第9章 分式 综合评估卷-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

! " # $ % —３３— —３４— ·数学七年级下·ＨＫ· 第９章综合评估卷 （内容：第９章　时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．在式子１ａ， ２ｘｙ π ， ３ａ２ｂ３ｃ ４ ， ５ ６ｘ， ｘ ７＋ ｙ ８，１０ｘｙ －２， ｘ２ ｙ中，分式的个数是 （　　） Ａ．５　　　　　　　　Ｂ．４　　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　　Ｄ．２ ２．分式 －ａ－ａ＋ｂ可变形为 （　　） Ａ．ａａ＋ｂ Ｂ． ａ ａ－ｂ Ｃ．－ ａ ａ＋ｂ Ｄ．－ ａ ａ－ｂ ３．化简ｍ ２－ｍｎ ｍ２－ｎ２ 的结果是 （　　） Ａ．ｍｍ＋ｎ Ｂ． ｎ ｍ＋ｎ Ｃ． ｍ ｍ－ｎ Ｄ． ｎ ｍ－ｎ ４．解分式方程 ２ｘ－１＋ ｘ－２ １－ｘ＝３时，去分母后变形为 （　　） Ａ．２－（ｘ＋２）＝３（ｘ－１） Ｂ．２－（ｘ＋２）＝３（１－ｘ） Ｃ．２－ｘ＋２＝３（ｘ－１） Ｄ．２＋（ｘ＋２）＝３（ｘ－１） ５．有理数ａ，ｂ在数轴上的对应点如图，则分式ａ－ｂａ＋ｂ的值 （　　） Ａ．大于零 Ｂ．小于零 Ｃ．等于零 Ｄ．无法确定 ６．当 ｜ｘ｜－５ ｘ２－４ｘ－５ 的值为零时，ｘ的值是 （　　） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．－１或５ Ｄ．－５或５ ７．若１ｍ－ １ ｎ＝２，则分式 ３ｍ＋２ｍｎ－３ｎ ｍ－２ｍｎ－ｎ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－ １ ２ Ｃ．－１ Ｄ．１ ８．解关于ｘ的方程ｘ－６ｘ－１＝ ｍ ｘ－１产生增根，则常数ｍ的值等于 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－３ Ｃ．１ Ｄ．－５ ９．关于ｘ的分式方程２ｘ＋ ３ ｘ－ａ＝０的解为ｘ＝４，则常数ａ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．１０ １０．“绿水青山就是金山银山”，某工程队承接了６０万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季 的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了２５％，结果提前３０天完成了这一任 务．设实际工作时每天绿化的面积为ｘ万平方米，则下面所列方程中正确的是 （　　） Ａ．６０ｘ－ ６０ （１＋２５％）ｘ＝３０ Ｂ． ６０ （１＋２５％）ｘ－ ６０ ｘ＝３０ Ｃ．６０×（１＋２５％）ｘ － ６０ ｘ＝３０ Ｄ． ６０ ｘ－ ６０×（１＋２５％） ｘ ＝３０ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．若分式 ５ｘ－３有意义，则实数ｘ的取值范围是 ． １２．计算：５ｘ＋３ｙ ｘ２－ｙ２ － ２ｘ ｘ２－ｙ２ ＝　　　　． １３．若关于ｘ的方程３ｘ＋ｎ２ｘ＋１＝２的解是负数，则ｎ的取值范围是　　　　　　． １４．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树９６０棵，由于青年志愿者支 援，实际每天种树的棵数是原计划的２倍，结果提前４天完成任务，则原计划每天种树的 棵数是 棵． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．