专题7.3 不等式（组）与方程（组）的综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题7.3 不等式（组）与方程（组）的综合 · 典例分析 【典例1】新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” （1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【思路点拨】 （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【解题过程】 解：（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵，在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②； （2）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得； （3）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，． · 学霸必刷 1．（2023下·福建福州·七年级统考期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023七年级下·重庆北碚·阶段练习）已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 3．（2023下·全国·七年级专题练习）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 4．（2023下·江苏南通·七年级阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 5．（2023下·江苏苏州·七年级阶段练习）若a，b满足，则S的取值范围是 ． 6．（2023下·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知非负实数满足，记．则的最大值减去最小值的差为 ． 7．（2023下·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ． 8．（2023下·河南周口·七年级校联考阶段练习）若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 9．（2023下·河南南阳·七年级期中）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和． 10．（2023下·江西宜春·七年级期中）若整数使关于的不等式组有解，且使关于，的方程组 的解为正整数，求所有满足条件的整数的值的积 11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知方程组的解满足x为非正数，y不大于0． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式的解为； （3）若，求p的最大值与最小值． 12．（2023下·湖北恩施·七年级阶段练习）阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：． （1）填空：若，则___________，，则x的取值范围___________． （2）芳对于正整数m、n，满足，求的值； （3）若对于两个非负数x、y，满足，求实数k的取值范围． 13．（2023下·江苏南通·七年级阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； （2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； （3）若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 14．（2023下·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，（其中a为常数且）． （1）若是该方程的一个解，求a的值：