8.4 对顶角 课件 2023-2024学年青岛版数学 七年级下册

8.4 对顶角 七年级下册第8章 1.通过观察两条相交线所形成的角的特征,归纳总结出对顶角的概念,会在图形中识别对顶角; 2.通过观察画出来的对顶角,猜想、动手操作、验证,推导出对顶角的性质; 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 学习目标 重难点 会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 问题导入 工人师傅要测量两堵墙里面所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量? ) ) ) 1 2 3 探究新知 活动1 如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. C D A B o 问题2 观察这些角,他们之间有什么关系吗? 任务一 归纳对顶角的概念 问题1 如图两条直线相交于点O,形成的小于平角的角有哪几个? ∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD C A o B ① 观察∠AOC和∠BOC的顶点和两边,有怎样的位置关系? 探究新知 ② 类比∠AOC和∠BOC,看∠AOD和∠BOC有怎样的位置关系? C A B D o 有公共边OC,另一边互为反向延长线 有一个公共顶点,两边互相反向延长线 如图1,∠AOC与∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线( ∠AOC与∠BOC互补),具有这种位置关系的两个角,互为 . 探究新知 【归纳生成】 图1 图2 图3 邻补角 如图2,∠AOD与∠BOC有一个公共顶点O,并且∠AOD的两边分别是∠BOC的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为 . 对顶角 追问 如图3,还有其他邻补角和对顶角吗? 学习测评 1. 下图中的∠1和∠2是对顶角吗?为什么? 2. 如图所示,下列各组角中,互为对顶角的是( ) A.∠1和∠3 B.∠1和∠2 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 3 4 5 2 1 1 2 2 1 不是 是 不是 1 2 对顶角满足的条件: ①两条直线相交所成的角; ②有公共顶点; ③角两边互为反向延长线。 B 探究新知 任务二 探究对顶角的性质 活动2 在纸上任意画出两条相交直线,用剪子剪下它们所成的四个角,比较成对顶角的两个角的大小. 问题3 你有什么发现? 问题4 结合图示,说明为什么对顶角具有这种数量关系吗?(几何语言证明) C D A B o ∵∠AOD+∠BOD=180 证明 ∠BOC+∠BOD=180 ∴∠AOD=∠BOC (同角的补角相等) 同理可得∠AOC=∠BOD 【归纳生成】 (对顶角的性质) 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 简称: 对顶角相等 例1 如图,直线AB与CD相交于点 O,射线OE是∠BOD的平分线.已知∠AOD=110 ,分别求∠COB,∠ AOC,∠BOE,∠EOD的度数. 典型例题 A B C D O E 110 解:∵∠COB与∠AOD是对顶角, ∴∠COB = ∠AOD=110 ∴∠AOC = ∠COD - ∠AOD =180 - 110 ∵OE平分∠BOD, = 0.5 70 = 70 = 35 (2) 如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等. √ (3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. (4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. (1) 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 学习测评 1. 判断正误 √ 2. (潍坊期中)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=45 , 则∠2的补角的度数为 . 3. (济南期中)如图是把剪刀,若∠AOB+∠COD=80 ,则∠AOD= . A B C D O 135 140 4.已知直线AB与CD相交于点O,∠COE=90 ,∠AOF=90 , ∠BOE=65 ,求∠DOF和∠AOC的度数.(课本P18页 第3题) A B C D O E F 解:∵∠COE=90 ,∠BOE=65 ∴∠AOC = 180 -∠COE-∠BOE = 180 - 90 - 65 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角, ∴∠DOF=180 -∠AOF-∠BOD = 25 ∴∠BOD=∠AOC=25 =180 - 90 - 25 =65 学习测评 拓展提升 拓展1 在下图中,花坛转角(红色标注的角)按图纸要求为135 ; 施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法. 解:方法一: 检测∠1是否为45 ; 方法二: 检测∠2是否为135 . ∠1 ∠2 拓展提升 拓展2 观察下列各图,寻找对顶角(不含平角) ⑴ 如图1,图中共有 对对顶角; ⑵ 如图2,图中共有 对对顶角; ⑶ 如图3,图中共有 对对顶角; ⑷ 研究⑴~⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系, 猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角; ⑸ 若有10条直线相交于一点,则可形成 对对顶角. 图1 图2 图3 2 6 12 n(n-1) 90 课堂小结 1. 对顶角满足的条