特训01 图形的变换 平行四边形 压轴题（十大题型归纳）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训01 图形的变换 平行四边形 压轴题（十大题型归纳） 目录： 题型1：图形的旋转在三角形中的应用-最值问题 题型2：图形的旋转在三角形中的应用-动点问题 题型3：图形的旋转在三角形中的应用-在平面直角坐标系中的应用 题型4：图形的旋转在三角形中的应用-对称问题 题型5：图形的旋转在三角形中的应用-定值问题 题型6：平行四边形在平面直角坐标系中的应用 题型7：平行四边形与一次函数（存在性问题） 题型8：图形的旋转在平行四边形中的应用 题型9：平行四边形中其他动态问题综合 题型10：平行四边形与三角形综合 题型1：图形的旋转在三角形中的应用-最值问题 1．已知，在四边形中，，连接． (1)如图1，若，，，求的面积； (2)如图2，若，平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若点P是射线上一动点，连接．将线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，若，请直接写出的最小值． 2．如图1，为等腰直角三角形，，点D为外一点，连接，过点A作，交于点E，过点D作，垂足为H，． (1)求证：； (2)如图2，延长到点G，连接，使得，F为上一点，连接，若．求证：； (3)如图3，点K在内，连接，当的值最小时，直接写出的值． 题型2：图形的旋转在三角形中的应用-动点问题 3．如图，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转得线段，连接并延长，过点作的垂线，交的延长线于点． (1)当时，求的度数； (2)如图1，与交于点，与交于点，若恰为中点，求证：； (3)如图2，，是射线上的动点，连接将绕点逆时针旋转得线段，是上的动点，（为已知数），求的最小值． 4．等腰和等腰如图1放置，，． 【问题探究】 （1）连接，于点O，请说明、的数量关系和位置关系； 【深入探究】 （2）如图2，连接，，若，， ①则 ． ②如图3，将等腰绕点A旋转，交于点F，当是直角三角形时，的长为 ； 【迁移应用】 （3）如图4，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，过点C作直线轴，点D是直线上的一个动点，线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，则的最小值为 ． 题型3：图形的旋转在三角形中的应用-在平面直角坐标系中的应用 5．【模型建立】 如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．易证； (1)【初步应用】 将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为 ；将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为_______． (2)【解决问题】 已知一次函数的图象为直线l，将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转，得到直线，则直线相应的一次函数表达式为__________________． (3)【综合运用】 已知直线与坐标轴交于点A、B．将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的解析式．如图2，直线在x轴上方的图象上是否存在一点Q，使得的面积与的面积相等？若存在，求出Q的坐标；不存在，说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，，，直线与x轴相交于点C，与直线交于点D，交y轴于点E． (1)求直线的解析式及点D的坐标； (2)如图2，直线绕点C逆时针旋转与直线交于点F，连接，求的面积； (3)将绕平面内某点旋转，旋转后的三角形记为，若点落在直线上，点落在直线上，请直接写出满足条件的点的坐标． 题型4：图形的旋转在三角形中的应用-对称问题 7．已知，点为平面中的一点，将绕着点按逆时针方向旋转到，且满足，连接．    (1)如图1，点在内部，，求的度数； (2)如图2，若点为边上的一点，点在边上，连接并延长交于点，且满足，求证：点为的中点； (3)如图3，点Rt，点与点在直线的异侧，，点在直线上移动，点关于直线的对称点为，请直接写出的最小值． 8．如图①，等边中，，点在上，且，动点P从点A出发沿射线以速度运动，连接OP，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为 (1)用含t的代数式表示的长． (2)如图②，当点D落在边上时，求证：． (3)当平行于的一边时，直接写出t的值． (4)作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线AC上． 题型5：图形的旋转在三角形中的应用-定值问题 9．如图，点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0． (1)如图1，求a，b的值； (2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值． 题型6：平行四边形在平面直角坐标系中的应用 10．如图所示，在平面直角坐标系中，，，以，为邻边做