第六章 计数原理 章末题型归纳总结-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 经典题型二：相邻问题的排列问题 经典题型三：不相邻的排列问题 经典题型四：分组分配问题 经典题型五：隔板法 经典题型六：几何计数问题 经典题型七：代数中的计数问题 经典题型八：涂色问题 经典题型九：二项展开式问题 经典题型十：系数与系数和问题 经典题型十一：整除与余数、近似计算问题 经典题型十二：杨辉三角问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 例1．（23·24高二·山东德州·期末）已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 例2．（23·24高二·辽宁朝阳·期末）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（    ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 例3．（23·24高二·甘肃武威·开学考试）五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（    ） A．60 B．48 C．54 D．64 例4．（2024·高二·河南·期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（    ）种． A．120 B．240 C．480 D．960 例5．（23·24高二·广西桂林·开学考试）甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（    ） A．8种 B．15种 C．种 D．种 经典题型二：相邻问题的排列问题 例6．（2024·全国·模拟预测）第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（    ） A．48 B．24 C．12 D．6 例7．（23·24高二·河南·期末）2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 例8．（23·24高三·黑龙江牡丹江·期末）7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（    ）种站排方式． A．672 B．864 C．936 D．1056 例9．（23·24高三·黑龙江鸡西·期末）2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ） A．720 B．960 C．1120 D．1440 例10．（2024·广西·模拟预测）一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（    ） A．10种 B．12种 C．72种 D．144种 经典题型三：不相邻的排列问题 例11．（23·24高二·安徽宿州·开学考试）若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（    ） A．36 B．72 C．108 D．144 例12．（23·24高三·青海西宁·期末）中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（    ） A．216 B．228 C．384 D．486 例13．（2024·全国·模拟预测）这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 例14．（2024高三·全国·专题练习）某班在一次班团活动中，安排2名男生和4名女生讲演，为安排这六名学生讲演的顺序，要求两名男生之间不超过1人讲演，且第一位和最后一位出场讲演的是女生．则不同的安排方法总数为（　　） A．168 B．192 C．240 D．336 例1