第5讲 竖直面内圆周运动模型（讲义）-【划重点】2023-2024学年高一物理下学期中期末复习（人教版2019必修第二册）

第5讲 竖直面内的圆周运动模型 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 绳球模型 考点2 杆球模型 考点3 拱形桥模型 考点4 复合模型（竖直面内圆周运动与平抛运动的组合） 竖直面内的圆周运动模型分析 1．轻绳模型和轻杆模型概述 （1）在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑（如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等），称为“轻绳模型”；二是有支撑（如球与杆连接，小球在弯管内运动等），称为“轻杆模型”。 （2）“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。 （3）有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况——绳、杆模型涉及的临界问题。 2．竖直面内圆周运动的求解思路 第一步，定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。 第二步，确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。 第三步，研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 第四步，受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。 第五步，过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 考点1：绳球模型 绳球模型 常见类型 均是没有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 讨论分析 (1)过最高点时，v≥ ，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)当v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (3)在最高点的FN－v2图线 结合机械能守恒（第八章学习）分析 【典例1】如图甲，一长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内做圆周运动．若小球经过最高点时速度大小为、绳子拉力大小为，则与的关系如图乙所示，下列说法中正确的是（    ） A．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 B．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线点的位置不变 C．利用该装置可以得出小球的质量 D．利用该装置可以得出重力加速度 【典例2】飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（    ） A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零 B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为 D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为 【典例3】如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，是轨道的水平直径，为圆心，一个小球静止在轨道的最低点。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到点时刚好离开圆轨道，此后小球恰能通过点，为点上方与等高的位置，与水平方向的夹角为，不计小球的大小，则（　　） A． B． C． D． 【典例4】（多选）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．物块向右匀速运动时，绳中的张力大于Mg B．小环碰到钉子P时，绳中的张力等于 C．速度v不能超过 D．速度v不能超过 【典例5】（多选）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．圆周运动半径 B．小球的质量 C．图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度 考点2：杆球模型 杆球模型 常见类型 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝0 讨论分析 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 (6)在最高点的FN－v2图线 结合机械能守恒（第八