化简： （１）１ｘ＋１＋ １ ｘ２－１ ＋ １１－ｘ；　　　　　　　　　　（２） －ｂ( )ａ ２ ÷ －ａｂ( )２ ３ × ａｂ( )２ ２ ． １６．化简求值：ｘ ２－５ ｘ－１( )＋１·（ｘ－１）（ｘ ２＋１） ｘ２－２ｘ ÷（ｘ＋３），其中ｘ＝３． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —３５— —３６— 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．解分式方程： ２３ｘ－１－１＝ ３ ６ｘ－２． １８．已知关于ｘ的方程 １ｘ－２＋ ｋ ｘ＋２＝ ３ ｘ２－４ 无解，求ｋ的值． 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题．我们把它称为原问 题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若长方形的两边长分别为３和４，求长方形的周 长”，求出周长等于１４后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为１４，且一边长 为３，求已知边的邻边的长”，也可以是“若长方形的周长为１４，求长方形面积的最大值”， 等等． （１）设Ａ＝３ｘｘ－２－ ｘ ｘ＋２，Ｂ＝ ｘ２－４ ｘ ，求Ａ与Ｂ的积； （２）提出（１）的一个“逆向”问题，并解答这个问题． ２０．若Ａ＝９９９９ １１１１＋１ ９９９９２２２２＋１ ，Ｂ＝９９９９ ２２２２＋１ ９９９９３３３３＋１ ，试比较Ａ与Ｂ的大小． 六、（本题满分１２分） ２１．有一道题“先化简，再求值： ４ｘｘ２－４ ＋ｘ－２ｘ( )＋２ ÷ １ｘ２－４，其中ｘ＝－５”．马小虎同学做题时把 “ｘ＝－５”错抄成了“ｘ＝５”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是 怎么回事？ 七、（本题满分１２分） ２２．先观察下列等式然后用你发现的规律解答下列问题． １ １×２＝１－ １ ２， １ ２×３＝ １ ２－ １ ３， １ ３×４＝ １ ３－ １ ４，…… （１）计算：１１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋ １ ４×５＋ １ ５×６＝　　　　； （２）探究：１１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋…＋ １ ｎ（ｎ＋１）＝　　　　；（用含有ｎ的式子表示） （３）若 １１×３＋ １ ３×５＋ １ ５×７＋…＋ １ （２ｎ－１）（２ｎ＋１）的值为 １７ ３５，求ｎ的值． 八、（本题满分１４分） ２３．某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚Ｔ恤衫，甲种款型共用了７８００元，乙种款型共用 了６４００元，甲种款型的件数是乙种款型件数的１．５倍，甲种款型每件的进价比乙种款型 每件的进价少３０元． （１）甲、乙两种款型的Ｔ恤衫各购进多少件？ （２）该服装店按进价提高６０％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余 一半，该服装店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完．求售完这批Ｔ恤衫该 服装店共获利多少元． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —７１— —７２— ∴（ｎ＋２）２－ｎ２＝４（ｎ＋１）． ∴等式成立． 五、１９．解：（１）由已知可得５＜（ｘ＋２）（ｘ－２）－ｘ（ｘ－６）≤８．