ １ｘ＋１的值为 ． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．化简： （１）（－ｙｚ ２ ２ｘ） ３·（－２ｘｚ－９ｙ） ２·（ －３ｘ ｙｚ） ４；　　　　　（２）（ ａ ａ２－ｂ２ － １ａ＋ｂ）÷ ｂ ｂ－ａ． １６．解方程： （１）２ｘ＋１－ ｘ ｘ２－１ ＝０； （２） ２ｘ２ｘ－１＋ ｘ ｘ－２＝２． 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．先化简，再求值： ａａ＋１÷ ａ－１－２ａ－１ａ( )＋１ ，并从 －１，０，１，２四个数中，选一个合适的数代入 求值． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —３９— —４０— １８．先化简，再求值： １＋３ｘ－１ｘ( )＋１ ÷ ｘｘ２－１，其中ｘ是不等式组 １－ｘ＞－１－ｘ２ ， ｘ{ －１＞０ 的整数解． 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．已知ｘ２＋ｙ２＋８ｘ＋６ｙ＋２５＝０，求 ｘ ２－４ｙ２ ｘ２＋４ｘｙ＋４ｙ２ － ｘｘ＋２ｙ的值． ２０．（１）若解关于ｘ的分式方程 ２ｘ－２＋ ｍｘ ｘ２－４ ＝ ３ｘ＋２会产生增根，求ｍ的值； （２）若方程２ｘ＋ａｘ－２＝－１的解是正数，求ａ的取值范围． 六、（本题满分１２分） ２１．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到 ２０１５年底，全市已有公租自行车２５０００辆，租赁点６００个．预计到２０１７年底，全市将有公 租自行车５００００辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是２０１５年底平均每个租赁的 公租自行车数量的１．２倍．预计到２０１７年底，全市将有租赁点多少个？ 七、（本题满分１２分） ２２．阅读材料，并完成下列问题： 通过计算可求得方程 ｘ＋２ｘ＝３＋ ２ ３的解是 ｘ１＝３，ｘ２＝ ２ ３；ｘ＋ ２ ｘ＝４＋ ２ ４的解是 ｘ１＝４， ｘ２＝ ２ ４；ｘ＋ ２ ｘ＝５＋ ２ ５的解是ｘ１＝５，ｘ２＝ ２ ５． （１）观察上述方程及其解，可猜想关于ｘ的方程ｘ＋２ｘ＝ａ＋ ２ ａ的解是　　　　　　； （２）试用求出关于ｘ的方程ｘ＋２ｘ＝ａ＋ ２ ａ的解的方法，证明你的猜想； （３）利用你猜想的结论，解关于ｘ的方程ｘ ２－ｘ＋２ ｘ－１ ＝ａ＋ ２ ａ－１． 八、（本题满分１４分） ２３．下图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 　　　　　　　　　１５．３　分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路４００米与乙队修路６００米所用时间相等，乙 队每天比甲队多修２０米，求甲队每天修路的长度． 冰冰： ４００ ｘ＝ ６００ ｘ＋２０　　　庆庆： ６００ ｙ－ ４００ ｙ＝２０ 根据以上信息，解答下列问题． （１）冰冰同学所列方程中的ｘ表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　，庆庆同学所 列方程中的ｙ表示 ； （２）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （３）解（２）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． ! " # $ % —７３— —７４— ·数学七年级下·ＨＫ· １８．解：将方程等号两边乘以ｘ２－４，得ｘ＋２＋ｋ（ｘ－２）＝３，化简得 （１＋ｋ）ｘ＝２ｋ＋１．