专题07向量的数量积与运算律九种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教B版2019必修第三册）

专题07向量的数量积与运算律九种常考题型归类 向量的数量积与运算律 1．（22·23高一下·北京·期中）已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（21·22高一下·北京东城·期中）若向量，满足，，，则 . 3．（22·23高一下·江苏盐城·期中）如图，，是以为直径的圆上的两点，其中，，则（    ）    A．1 B．2 C． D．3 4．（22·23高一下·河北石家庄·期中）如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.      (1)求的值； (2)当时，求的值. 5．（22·23高一下·河北邯郸·期中）如图1，小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，其中O为正六边形ABCDEF的中心.    (1)用，表示，； (2)若，求. 向量垂直的应用 6．（22·23高一下·辽宁铁岭·期中）已知非零向量满足，则与的夹角为 . 7．（20·21高一下·陕西咸阳·期中）已知中，，且，若，且，则实数λ的值为 . 8．（22·23高一下·陕西西安·期中）已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 9．（22·23高一下·江苏连云港·期中）已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．    (1)求的值； (2)若，且，求的值． 10．（22·23高一下·福建宁德·期中）如图，在直角三角形ABC中，，．点D，E分别是线段AB，BC上的点，满足，，．    (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 向量的夹角 11．（22·23高一下·江苏连云港·期中）在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 12．（22·23高一下·广东湛江·期中）在平行四边形中，，，若，，则与夹角的余弦值是 . 13．（22·23高一下·福建厦门·期中）如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则 .    14．（22·23高一下·安徽芜湖·期中）已知向量与的夹角为，且，．向量与共线， (1)求实数的值； (2)求向量与的夹角． 向量的模长 15．（22·23高一下·安徽芜湖·期中）已知，，且与的夹角为，则 （    ） A．1 B． C． D． 16．（22·23高一下·云南昆明·期中）已知AD是的中线，若，，则的最小值是 ． 17．（21·22高一下·北京·期中）设 ， 是非零向量.则“存在实数使得 ”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（22·23高一下·河北保定·期中）设向量与的夹角为，定义．已知向量为单位向量，，则（    ） A． B．1 C． D． 19．（多选）（23·24高一上·河北保定·期中）已知向量满足，则有关的最值下列结论正确的是（    ） A．最小值为2 B．最小值为4 C．最大值为4 D．最大值为 投影向量 20. （20·21高一下·浙江嘉兴·期中）已知向量与的夹角为，，，则向量在方向上的投影向量的模长为（    ） A．3 B． C．2 D． 21. （多选）（22·23高一下·河南郑州·期中）已知两个单位向量和的夹角为，则（    ） A．向量在向量上的投影向量为 B．向量与向量的夹角为 C．向量在向量上的投影向量为 D．的最小值为 22. （22·23高一下·浙江绍兴·期中）已知． (1)求与的夹角； (2)若在方向上的投影向量为，求的值． 23. （多选）（22·23高一下·浙江金华·期中）已知非零向量，，对任意，恒有，则（    ） A．在上的投影向量为 B． C． D． 24. （多选）（22·23高一下·河北石家庄·期中）若向量满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 数量积与多边形形状 25. （22·23高一下·河北石家庄·期中）在中，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 26. （22·23高一下·广东佛山·期中）若非零向量与满足，则为（    ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 27. （22·23高一下·四川自贡·期中）若四边形满足，，则该四边形一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 28. （多选）（22·23高一下·广东佛山·期中）