化简，得 ５＜６ｘ－４≤８．即 ６ｘ－４＞５， ６ｘ－４≤８{ ．解得 ３２＜ｘ≤２． （２）由ｘ是（１）的整数解可知ｘ＝２．因为 ａ＋２ｂ＋１＝０，所以 ａ ＋２ｂ＝－１，所以 ｘａ·（２ｘ）ｂ＝２ａ·４ｂ＝２ａ·２２ｂ＝２ａ＋２ｂ＝２－１ ＝１２． ２０．解：解不等式①，得ｘ≤２０．５． 解不等式②，得ｘ＞１９．５． 原不等式组的解集为１９．５＜ｘ≤２０．５， ∴原不等式组的整数解是２０． 根据题意知ｘ＝２０是不等式２ｘ－３（ｂ－１）≤４ｘ＋１４的一个解， ∴２×２０－３（ｂ－１）≤４×２０＋１４，解得ｂ≥－１７， ∴ｂ的最小值为－１７． 六、２１．解：（１）∵｜ａ－２ｂ｜≥０，（３ａ－ｂ－１０）２≥０， ∴ ａ－２ｂ＝０， ３ａ－ｂ－１０＝０{ ，解得 ａ＝４， ｂ＝２{ ． （２）由（１）可得 ９槡ａ－ ３４槡ｂ 槡＋５＝ ３６－ ３ 槡８＋５＝６－２＋５＝９， ∴ ９槡ａ－ ３４槡ｂ＋５的平方根是±３． 七、２２．解：（１）绿地面积为ａ２－ａｂ－ａｂ＋ｂ２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２． （２）当ａ＝３１．２ｍ，ｂ＝１．２ｍ时绿地面积为（３１．２－１．２）２＝ ３０２＝９００（ｍ２）． 八、２３．解：设采购员购进篮球ｘ只，则购进排球（１００－ｘ）只． （１）由题意，得１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１８１５．解得ｘ≤６０．５． ∵ｘ≥０，且ｘ是整数，∴ｘ可取的最大整数是６０． 答：该采购员最多可购进篮球６０只． （２）由题意，得（１６０－１３０）ｘ＋（１２０－１００）（１００－ｘ）≥２５８０． 解得ｘ≥５８．所以５８≤ｘ≤６０，由题表中数据可知，篮球的利润 大于排球的利润，因此这１００只球中，当购进篮球最多时，商场 盈利最多，此时购进篮球６０只，排球４０只，商场盈利为（１６０－ １３０）×６０＋（１２０－１００）×４０＝１８００＋８００＝２６００（元）． 答：为使商场获得的利润不低于２５８０元，则采购员至少要购 篮球５８只，该商场最多可盈利２６００元． 七年级数学第二学期期中调研卷（二） 一、１．Ａ　解析：因为３．１４１５９，１．０１００１０００１是有限小数，所以是有 理数，因为４．２ · １ · 是无限循环小数，所以是有理数， ３ 槡６４＝４是有 理数， ７ ２２是分数，是有理数，只有π是无限不循环小数，所以是 无理数的有１个，故选Ａ． ２．Ｄ　解析： 槡∵ ３＞０＞－π＞－４，∴最小的数是－４． ３．Ｃ　解析：用科学记数法表示绝对值小于１的数时，其形式为 ａ ×１０－ｎ，其中１≤｜ａ｜＜１０，ｎ表示原数从左边起第一个非零数字 前所有零的个数（包括小数点前的零），０．０００００３６中，３的前 面共有６个０，所以０．０００００３６＝３．６×１０－６，故选Ｃ． ４．Ｃ　解析：选项Ａ中，ｍ２与２ｍ３不是同类项，不能合并；选项 Ｂ 中的运算属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以 ｍ２· ｍ３＝ｍ５；选项Ｄ中的运算属于积的乘方，应把积里每一个因式 分别乘方，所以（ｍｎ）３＝ｍ３ｎ３；选项Ｃ中，负数的奇次幂是负数， 运算正确． ５．Ｄ　解析：∵６４＜６５＜８１， 槡 槡 槡∴ ６４＜ ６５＜ ８１， 槡∴８＜ ６５＜９， 故选Ｄ． ６．Ｂ　解析：根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断 即可．ａ４－８ａ２＋１６＝（ａ２－４）２＝（ａ＋２）２（ａ－２）２，故选项 Ａ 错误； －ａ２＋ａ－１４＝－ １ ４（２ａ－１） ２，故选项Ｂ正确；ｘ（ａ－ｂ）－ｙ（ｂ－ａ） ＝（ａ－ｂ）（ｘ＋ｙ），故选项Ｃ错误；ａ４－ｂ４＝（ａ２＋ｂ２）（ａ－ｂ）（ａ ＋ｂ），故选项Ｄ错误． ７．