因为方程 １ｘ－２＋ ｋ ｘ＋２＝ ３ ｘ２－４ 无解，所以得 １＋ｋ＝０或－２＋２＋ｋ（－２－２）＝３或２＋２＋ｋ（２－２）＝３，解 得ｋ＝－１或ｋ＝－３４． 五、１９．解：（１）Ａ·Ｂ＝ ３ｘｘ－２－ ｘ ｘ( )＋２·ｘ ２－４ ｘ ＝ ２ｘ（ｘ＋４） （ｘ－２）（ｘ＋２）· （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ ＝２ｘ＋８． （２）答案不唯一，可提出以下“逆向”问题： 已知Ａ·Ｂ＝２ｘ＋８，Ｂ＝ｘ ２－４ ｘ ，求Ａ． 解：Ａ＝（Ａ·Ｂ）÷Ｂ＝（２ｘ＋８）÷ｘ ２－４ ｘ ＝（２ｘ＋８）· ｘ ｘ２－４ ＝２ｘ ２＋８ｘ ｘ２－４ ． ２０．解：设ａ＝９９９９１１１１，则Ａ＝ａ＋１ ａ２＋１ ，Ｂ＝ａ ２＋１ ａ３＋１ ， ∴Ａ－Ｂ＝ａ＋１ ａ２＋１ －ａ ２＋１ ａ３＋１ ＝ａ ４＋ａ３＋ａ＋１－ａ４－２ａ２－１ （ａ２＋１）（ａ３＋１） ＝ ａ（ａ－１） ２ （ａ２＋１）（ａ３＋１） ， ∵ａ＞１，∴Ａ－Ｂ＞０，∴Ａ＞Ｂ． 六、２１．解： ４ｘｘ２－４ ＋ｘ－２ｘ( )＋２ ÷ １ｘ２－４ ＝ ４ｘ （ｘ＋２）（ｘ－２）＋ （ｘ－２）２ （ｘ＋２）（ｘ－２[ ]） ÷ １ｘ２－４ ＝４ｘ＋ｘ ２－４ｘ＋４ （ｘ＋２）（ｘ－２）·（ｘ＋２）（ｘ－２）＝ｘ ２＋４． 因为当ｘ＝－５与当ｘ＝５时，ｘ２＋４的值不变，所以马小虎同学 做题时把“ｘ＝－５”错抄成了“ｘ＝５”时，计算结果也是正确的． 七、２２．解：（１）５６．（２） ｎ ｎ＋１． （３） １１×３＋ １ ３×５＋ １ ５×７＋…＋ １ （２ｎ－１）（２ｎ＋１） ＝１２ １－( )１３ ＋１２ １３－( )１５ ＋１２ １５－( )１７ ＋…＋ １ ２ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ( )＋１ ＝１２ １－ １２ｎ( )＋１ ＝ ｎ２ｎ＋１． 由 ｎ ２ｎ＋１＝ １７ ３５，解得ｎ＝１７． 经检验，ｎ＝１７是方程的根，∴ｎ＝１７． 八、２３．解：（１）设乙种款型购进ｘ件，则甲种款型购进１．５ｘ件，根据题 意，得 ６４００ ｘ － ７８００ １．５ｘ＝３０．整理得４５ｘ＝１８００．解得ｘ＝４０．经检 验，ｘ＝４０是原方程的根．∴１．５ｘ＝１．５×４０＝６０（件）． 答：甲、乙两种款型的Ｔ恤衫分别购进了６０件、４０件． （２）甲种款型的标价为７８００６０ ×（１＋６０％）＝２０８元，乙种款型 的标价为 ６４００ ４０ ×（１＋６０％）＝２５６元，甲种款型的销售总额为 ２０８×６０＝１２４８０（元），乙种款型的销售总额为２５６×２０＋２５６ ×０．５×２０＝７６８０（元），∴该服装店共获利金额为１２４８０＋ ７６８０－７８００－６４００＝５９６０（元）． 答：该服装店售完这批Ｔ恤衫共获利５９６０元． 七年级数学第二学期第二次月考调研卷 一、１．Ｃ ２．Ｃ　解析：由 １ａ－ １ ｂ＝ １ ３可得 ｂ－ａ ａｂ＝ １ ３，即 ａｂ＝３（ｂ－ａ），则 ａｂ ｂ－ａ＝３． ３．Ｂ ４．Ｃ　解析：先对所求的式子化简得３ｘｙｘ＋ｙ，然后将 ｘ＝６，ｙ＝３代入 化简后的式子即可得结果为６． ５．Ｃ　解析：选项Ａ中，０．２ａ、０．３ａ３项的系数扩大了１０倍，ａ２项 的系数没有扩大１０倍，故Ａ错误；选项Ｂ中，符号变化错误，变 形后分子应为－ｘ－１，故Ｂ错误；选项 Ｃ中，分子、分母都乘６， 可得结果为 ６－３ａ ６ａ＋２，故Ｃ正确；选项Ｄ中，约分后符号有误，符号 右边应为ｂ－ａ，故Ｄ错误． ６．Ｂ　７．Ｄ ８．Ｄ　解析：去分母，得２ｘ＋ａ＝ｘ＋１，解得ｘ＝１－ａ， ∵分式的分母不为０，∴ｘ＋１＝１－ａ＋１≠０，解得ａ≠２． ∵方程的解为负数，∴１－ａ＜０，∴ａ＞１． ∴ａ的取值范围是ａ＞１且ａ≠２．故选Ｄ． ９．Ｃ　１０．Ｂ 二、１１．