(奥数典型题)专题64 分数的巧算（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

专题64 分数的巧算 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 分数运算符合的定律． （1）乘法交换律 a×b＝b×a （2）乘法结合律 a×（b×c）＝（a×b）×c （3）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c） （5）互为倒数的两个数乘积为1． 除法的几个重要法则 （1）商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0） （2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如： （a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c． 【题方法点拨】 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的． 1、把同分母的分数凑成整数． a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起． 2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算． 3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的． 4、懂得拆分． ( 板块二：典题精练 ) 1．如果A＝348，B＝459，请计算A﹣B的结果． 2．计算. （1）[（1）] （2）9÷[21（43）] （3）（2346）6 （4）（63） （5）11.4 （6）[（）] 3．用递等式计算，能简算的就简算。 （1）33﹣7 （2）8.71×0.47+65%×14.7﹣0.521×4.7 （3）9999999999 （4）2020×2020﹣20192 4．计算：1997÷19971÷1999． 5．计算。 （1）（9.6﹣101.25）+（175%） （2）[47﹣（﹣18.75﹣1）×2]÷0.46 （3） （4） 6．计算：（）×（）﹣（）×（） 7．脱式计算。 811 9999999999 8．计算题 （1）59+599+5999+59999 （2）3.45×102﹣3.45﹣3.45 （3）（2346）6 （4）（3）×（）﹣（3）×（） 9．计算： 10．计算题。 （1） 18×（） （11）÷（1） 11．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 ①27×24﹣585÷45 ②12.5×7×3.2 ③（）÷（1） ④4 ⑤34.70.55 ⑥[（）] 12．（1）13860.25+0.625×860.125×86 （2） 13．直接写数对又快． （1）10317 （2）0.9+0.1＝ （3）24×（）＝ （4） （5）2015÷2013 （6）12.5%×48+2.5%×260＝ （7）1 （8）9982﹣9972＝ 14．计算。 15．怎样算简便就怎样算。 2 16．计算，能简算的要简算． 0.999×0.7+0.111×3.7 6.56.5×40% （2009） 17．计算：（1）×（1）×…×（1） 18． 19．计算 （1）13860.25+0.625×8686 （2） （3） 20．计算，能简算的用简便方法。 99×（） [（）] 100×32 2000 [（）] 88 21．计算 （1）13860.25+0.625×8686 （2）[1﹣（）] 22．计算 23．（1）[（5.4）] （2）（） （3） （4） 24．简算： 25．（1）9.6×[1﹣（）×3]÷1220% （2） 26．（1）×（1）×（1） 27．简便计算。 （1）×（）﹣（1）×（） 28．写出计算过程和结果。 （1） （2） （3） 29．计算，能简算的一定要简算。 65.5+65.5×99 3.68﹣0.82﹣0.18 30．计算 31．巧算：12310． 32． 33．简便计算． 2016 34．看清数据，巧思妙算。 7.9×40×0.25 35．计算题. ①[（21.15）+7.8]÷8 ②[2﹣（1125%）]÷0.375 ③[9（8）] ④13+23+33+…+233+243 ⑤（1）×（1）﹣（1）×（） 36．． 37．计算尽量用简便方法。 38．计算： 39．计算题 ①（931