Ｂ　解析：根据同底数幂的乘法法则可判断①错误，根据同底数 幂的除法法则可判断③错误，根据幂的乘方与积的乘方可判断 ②，④正确． ８．Ａ　解析：解不等式２ｘ≥３（ｘ－２）＋５得，ｘ≤１，因为不等式组仅 有三个整数解，所以这三个整数解为１，０，－１，所以－２≤２ａ－３ ＜－１，解不等式得 １２≤ａ＜１，故选Ａ． ９．Ｃ　解析：由题意得，ａ－２＝０，ｂ＋１２＝０，解得ａ＝２，ｂ＝－ １ ２， ∴ａ２０１９ｂ２０２０ ＝２２０１９ × －( )１２ ２０２０ ＝２２０１９ × －( )１２ ２０１９ × －( )１２ ＝ ２× －( )[ ]１２ ２０１９ × －( )１２ ＝１２． １０．Ｄ　解析：由题图可知①②③④均正确，故选Ｄ． 二、１１．２　解析：∵｜－４｜＝４，而２２＝４，∴｜－４｜的算术平方根是２． １２．－１或７　解析：∵ｘ２＋２（ｍ－３）ｘ＋１６＝ｘ２＋２（ｍ－３）ｘ＋４２ 是关于ｘ的完全平方式， ∴２（ｍ－３）ｘ＝±２×ｘ×４＝±８ｘ，即２（ｍ－３）＝±８，解得 ｍ＝ －１或７． １３．０　解析：解不等式３ｘ＋４≥０，得 ｘ≥ －４３，解不等式 １ ２ｘ－２４ ≤１，得ｘ≤５０，所以不等式组的解集是－４３≤ｘ≤５０，符合条件 的整数解有－１，０，１，２，…，５０，它们的积为（－１）×０×１×２… ×５０＝０． １４．１８　解析：当ａ＝－３，ｂ＝１１０时，原式＝ａ ２－４ｂ２＋ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２ －４ａｂ＝２ａ２＝２×（－３）２＝１８． 三、１５．解：因为３ｘ＋１的平方根为±２，所以３ｘ＋１＝４，所以 ｘ＝１．又 因为２ｙ－１的立方根为３，所以２ｙ－１＝２７，所以 ｙ＝１４．所以 ２ｘ＋槡 ｙ 槡 槡＝ ２×１＋１４＝ １６＝４． １６．解：原式＝－８－１－（－２）＋３４＝－ ２５ ４． 四、１７．解：解不等式①，得ｘ≤４；解不等式②，得 ｘ＞２，∴不等式组的 解集是２＜ｘ≤４． 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： １８．解：（１）原式＝－１０ｍ２ｎ３＋８ｍ３ｎ２． （２）原式＝ｘ２－６ｘ＋７ｘ－４２－ｘ２－ｘ＋２ｘ＋２＝２ｘ－４０． 五、１９．解：（１）３ａ２－１２＝３（ａ２－４）＝３（ａ＋２）（ａ－２）． （２）３ａ３－６ａ２ｂ＋３ａｂ２＝３ａ（ａ２－２ａｂ＋ｂ２）＝３ａ（ａ－ｂ）２． ２０．解：（１）∵ｘ＋ｙ＝３，（ｘ＋３）（ｙ＋３）＝ｘｙ＋３（ｘ＋ｙ）＋９＝２０， ∴ｘｙ＋３×３＋９＝２０，∴ｘｙ＝２． （２）∵ｘ＋ｙ＝３，ｘｙ＝２， ∴ｘ２＋ｙ２＋４ｘｙ＝（ｘ＋ｙ）２＋２ｘｙ＝３２＋２×２＝１３． 六、２１．解： ｘ＋ｙ＝３①， ２ｘ－３ｙ＝３ｋ＋４②{ ． ①×３＋②得５ｘ＝３ｋ＋１３， 解得ｘ＝３ｋ＋１３５ ， ①×２－②得５ｙ＝２－３ｋ， 解得ｙ＝２－３ｋ５ ， ∵方程组 ｘ＋ｙ＝３① ２ｘ－３ｙ＝３ｋ＋４{ ②的解满足ｘ＋２ｙ＞４， ∴３ｋ＋１３５ ＋ ２（２－３ｋ） ５ ＞４， ∴ｋ的取值范围是ｋ＜－１． 七、２２．解：（１）方法１：（ｍ－ｎ）２； 方法２：（ｍ＋ｎ）２－４ｍｎ． （２）（ｍ－ｎ）２＝（ｍ＋ｎ）２－４ｍｎ． （３）①∵ａ－ｂ＝５，ａｂ＝－６， ∴（ａ＋ｂ）２＝（ａ－ｂ）２＋４ａｂ＝５２＋４×（－６）＝２５－２４＝１． ②由已知得 ａ＋２( )ａ ２ ＝ ａ－２( )ａ ２ ＋４·ａ· ２ａ＝１ ２＋８＝９， ∵ａ＞０，∴ａ＋２ａ＞０， ∴ａ＋２ａ＝３． 八、２３．解：（１）设甲种票的单价为ｘ元，则乙种票的单价为 ３４ｘ元， 由题意得ｘ＋３４ｘ＝４２，解得ｘ＝２４， 则 ３ ４ｘ＝２４× ３ ４＝１８． 