ｘ≠±６　解析：根据分母不等于０，可得｜ｘ｜－６≠０，则ｘ≠±６． １２．４ｂ ２ ２５ａ６ １３．ｘ＝０ １４．５　解析： ｘ ２ ｘ＋１( )＋２ ÷ １ｘ＋１＝ｘ ２＋２ｘ＋２ ｘ＋１ · ｘ＋１ １ ＝ｘ ２＋２ｘ＋２． ∵ｘ２＋２ｘ－３＝０，∴ｘ２＋２ｘ＝３，∴原式＝３＋２＝５． 三、１５．解：（１）原式＝－ｙ ３ｚ６ ８ｘ３ · ４ｘ２ｚ２ ８１ｙ２ · ８１ｘ４ ｙ４ｚ４ ＝－ｘ ３ｚ４ ２ｙ３ ． （２）原式 ＝ ａ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－ １·（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ[ ]）· －（ａ－ｂ）ｂ ＝ ｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）· －（ａ－ｂ） ｂ ＝－ １ ａ＋ｂ． １６．解：（１）方程两边同乘以（ｘ－１）（ｘ＋１），得２（ｘ－１）－ｘ＝０，解这个 方程，得ｘ＝２．检验：当ｘ＝２时，（ｘ－１）（ｘ＋１）≠０，所以ｘ＝２是原 方程的解． （２）２ｘ（ｘ－２）＋ｘ（２ｘ－１）＝２（２ｘ－１）（ｘ－２）， ２ｘ２－４ｘ＋２ｘ２－ｘ＝４ｘ２－２ｘ－８ｘ＋４，解得 ｘ＝４５，经检验 ｘ＝ ４ ５是原分式方程的根． 四、１７．解：原式 ＝ ａａ＋１÷ ａ２－１－（２ａ－１） ａ＋１ ＝ ａ ａ＋１· ａ＋１ ａ（ａ－２）＝ １ ａ－２． 在所给四个数中，当ａ＝－１，０，２时，原式均无意义，所以只能 取ａ＝１．当ａ＝１时，原式＝ １１－２＝－１． １８．解：解不等式１－ｘ＞－１－ｘ２ 得ｘ＜３，解不等式 ｘ－１＞０得 ｘ＞ １，所以不等式组的解集为１＜ｘ＜３，它的整数解为２． １＋３ｘ－１ｘ( )＋１ ÷ ｘｘ２－１＝４ｘｘ＋１÷ ｘｘ２－１＝４ｘｘ＋１·（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ ＝ ４ｘ－４． 当ｘ＝２时，原式＝４． 五、１９．解：由ｘ２＋ｙ２＋８ｘ＋６ｙ＋２５＝０，可得（ｘ＋４）２＋（ｙ＋３）２＝０，所 以ｘ＝－４，ｙ＝－３，则代数式 ｘ ２－４ｙ２ ｘ２＋４ｘｙ＋４ｙ２ － ｘｘ＋２ｙ＝ －２ｙ ｘ＋２ｙ，所 以原代数式的值为－３５． ２０．解：（１）方程两边都乘（ｘ＋２）（ｘ－２），得２（ｘ＋２）＋ｍｘ＝３（ｘ －２），∵最简公分母为（ｘ＋２）（ｘ－２），∴原方程增根为 ｘ＝ ±２，∴把ｘ＝２代入整式方程，得ｍ＝－４．把ｘ＝－２代入整式 方程得ｍ＝６． 综上，可知ｍ＝－４或６． （２）去分母，得２ｘ＋ａ＝２－ｘ，解得ｘ＝２－ａ３ ． ∵方程的解为正数，∴２－ａ３ ＞０，∴２－ａ＞０，∴ａ＜２，且ｘ≠２， ∴ａ≠－４，∴ａ＜２且ａ≠－４． 六、２１．解：设预计到２０１７年底，全市将有租赁点ｘ个． 由题意，得１．２×２５０００６００ ＝ ５００００ ｘ ． 解得ｘ＝１０００． 经检验，ｘ＝１０００是原方程的解，且符合题意． 答：预计到２０１７年底，全市将有租赁点１０００个． 七、２２．解：（１）ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ２ ａ （２）ｘ＋２ｘ＝ａ＋ ２ ａ，（ｘ－ａ）＋ ２（ａ－ｘ） ｘａ ＝０， 所以（ｘ－ａ）（１－２ｘａ）＝０，所以ｘ－ａ＝０或１－ ２ ｘａ＝０， 所以ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ２ ａ． （３）原方程变形为ｘ＋ ２ｘ－１＝ａ＋ ２ ａ－１， 所以（ｘ－１）＋ ２ｘ－１＝（ａ－１）＋ ２ ａ－１， 所以ｘ－１＝ａ－１或ｘ－１＝ ２ａ－１， 所以ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ａ＋１ ａ－１． 