第三章 圆素养集训2 构造圆的基本图形时常用作辅助线的技巧 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 素养集训 2．构造圆的基本性质的基本图形时常用作辅助线的技巧 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 习题目录 2 1．【2023·营口】如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是(　　) A．50° B．40° C．70° D．60° 返回 目录 D 素养集训 2．【2023·西安莲湖区模拟】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F为AB的中点，连接CF，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，交CF于点E.求证：CE＝BD. 返回 目录 证明：如图，连接CD，BE. ∵∠ACB＝90°，点F为AB的中点，∴CF＝BF＝ AB. ∴∠FCB＝∠FBC. ∵BC为直径，∴∠BEC＝∠BDC＝90°. ∴∠EBC＋∠ECB＝90°＝∠DCB＋∠DBC， ∴∠EBC＝∠DCB. ∴ . ∴CE＝BD. 返回 目录 3．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝4，CD＝ ，分别连接AC，BD并延长，两线相交于点P，若∠P＝30°，∠BAC＝90°，则⊙O的半径为________． 返回 目录 【点拨】∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠CDP＝∠BAC＝90°. 又∵∠P＝30°，∴PC＝2CD＝2 ，PB＝2AB＝8. ∴AP＝ ∴AC＝AP－PC＝ 如图，连接BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径． ∵BC＝ ∴⊙O的半径为 . 返回 目录 4．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径及圆心C的坐标． 返回 目录 8 解：如图，连接AB. ∵∠AOB＝90°，∴AB是直径． ∵∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝180°－∠BMO＝180°－120°＝60°. 又∵点A的坐标为(0，4)，∴AO＝4. ∴AB＝ ∴⊙C的半径为4.过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F， 返回 目录 5．【2023·杭州西湖区期中】如图，在⊙O中，弦BD与弦CE相交于点F，∠DFC＝115°， ，延长EC至点A，连接DA，设∠A＝α，则α的取值范围是____________． 返回 目录 0°<α<13° 返回 目录 【点拨】如图，连接CD. ∵ ，∴∠BDC＝4∠DCE. ∵∠BDC＋∠DCE＋∠DFC＝180°，∠DFC＝115°，∴4∠DCE＋∠DCE＋115°＝180°. ∴∠DCE＝13°. ∵∠DCE是△DCA的一个外角， ∴∠A<∠DCE.∴0°<α<13°. 6．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上． (1)求证： 返回 目录 证明：连接OM，ON，如图． ∵OA＝OB，AC＝DB，∴OC＝OD. 在Rt△OCM和Rt△ODN中， ∴Rt△OCM≌Rt△ODN. ∴∠AOM＝∠BON.∴ 12 6．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上． (2)若C，D分别为OA，OB中点，则 成立吗？请说明理由． 返回 目录 解： 成立．理由如下：如图，连接AM，NB. ∵C，D分别为OA，OB中点， ∴OC＝ OA＝AC，OD＝ OB＝DB. ∵ MC⊥AB，ND⊥AB，∴AM＝MO＝AO，BO＝NO＝NB. ∴△MAO，△NBO是等边三角形． ∴∠MOC＝∠NOD＝60°. ∴∠MON＝60°. ∴∠MOC＝∠NOD＝∠MON， 即∠AOM＝∠MON＝∠BON.∴ 返回 目录 7．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是(　　) A．30°　 B．35° C．25°　 D．60° 返回 目录 A 8．【2023·宁波江北区模拟】已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为(　　) 返回 目录 C 返回 目录 【点拨】∵⊙O的直径CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm，∴AM＝ AB＝ ×8＝4(cm)，OD＝OC＝5 cm. 当C点位置如图①所示时，连接AO，则OA＝5 cm. 又∵AM＝4 cm，CD⊥AB， ∴OM＝ ∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)． ∴AC＝ 返回 目录 当C点位置如图②所示时，连接AO，同