答：甲，乙两种票的单价分别是２４元、１８元． （２）设购买甲种票ｙ张， 由题意得 ２４ｙ＋１８（３６－ｙ）≤７５０， ｙ＞１５{ ， 解之得１５＜ｙ≤１７． ∴有２种购买方案： 购买甲种票１６张，乙种票２０张； 购买甲种票１７张，乙种票１９张． 第９章综合评估卷 一、１．Ｂ　解析：判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，若含有 未知数则是分式，若不含有未知数则不是分式．１０ｘｙ－２可转化为 １０ｘ１ ｙ２ ．１ａ， ５ ６ｘ，１０ｘｙ －２， ｘ２ ｙ这４个式子的分母中含有未知数， 因此是分式．其他式子的分母中均不含有字母，是整式，而不是 分式． ２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｄ ９．Ｄ　解析：把ｘ＝４代入分式方程 ２ｘ＋ ３ ｘ－ａ＝０，得 ２ ４＋ ３ ４－ａ＝ ０，解得ａ＝１０，经检验，ａ＝１０是分式方程 ２４＋ ３ ４－ａ＝０的解， 故选Ｄ． １０．Ｃ　解析：根据“原计划天数 －实际天数 ＝３０”可列 ６０ｘ １＋２５％ － ６０ ｘ＝３０，整理得Ｃ选项中的方程． 二、１１．ｘ≠３　解析：分式 ５ｘ－３有意义的条件是分母 ｘ－３≠０，解得实 数ｘ的取值范围是ｘ≠３． １２．３ｘ－ｙ １３．ｎ＜２且ｎ≠ ３２ １４．１２０　解析：设原计划每天种树ｘ棵，则实际每天种树２ｘ棵，由 题意得： ９６０ ｘ－ ９６０ ２ｘ＝４，解得 ｘ＝１２０，经验检：ｘ＝１２０是原方程 的解，则原计划每天种树１２０棵． 三、１５．解：（１）原 式 ＝ ｘ－１ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＋ １ （ｘ＋１）（ｘ－１） － ｘ＋１ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ｘ－１＋１－ｘ－１ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝－ １ （ｘ＋１）（ｘ－１）． （２）原式 ＝ｂ ２ ａ２ ÷（－ａ ３ ｂ６ ）×ａ ２ ｂ４ ＝－ ｂ ２ ａ２ ×ｂ ６ ａ３ ×ａ ２ ｂ( )４ ＝ －ｂ ４ ａ３ ． １６．解：原 式 ＝ ｘ ２＋ｘ－６ ｘ－１ · （ｘ－１）（ｘ２＋１） ｘ（ｘ－２） · １ ｘ＋３ ＝ （ｘ＋３）（ｘ－２） ｘ－１ · （ｘ－１）（ｘ２＋１） ｘ（ｘ－２） · １ ｘ＋３＝ ｘ２＋１ ｘ ．当 ｘ＝３ 时，原式＝１０３． 四、１７．解：原方程可化为 ２３ｘ－１－１＝ ３ ２（３ｘ－１）．方程两边同乘以最简 公分母２（３ｘ－１），得４－２（３ｘ－１）＝３．去括号，得４－６ｘ＋２＝ ３，解得ｘ＝１２．检验：当 ｘ＝ １ ２时，２（３ｘ－１）≠０．因而，ｘ＝ １ ２ 是原方程的根                                                                                                                                                                                                          ． ! " # $ % —７３— —７４— ·数学七年级下·ＨＫ· １８．解：将方程等号两边乘以ｘ２－４，得ｘ＋２＋ｋ（ｘ－２）＝３，化简得 （１＋ｋ）ｘ＝２ｋ＋１．因为方程 １ｘ－２＋ ｋ ｘ＋２＝ ３ ｘ２－４ 无解，所以得 １＋ｋ＝０或－２＋２＋ｋ（－２－２）＝３或２＋２＋ｋ（２－２）＝３，解 得ｋ＝－１或ｋ＝－３４． 五、１９．