第1章 二次根式 专题复习一二次根式及其性质 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

专题复习一 二次根式及其性质 第1章 二次根式 浙教版 八年级下册 D B A．p B．3 C．p－3 D．1 D A A 1993 7．若直角三角形的边长分别是3，m，5. (1)求m的值． C C D A．－2 B．0 C．－2a D．2b A x＞1且x≠2 3 m2＋3n2 2mn 12 6 3 1 (答案不唯一) 解：由4＝2mn，得mn＝2. ∵a，m，n均为正整数，∴mn＝1×2或mn＝2×1， 即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1. 当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13； 当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7. C B C 0 6 A组　基础练习 1．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件(　　) A． B． C． D． 2．若x，y都是实数，且y＝＋＋1，求＋3y的值(　　) A．－5 B．5 C．±5 D． 3．实数p在数轴上的位置如图所示，化简＋＝(　　) 4．若＝－a，则a的取值范围是(　　) A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3 5．已知－1＜a＜0，化简－的结果为(　　) A．2a B．－2a C．－ D． 6．已知实数a满足|1992－a|＋＝a，则a－19922＝______． 解：当m为斜边时，m＝＝， 当m为直角边时，m＝＝4， 综上，m的值为4或. (2)先化简，再求值：－. 解：原式＝－＝|m－3|－|m－7|， 当m＝4时，原式＝m－3－7＋m＝2m－10＝2×4－10＝－2； 当m＝时，原式＝m－3－7＋m＝2m－10＝2－10. 综上，原式的值为－2或2－10. 8．已知：m－3＞0，n－2＜0.请化简：|m－n|－－|m－1|. 解：∵m－3＞0，n－2＜0. ∴m＞3，n＜2， ∴m－n＞0，m－1＞0，n－2＜0， ∴|m－n|－－|m－1| ＝|m－n|－－|m－1| ＝|m－n|－|n－2|－|m－1| ＝m－n＋n－2－m＋1 ＝－1. B组　能力提升 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0 C．x＞－1且x≠0　 D．x≠0 2．已知＝5，＝6，则2a－b的值是(　　) A．－10或－16 B．－4或－16 C．－26或－46 D．－26或46 3．已知 2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于(　　) A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是(　　) 5．在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是____________． 6．已知y＝＋＋3，a＝，则a＝_______________． 7．若实数a满足|1－a|＋＝a，则a＝___． 2 8．已知x，y为实数，且y＝－＋4，求＋的值． 解：∵要使y＝－＋4有意义， ∴解得x＝9，∴y＝4， ∴＋＝3＋2＝5. 9．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如3＋2＝，善于思考的小明进行了如下探索： 设a＋b＝(a，b，m，n均为正整数)，则有 a＋b＝m2＋2mn＋2n2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样，小明找到了把部分a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_________，b＝_____． (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空： ____＋___＝(___＋___)2. (3)若a＋4＝，且a，m，n均为正整数，求a的值． 10．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2－12a＋36＋＝0. (1)求这个三角形的最大边c的取值范围． 解：∵a2－12a＋36＋＝0，∴(a－6)2＋＝0，∴a－6＝0，b－8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8－6＜c＜8＋6，∴2＜c＜14. ∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14. (2)已知三角形三边为a、b、c，且满足＋＝，求这个三角形的周长． 解：∵＋＝， ∴，解得，∴b＋c＝8，∴a－5＝0，解得a＝5， ∴这个三角形的周长为a＋b＋c＝5＋8＝13. C组　挑战重高 1．已知y＝，则xy的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 2．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋|－2|＝10a＋2－22，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．化简，所得的结果为(　　) A．1＋＋ B．1－＋ C．1＋－ D．1－－ 4．已知实数a，b满足|2a－3|＋|b＋2|＋＝1，则a＋b等于___． 5．已知x＝，则x6－2x5－x4＋x3－2x2＋2x－的值为_______