湖南省长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟试卷(四) 数 学

长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（四） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．实数，，，，，中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（    ）    A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 7．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（    ） 甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则 A．甲、乙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．只有乙 8．如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（    ） A．－2 B．－4 C．2 D．4 9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（    ）个． ①；②若点函数图象上的两点，则；③；④；⑤．    A．2 B．3 C．4 D．5 10．现有书架共4层，每层书本的数量如图所示，小明和小红整理书架上的书本，规定：两人轮流搬动，要求把所有的书本整理到第一层，每人每次可以搬动同一层上任意数量的书本，但是每次只能搬到下方紧邻的一层.小明先搬，在有策略的情况下，为了保证最后一本也是自己搬，小明第一次搬书的方式是（    ） A．第二层2本 B．第二层3本 C．第三层4本 D．第四层5本 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解 ． 12．已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为 ． 13．中卫三中规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩，小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小红同学本学期的体育成绩是 分． 14．如图，圆弧形钢梁的拱高为，跨径为，则这钢梁圆弧的半径长为 m． 15．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成的角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为 ． 16．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下 ①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球． ②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球． ③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2024圈，求4号箱内有 颗红球． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中满足． 19．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：） 20．某中学为了解九年级学生