解：（１）Ａ·Ｂ＝ ３ｘｘ－２－ ｘ ｘ( )＋２·ｘ ２－４ ｘ ＝ ２ｘ（ｘ＋４） （ｘ－２）（ｘ＋２）· （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ ＝２ｘ＋８． （２）答案不唯一，可提出以下“逆向”问题： 已知Ａ·Ｂ＝２ｘ＋８，Ｂ＝ｘ ２－４ ｘ ，求Ａ． 解：Ａ＝（Ａ·Ｂ）÷Ｂ＝（２ｘ＋８）÷ｘ ２－４ ｘ ＝（２ｘ＋８）· ｘ ｘ２－４ ＝２ｘ ２＋８ｘ ｘ２－４ ． ２０．解：设ａ＝９９９９１１１１，则Ａ＝ａ＋１ ａ２＋１ ，Ｂ＝ａ ２＋１ ａ３＋１ ， ∴Ａ－Ｂ＝ａ＋１ ａ２＋１ －ａ ２＋１ ａ３＋１ ＝ａ ４＋ａ３＋ａ＋１－ａ４－２ａ２－１ （ａ２＋１）（ａ３＋１） ＝ ａ（ａ－１） ２ （ａ２＋１）（ａ３＋１） ， ∵ａ＞１，∴Ａ－Ｂ＞０，∴Ａ＞Ｂ． 六、２１．解： ４ｘｘ２－４ ＋ｘ－２ｘ( )＋２ ÷ １ｘ２－４ ＝ ４ｘ （ｘ＋２）（ｘ－２）＋ （ｘ－２）２ （ｘ＋２）（ｘ－２[ ]） ÷ １ｘ２－４ ＝４ｘ＋ｘ ２－４ｘ＋４ （ｘ＋２）（ｘ－２）·（ｘ＋２）（ｘ－２）＝ｘ ２＋４． 因为当ｘ＝－５与当ｘ＝５时，ｘ２＋４的值不变，所以马小虎同学 做题时把“ｘ＝－５”错抄成了“ｘ＝５”时，计算结果也是正确的． 七、２２．解：（１）５６．（２） ｎ ｎ＋１． （３） １１×３＋ １ ３×５＋ １ ５×７＋…＋ １ （２ｎ－１）（２ｎ＋１） ＝１２ １－( )１３ ＋１２ １３－( )１５ ＋１２ １５－( )１７ ＋…＋ １ ２ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ( )＋１ ＝１２ １－ １２ｎ( )＋１ ＝ ｎ２ｎ＋１． 由 ｎ ２ｎ＋１＝ １７ ３５，解得ｎ＝１７． 经检验，ｎ＝１７是方程的根，∴ｎ＝１７． 八、２３．解：（１）设乙种款型购进ｘ件，则甲种款型购进１．５ｘ件，根据题 意，得 ６４００ ｘ － ７８００ １．５ｘ＝３０．整理得４５ｘ＝１８００．解得ｘ＝４０．经检 验，ｘ＝４０是原方程的根．∴１．５ｘ＝１．５×４０＝６０（件）． 答：甲、乙两种款型的Ｔ恤衫分别购进了６０件、４０件． （２）甲种款型的标价为７８００６０ ×（１＋６０％）＝２０８元，乙种款型 的标价为 ６４００ ４０ ×（１＋６０％）＝２５６元，甲种款型的销售总额为 ２０８×６０＝１２４８０（元），乙种款型的销售总额为２５６×２０＋２５６ ×０．５×２０＝７６８０（元），∴该服装店共获利金额为１２４８０＋ ７６８０－７８００－６４００＝５９６０（元）． 答：该服装店售完这批Ｔ恤衫共获利５９６０元． 七年级数学第二学期第二次月考调研卷 一、１．Ｃ ２．Ｃ　解析：由 １ａ－ １ ｂ＝ １ ３可得 ｂ－ａ ａｂ＝ １ ３，即 ａｂ＝３（ｂ－ａ），则 ａｂ ｂ－ａ＝３． ３．Ｂ ４．Ｃ　解析：先对所求的式子化简得３ｘｙｘ＋ｙ，然后将 ｘ＝６，ｙ＝３代入 化简后的式子即可得结果为６． ５．Ｃ　解析：选项Ａ中，０．２ａ、０．３ａ３项的系数扩大了１０倍，ａ２项 的系数没有扩大１０倍，故Ａ错误；选项Ｂ中，符号变化错误，变 形后分子应为－ｘ－１，故Ｂ错误；选项 Ｃ中，分子、分母都乘６， 可得结果为 ６－３ａ ６ａ＋２，故Ｃ正确；选项Ｄ中，约分后符号有误，符号 右边应为ｂ－ａ，故Ｄ错误． ６．Ｂ　７．Ｄ ８．Ｄ　解析：去分母，得２ｘ＋ａ＝ｘ＋１，解得ｘ＝１－ａ， ∵分式的分母不为０，∴ｘ＋１＝１－ａ＋１≠０，解得ａ≠２． ∵方程的解为负数，∴１－ａ＜０，∴ａ＞１． ∴ａ的取值范围是ａ＞１且ａ≠２．故选Ｄ． ９．Ｃ　１０．Ｂ 二、１１．ｘ≠±６　解析：根据分母不等于０，可得｜ｘ｜－６≠０，则ｘ≠±６． １２．４ｂ ２ ２５ａ６ １３．ｘ＝０ １４．