重难培优01 带参函数单调性的分类讨论-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

重难培优01 带参函数单调性的分类讨论 含参函数单调性讨论的分类标准 ①函数类型；②开口方向；③判别式；④导数等于0有根无根；⑤两根大小；⑥极值点是否在定义域内. 含参函数单调性讨论的过程 题型一 导函数为一次函数型 1．已知函数，其中． (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求； (2)求函数的单调区间． 2．已知． (1)若，求在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 3．已知函数且.讨论的单调性； 4．已知函数．讨论的单调性； 5．已知函数，讨论的单调性. 6．已知函数，讨论的单调性. 题型二 导函数为二次函数型(可因式分解) 7．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值． 8．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 9．设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 10．设函数． (1)若，求的导数； (2)讨论函数的单调性． 11．已知函数．当时，讨论函数的单调性． 12．已知函数．讨论的单调性. 题型三 导函数为二次函数型 (不可因式分解) 13．已知函数． (1)当时，求在曲线上的点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 14．已知函数，，为自然对数的底数.讨论函数的单调性； 15．已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在点处的切线与直线垂直，解不等式． 16．已知函数，讨论的单调性. 17．已知函数，,讨论的单调性. 18．已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 题型四 导函数含指数 19．已知函数． (1)当时，求函数的图象在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 20．已知函数 讨论的单调性. 21．已知函数.讨论的单调性； 22．已知函数.讨论函数的单调性； 23．已知函数．讨论函数的单调性． 24．已知．讨论函数的单调性. 题型六 导函数含对数 25．已知函数.讨论的单调性； 26．已知函数，讨论函数在上的单调性； 27．已知函数． (1)讨论的单调性； 28．已知函数．讨论的单调性； 29．已知函数 (1)讨论函数在上的单调性； 1．已知函数.讨论函数的单调性. 31．已知函数，其中R.讨论的单调性； 32．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论函数的单调性； 33．已知函数，其中，讨论函数的单调性. 34．已知函数，讨论的单调性. 35．已知函数，讨论函数的单调性. 36．函数．讨论函数的单调性； 37．讨论函数的单调性． 38．已知函数. （1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值； （2）求函数的单调区间. 39．已知函数，求函数的单调区间． 40．已知，判断函数的单调性. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难培优01 带参函数单调性的分类讨论 含参函数单调性讨论的分类标准 ①函数类型；②开口方向；③判别式；④导数等于0有根无根；⑤两根大小；⑥极值点是否在定义域内. 含参函数单调性讨论的过程 题型一 导函数为一次函数型 1．已知函数，其中． (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）借助导数的几何意义及截距的定义计算即可得； （2）借助导数分类讨论即可得. 【详解】（1），则，， 故曲线在处的切线为， 即， 当时，令，有， 令，有，故，即， 此时，无切线，故不符合要求，故舍去； 当时，此时切线为，符合要求，故 （2），， 则当时，在上恒成立， 故在上单调递减； 当时，令，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减； 综上所述，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减. 2．已知． (1)若，求在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求出切点，利用导数的几何意义求出斜率，得到方程即可. （2）利用导数含参讨论单调性即可. 【详解】（1）当时，，则， 所以在点处的切线斜率， 所以所求切线方程为，即. （2）由，所以， 当时，，所以函数在上单调递增； 当时，由，则，若，则， 所以在单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，函数在上单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减. 3．已知函数且.讨论的单调性； 【答案】答案见解析 【分析】求出导函数对的正负讨论，即讨论a的范围，分别根据导函数的符号进行判断即可. 【详解】 若即，此时在单调递减； 若即， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减； 综上