精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023 ～2024学年九年级上学期开学摸底数学试卷

2023-2024学年度第一学期初三年级数学练习1 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题；满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） A B. C. D. 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宜有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：宜矩，欘宜（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，P为边上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，交延长线于点F．给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. 仅有② B. 仅有③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数关系式为_________ 11. 不等式组的解集为________ 12. 如图，在中，，，．若，分别为，的中点，则的长为________ 13. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 14. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是_______ 15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是________ 图1 图2 16. 某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满． （1）要想使花费最少，需要________间两人间； （2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要________间三人间． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知：． 求作：边上的高． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）； ③作直线交于点D． 线段就是所求作的的边上的高． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ________，________， 点A、点P均为线段垂直平分线上的点（________）（填推理的依据）， 是线段垂直平分线， 于点D． 即线段就是所求作的的边上的高． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若是该方程的根，求代数式的值． 21. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，中，，分别是的边，的中点． 求证：，． 方法一