５　解析： ｘ ２ ｘ＋１( )＋２ ÷ １ｘ＋１＝ｘ ２＋２ｘ＋２ ｘ＋１ · ｘ＋１ １ ＝ｘ ２＋２ｘ＋２． ∵ｘ２＋２ｘ－３＝０，∴ｘ２＋２ｘ＝３，∴原式＝３＋２＝５． 三、１５．解：（１）原式＝－ｙ ３ｚ６ ８ｘ３ · ４ｘ２ｚ２ ８１ｙ２ · ８１ｘ４ ｙ４ｚ４ ＝－ｘ ３ｚ４ ２ｙ３ ． （２）原式 ＝ ａ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－ １·（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ[ ]）· －（ａ－ｂ）ｂ ＝ ｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）· －（ａ－ｂ） ｂ ＝－ １ ａ＋ｂ． １６．解：（１）方程两边同乘以（ｘ－１）（ｘ＋１），得２（ｘ－１）－ｘ＝０，解这个 方程，得ｘ＝２．检验：当ｘ＝２时，（ｘ－１）（ｘ＋１）≠０，所以ｘ＝２是原 方程的解． （２）２ｘ（ｘ－２）＋ｘ（２ｘ－１）＝２（２ｘ－１）（ｘ－２）， ２ｘ２－４ｘ＋２ｘ２－ｘ＝４ｘ２－２ｘ－８ｘ＋４，解得 ｘ＝４５，经检验 ｘ＝ ４ ５是原分式方程的根． 四、１７．解：原式 ＝ ａａ＋１÷ ａ２－１－（２ａ－１） ａ＋１ ＝ ａ ａ＋１· ａ＋１ ａ（ａ－２）＝ １ ａ－２． 在所给四个数中，当ａ＝－１，０，２时，原式均无意义，所以只能 取ａ＝１．当ａ＝１时，原式＝ １１－２＝－１． １８．解：解不等式１－ｘ＞－１－ｘ２ 得ｘ＜３，解不等式 ｘ－１＞０得 ｘ＞ １，所以不等式组的解集为１＜ｘ＜３，它的整数解为２． １＋３ｘ－１ｘ( )＋１ ÷ ｘｘ２－１＝４ｘｘ＋１÷ ｘｘ２－１＝４ｘｘ＋１·（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ ＝ ４ｘ－４． 当ｘ＝２时，原式＝４． 五、１９．解：由ｘ２＋ｙ２＋８ｘ＋６ｙ＋２５＝０，可得（ｘ＋４）２＋（ｙ＋３）２＝０，所 以ｘ＝－４，ｙ＝－３，则代数式 ｘ ２－４ｙ２ ｘ２＋４ｘｙ＋４ｙ２ － ｘｘ＋２ｙ＝ －２ｙ ｘ＋２ｙ，所 以原代数式的值为－３５． ２０．解：（１）方程两边都乘（ｘ＋２）（ｘ－２），得２（ｘ＋２）＋ｍｘ＝３（ｘ －２），∵最简公分母为（ｘ＋２）（ｘ－２），∴原方程增根为 ｘ＝ ±２，∴把ｘ＝２代入整式方程，得ｍ＝－４．把ｘ＝－２代入整式 方程得ｍ＝６． 综上，可知ｍ＝－４或６． （２）去分母，得２ｘ＋ａ＝２－ｘ，解得ｘ＝２－ａ３ ． ∵方程的解为正数，∴２－ａ３ ＞０，∴２－ａ＞０，∴ａ＜２，且ｘ≠２， ∴ａ≠－４，∴ａ＜２且ａ≠－４． 六、２１．解：设预计到２０１７年底，全市将有租赁点ｘ个． 由题意，得１．２×２５０００６００ ＝ ５００００ ｘ ． 解得ｘ＝１０００． 经检验，ｘ＝１０００是原方程的解，且符合题意． 答：预计到２０１７年底，全市将有租赁点１０００个． 七、２２．解：（１）ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ２ ａ （２）ｘ＋２ｘ＝ａ＋ ２ ａ，（ｘ－ａ）＋ ２（ａ－ｘ） ｘａ ＝０， 所以（ｘ－ａ）（１－２ｘａ）＝０，所以ｘ－ａ＝０或１－ ２ ｘａ＝０， 所以ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ２ ａ． （３）原方程变形为ｘ＋ ２ｘ－１＝ａ＋ ２ ａ－１， 所以（ｘ－１）＋ ２ｘ－１＝（ａ－１）＋ ２ ａ－１， 所以ｘ－１＝ａ－１或ｘ－１＝ ２ａ－１， 所以ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ａ＋１ ａ－１． 八、２３．