第18章 勾股定理（超级培优）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试超级练（沪科版）

第18章 勾股定理（超级培优）（安徽专用） （本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．1，， C．3，4，5 D．4，5，6 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边是a、b、c，哪个条件不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．b2+a2＝c2 3．在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝（　　） A．3 B．1 C． D．或3 4．下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|+＝0，则这个三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝9，点D在Rt△ABC的边AC上，CD＝m，以BD为直角边在AC同侧作等腰直角三角形BDE，使BD＝DE＝n，连接AE，若S四边形AEBC＝n，则下列关系式正确的是（　　） A．m+n＝13 B．mn＝36 C．n﹣m＝5 D．4n＝9m 7．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，AB＝4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（　　） A．8m B．10m C．m D．m 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为10，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为线段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB于点G，连接CG，若，设∠D＝x，则∠BGC可表示为（　　） A．75° B．45°+2x C．60°+x D．90°﹣2x 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为　 　． 12．已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，则△ABC的面积为 　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝　 　． 14．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且BD＝AE，连接AD，BE，则AD+BE最小值为 　 　；|AD﹣BE|的最大值为 　 　． 3、 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，边BC上的中线AD长为13，求边BC的长． 16．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）直接写出AC边上的高的长度＝　 　． 17．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地ABCD的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 19．如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板AB往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m．求出A1C和这块木板的长度． 20．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 21．【