平面向量的坐标运算 限时训练3-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的坐标运算 限时训练3 时量 40分钟 一、单选题 1．已知，则等于（　　） A．10 B． C．3 D． 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若向量满足与的夹角为，则（    ） A． B． C． D．2 4．已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点是边长为2的正三角形的重心，则（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 6．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为6 D．若，则 7．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量是 三、填空题 9．已知向量．若，则实数的值为 ． 10．已知向量、满足，，与的夹角为，若，则 . 四、解答题 11．已知向量，． (1)求的坐标与； (2)求向量与的夹角的余弦值． 12．设，，． (1)试用、表示； (2)若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 2．B 【分析】根据向量平行坐标表示求出，再应用模长公式求解即可. 【详解】向量，，， . 故选：B. 3．A 【分析】求出，再根据数量积定义运算. 【详解】，， . 故选：A. 4．C 【分析】由数量积运算律、模的坐标公式得、，进一步求得的值，结合向量夹角公式即可求解. 【详解】由题意，得，且， ， 设向量与的夹角为，则. 故选：C. 5．C 【分析】以线段的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据题意求得的坐标，结合向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】如图所示，以线段的中点为坐标原点，以线段所在的直线为轴，线段的垂直的平分线为轴，建立平面直角坐标系， 因为的边长为，可得， 又因为为的重心，可得，所以， 则. 故选：C. 6．ACD 【分析】根据，有，可判断A选项；根据，得，可判断B选项；根据向量减法三角形法则有，分别求出，，有，反向时取得最大值，根据向量的几何意义判断C选项；根据，得，又，可计算，从而判断D选项. 【详解】若，则，解得，A正确； 若，则，解得， 所以，B错误； 因为，，而， 当且仅当，反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量，的起点为 坐标原点，向量的终点在以坐标原点为圆心，半径为的圆上，向量 终点在第二象限，当，反向，则向量的终点应在第四象限， 此时，，所以C正确； 若，则， 即，所以， ， 所以，D正确. 故选：ACD 7．ABC 【分析】建立适当平面直角坐标系，取适当长度定为单位长度，结合向量坐标运算逐项计算即可得. 【详解】解法一： 建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令， 则，，，，， 对于A，，令， 解得，，所以，故A正确； 对于B，，令，解得， 所以，故B正确； 对于C，，令，代入坐标可解得， ，故C正确； 对于D， ，代入坐标可解得， ，故D错误. 解法二： 建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令， 则，，，，， 故，，，，， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：ABC. 8．BCD 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算逐项判断. 【详解】对于A：，故A错误. 对于B：，因为，所以，故B正确； 对于C：，则，故C正确； 对于D：在上的投影向量是，故D正确. 故选：BCD. 9． 【分析】根据向量的坐标运算和向量共线的坐标形式得到方程，解出即可. 【详解】因为，所以. 又，所以，解得. 故答案为：. 10．/ 【分析】运用平面向量数量积公式计算即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以. 因为， 所以， 解得. 故答案为：. 11．(1)，5 (2) 【分析】（1）根据平面向量坐标运算公式和模的计算公式计算即可； （2）利用平面向量数量积的公式计算即可. 【详解】（1）， ， . （2）， ， . 12．(1)； (2)，反向，. 【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示列式计算即得. （2）利用共线向量的坐标表示列式计算，并利用模的坐标表示计算即得. 【详解】（1）设，依题意，， 从而，解得， 所以. （2）依题意，，而，由， 得，解得，此时与反向， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$