解：（１）甲队每天修路的长度； 甲队修路４００米所用的天数（乙队修路６００米所用的天数） （２）选冰冰所列的方程（选第一个方程）， 甲队修路４００米与乙队修路６００米所用时间相等． 选庆庆所列的方程（选第二个方程）， 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于２０米． （３）选第一个方程４００ｘ＝ ６００ ｘ＋２０． 解方程，得ｘ＝４０． 经检验：ｘ＝４０是原分式方程的解，且符合题意． ∴ｘ＝４０． 答：甲队每天修路的长度为４０米． 选第二个方程 ６００ ｙ－ ４００ ｙ＝２０． 解方程，得ｙ＝１０． 经检验：ｙ＝１０是原分式方程的解，且符合题意． ∴４００１０＝４０． 答：甲队每天修路的长度为４０米． 第１０章综合评估卷（一） 一、１．Ｂ ２．Ｄ　解析：∵∠ＡＯＤ＝１６０°，∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１６０°． ３．Ｃ　４．Ｂ ５．Ｄ　解析：作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂 线，垂足可能在这条线段上（包含端点），也可能在线段的延长 线上． ６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｃ ９．Ｃ　解析：由对顶角相等知∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，选项 Ａ正确；由对 顶角相等知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ，由 ＥＯ⊥ＣＤ知∠ＡＯＥ＋∠ＡＯＣ＝ ９０°，所以∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＤ＝９０°，选项 Ｂ正确；由邻补角概念知 ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，选项 Ｄ是正确的．只有选项 Ｃ是错 误的． １０．Ｂ　解析：∵ＯＥ平分∠ＢＯＤ，ＯＦ平分∠ＣＯＢ，∴∠ＢＯＥ＝ １ ２∠ＢＯＤ，∠ＢＯＦ＝ １ ２∠ＢＯＣ．又∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，∠ＡＯＤ∶ ∠ＢＯＥ＝４∶１，∴∠ＢＯＣ∶１２∠ＢＯＤ＝４∶１，∴∠ＢＯＣ＝２∠ＢＯＤ． ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＢＯＣ＝２∠ＡＯＣ．又∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝ １８０°，∴３∠ＡＯＣ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°，∴∠ＣＯＦ＝１２∠ＢＯＣ＝ ６０°，∴∠ＡＯＦ＝１２０°． 二、１１．８０° １２．对顶角相等 １３．４５　解析：∵∠１＋∠２＝１８０°，且∠２＝３∠１．∴∠１＝４５°．根据 对顶角相等可求出∠３＝４５°． １４．６０°　解析：如图，作 ＡＢ⊥ＣＢ，垂足为 Ｂ，所以∠ＡＢＣ＝９０°，又 ∠Ｃ＝３０°，所以∠ＢＡＣ＝６０°．当电线杆与地面垂直时，∠１                                                                                                                                                                                                          与