8.3.2 角的度量 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

8.3.2角的度量 七年级下册第8章 情景导入 观赏意大利名胜比萨斜塔 1 2 α β ∠1和∠2有什么关系？ ∠α和∠β又有什么关系？ 1.通过观察、交流、讨论，概括余角、补角的定义，会用符号语言表示； 2.通过推理、验证，探究余角、补角的性质，会用符号语言表示； 3.会运用余角、补角定义和性质解决有关的计算和证明问题. 学习目标 重难点: 互余、互补性质的应用。 任务一 概括互余、互补定义 问题1 图中∠α与∠β的和以及∠1与∠2的和各是多少？ α β ） ） 1 2 ） ） 探究新知 ∠α+∠β=90° 4 如果两个角的和为 ， 那么称这两个角 互为余角 ， 简称“ ”. 其中一个角叫做另一个角的余角. 如果两个角的和为 ， 那么称这两个角互为补角， 简称“ ”. 其中一个角叫做另一个角的补角. 探究新知 【归纳生成】 （互余、互补的定义） 追问 ①互为是什么意思？ ②一个角的补角只能是钝角吗？举例说明 90° 互余 180° 互补 5 探究新知 问题2 已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180° ①∠1，∠2互余吗？∠3，∠4互补吗？ ②互余，互补和角的位置有关吗？ ③你能写出他们的符号语言吗 互余 互补 无关 【归纳生成】 （符号语言） 互余 ∠1+∠2=90° 互补 ∠3+∠4=180° 6 学习测评 1.帮∠α找朋友 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 80° 45° 79°39′ α 10° 45° 10°21′ 90°-α 100° 135° 100°21′ 180°-α 追问 同一个锐角的补角比它的余角大多少度？ 90° 7 典型例题 例3 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？ 解：设这个角是 x°，那么它的补角是（180-x）º，余角是（90-x）º 180-x = 3（90-x） 解得 x =45. ∴这个角的度数是 45º . 方程思想 即学即练 1.(潍坊期中)一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数。 2.(聊城期中)已知一个角的补角比它的余角的2倍大45°，求这个角。 70° 45° 探究新知 问题3 如图，∠AOC=∠BOD=90°， 找出∠3的两个余角，它们相等吗？为什么？ 结论： 。 符号语言： 解：∠3的余角为∠1，∠2 ∠1=∠2 ∵∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠3 ∴∠1=∠2 任务二 探究余角、补角的性质 同角的余角相等 ∵ ∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∴ ∠1=∠2 10 探究新知 如图，∠AOC=∠COE=90°，且∠1=∠3， 那么它们的余角相等吗？为什么？ 符号语言： 解：相等 ∵∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90° ∴∠2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 结论： 。 等角的余角相等 ∵∠1＋∠2=90°∠3＋∠4=90°，∠1=∠3 ∴∠2=∠4 11 探究新知 问题4 如图，直线AB,CD相交于点O， 找出∠2的两个补角，它们相等吗？为什么？ ∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠2=180° ∴∠1=∠3 解：∠2的补角为∠1，∠3 ∠1=∠3 ∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠2 ∴∠1=∠3 结论： 。 同角的补角相等 符号语言： 12 探究新知 如图，直线AB,CD相交于点O，∠2=∠4， 那么它们的补角相等吗？ ∵∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°，∠2=∠4 ∴∠1=∠3 解：相等 ∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠4=180° ∴∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠4 ∴∠1=∠3 ∵∠2=∠4 等角的补角相等 结论： 。 符号语言： 13 归纳总结 互余 互补 两角间的数量关系 对应 图形 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 ∠1＋∠2=90° （∠1=90°-∠2） ∠1＋∠2=180° （∠1=180°-∠2） 巩固应用 2. ∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）°，∠2=（4x-8）°， 则∠1= ，∠2= . 解：∵∠1与∠2互余 ∴（6x+8）+（4x-8）= 90 x = 9 ∴∠1=6×9+8=62° ∠2=4×9-8=28° 62° 28° 1. 如图，将两块三角板