专题08向量数量积与坐标运算九种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教B版2019必修第三册）

专题08向量数量积与坐标运算九种常考题型归类 向量线性运算求参数 1．（22·23高一下·湖北荆州·期中）已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点. (1)若，求（用的式子表示）； (2)求的取值范围. 2．（20·21高一下·江西赣州·期中）已知，点满足且，则等于（    ） A． B．1 C． D． 3．（多选）（22·23高一下·福建福州·期中）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 向量数量积与坐标运算 4．（22·23高一下·天津滨海新·期中）在矩形ABCD中，若，，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．（22·23高一下·天津滨海新·期中）已知，其中.满足，则 . 6．（22·23高一下·新疆喀什·期中）已知向量，，求： (1)； (2)||； (3). 7．（22·23高一下·福建龙岩·期中）设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（    ） A．5 B． C． D． 8．（2023高一下·山东临沂·期中）已知三点，，，P为平面ABC上的一点，且，． (1)求； (2)求的值． 向量夹角与坐标运算 9．（22·23高一下·新疆喀什·期中）已知向量，，则与的夹角为 . 10．（22·23高一下·河北邯郸·期中）在平行四边形ABCD中，，，，，线段AE与BF相交于点G，则 . 11．（22·23高一下·福建龙岩·期中）如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则的余弦值为 ．    向量模长与坐标运算 12．（22·23高一下·河北邯郸·期中）已知向量，，且，的夹角为，则在上的投影向量的坐标为 ， 13．（21·22高一下·江苏无锡·期中）设，向量，，，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（21·22高一下·甘肃白银·期中）已知向量，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（22·23高一下·四川绵阳·期中）在平行四边形中，，，则（     ） A． B． C． D． 16．（22·23高一下·河南驻马店·期中）已知向量，，，且； (1)求与的夹角； (2)若，求的值． 向量垂直与坐标运算 17. （23·24高一上·云南昆明·期中）已知向量，，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 18. （多选）（21·22高一下·江苏淮安·期中）已知为直角三角形，且，则实数的可能取值有（    ） A． B． C． D． 19. （21·22高一下·辽宁大连·期中）已知菱形的边长为2，，点E，F分别在边，上，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 20. （多选）（22·23高一下·河北石家庄·期中）已知向量则下列命题正确的是（    ） A．存在，使得 B．当时，与垂直 C．对任意，都有 D．当时， 21. （多选）（22·23高一下·江苏连云港·期中）已知向量，，且，则（    ） A． B． C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是 向量共线与坐标运算 22. （21·22高一下·辽宁大连·期中）若向量，且，则（    ） A． B． C． D． 23. （21·22高一下·北京·期中）已知向量 ， .那么“”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 24. （22·23高一下·四川绵阳·期中）已知向量，是与方向相反的单位向量，则的坐标为 . 25. （22·23高一下·四川眉山·期中）如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：    (1)，求的坐标； (2)，求的值； (3)求与同向的单位向量的坐标. 26. （21·22高一下·北京·期中）已知向量 ，向量 ． (1)求和； (2)当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向． 投影向量 27. （22·23高一下·福建宁德·期中）已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 28. （22·23高一下·山东青岛·期中），则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 29. （多选）（23·2