1.3向量的数乘　教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 1.3.2 向量的数乘 编号 必修 第二册 第一章 第3节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 通过具体实例，理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算，达到数学运算核心素养水平一的要求；理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题，达到逻辑推理核心素养水平二的要求，从而逐步提高数学运算能力以及逻辑推理核心素养。 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 平面向量数乘运算、运算律以及平面向量共线基本定理 教学难点 平面向量数乘运算、运算律以及平面向量共线基本定理的应用 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 (1) 什么是向量的数乘？什么是向量的线性运算？运算结果是实数还是向量？ (2) 共线向量是如何定义的？ (3) 如果把非零向量的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变，得到向量，向量该如何表示？向量,之间的关系如何？ 1.回顾旧知； 2.以问题和提问的方式引导学生对已学概念进行回顾，从而为接下来向量数乘的运算律的学习作准备。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 新知探究（一）：共线向量的运算 如图所示，在一条笔直的马路上，张明从家（点O）出发，往东走到公交站（点A）乘车，乘车往西行到达另一公交站（点B），下车后往东走200m到达学校，不乘公交车，张明从家走到学校应往什么方向走？走多远？ 总结：正负数的加法可以看作是计算这些正负数代表的向量的和。 结合向量知识，继续进行探索，思考以下问题： 问题1：实数与共线向量之间能建立怎样的联系？ 问题2：如何用向量的观点来重新认识初中学习过的数轴？ 问题3：我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量的数乘有哪些运算律呢？请你写出来并加以验证。 新知探究（二）：数乘运算律 一般地，设,是任意向量，是任意实数，则如下运算律成立： 对实数加法的分配律： 对实数乘法的结合律： 对向量加法的分配律： 思考：如何用向量表示三角形的中位线定理？ 例1 已知 求证：A,B,C三点共线. 例2 如图所示,中，AB 边的中点为P ，重心为G.在外任取一点O，作向量 （1）试用表示. （2）试用表示. 思考：这道题还有没有其它的计算方法？ 思考：你能总结在三角形中，中线对应向量表示方式吗？ 从生活的情境入手，利用多媒体设备，以学生为主体，帮助引入新知。 深化思考，提出问题，学生为主体，探索向量数乘的运算律并学会归纳相应的知识点，实现在教学中以学生为主体的目的。 例1帮助学生巩固概念，学会三点共线的证明。 例2帮助学生由不同的角度理解共线向量的运算规律和运算法则，尝试进行一题多解，培养学生求异的思维，并深化概念。 课堂练习 课本P20:1、2、3、4 强化学生对向量的数乘线性运算能力。 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P20习题1.3第4、5、6题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P20习题1.3第10、11题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$