八、２３．解：（１）甲队每天修路的长度； 甲队修路４００米所用的天数（乙队修路６００米所用的天数） （２）选冰冰所列的方程（选第一个方程）， 甲队修路４００米与乙队修路６００米所用时间相等． 选庆庆所列的方程（选第二个方程）， 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于２０米． （３）选第一个方程４００ｘ＝ ６００ ｘ＋２０． 解方程，得ｘ＝４０． 经检验：ｘ＝４０是原分式方程的解，且符合题意． ∴ｘ＝４０． 答：甲队每天修路的长度为４０米． 选第二个方程 ６００ ｙ－ ４００ ｙ＝２０． 解方程，得ｙ＝１０． 经检验：ｙ＝１０是原分式方程的解，且符合题意． ∴４００１０＝４０． 答：甲队每天修路的长度为４０米． 第１０章综合评估卷（一） 一、１．Ｂ ２．Ｄ　解析：∵∠ＡＯＤ＝１６０°，∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１６０°． ３．Ｃ　４．Ｂ ５．Ｄ　解析：作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂 线，垂足可能在这条线段上（包含端点），也可能在线段的延长 线上． ６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｃ ９．Ｃ　解析：由对顶角相等知∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，选项 Ａ正确；由对 顶角相等知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ，由 ＥＯ⊥ＣＤ知∠ＡＯＥ＋∠ＡＯＣ＝ ９０°，所以∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＤ＝９０°，选项 Ｂ正确；由邻补角概念知 ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，选项 Ｄ是正确的．只有选项 Ｃ是错 误的． １０．Ｂ　解析：∵ＯＥ平分∠ＢＯＤ，ＯＦ平分∠ＣＯＢ，∴∠ＢＯＥ＝ １ ２∠ＢＯＤ，∠ＢＯＦ＝ １ ２∠ＢＯＣ．又∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，∠ＡＯＤ∶ ∠ＢＯＥ＝４∶１，∴∠ＢＯＣ∶１２∠ＢＯＤ＝４∶１，∴∠ＢＯＣ＝２∠ＢＯＤ． ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＢＯＣ＝２∠ＡＯＣ．又∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝ １８０°，∴３∠ＡＯＣ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°，∴∠ＣＯＦ＝１２∠ＢＯＣ＝ ６０°，∴∠ＡＯＦ＝１２０°． 二、１１．８０° １２．对顶角相等 １３．４５　解析：∵∠１＋∠２＝１８０°，且∠２＝３∠１．∴∠１＝４５°．根据 对顶角相等可求出∠３＝４５°． １４．６０°　解析：如图，作 ＡＢ⊥ＣＢ，垂足为 Ｂ，所以∠ＡＢＣ＝９０°，又 ∠Ｃ＝３０°，所以∠ＢＡＣ＝６０°．当电线杆与地面垂直时，∠１                                                                                                                                                                                                          与