19.2.3一次函数与方程、不等式课件（共15张PPT）2023—2024学年八年级下学期数学人教版

最新人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 第10课时　一次函数与方程、 不等式 1 预习导学 ⁠(预习教材P96－P98，完成以下练习) (1)下面3个方程有什么共同点和不同点？它们和一次函数y＝2x＋1有什么联系？ ①2x＋1＝3；②2x＋1＝0；③2x＋1＝－1. 发现：解这三个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3，0，－1时，求自变量x的值. (2)下面3个不等式有什么共同点和不同点？它们和一次函数y＝2x＋1有什么联系？ ①2x＋1＜3；②2x＋1＞0；③2x＋1＞－1. 发现：解这三个不等式相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别小于3，大于0，大于－1时，求x的取值范围. 结论：每个一元一次方程或不等式都对应着一个一次函数，解方程式或不等式相当于在该一次函数的图象上找到一个或无数个对应点，即可找到x的值或取值范围. 2 课堂导学 知识点1　一次函数与方程、不等式 【例1】(2024·多维原创)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示. (1)当x⁠ ⁠时，kx＋b＝0； (2)当x⁠ ⁠时，kx＋b＞0； (3)当x⁠ ⁠时，kx＋b＜0. ＝4　 ＜4　 ＞4　 【变式1】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示. (1)关于x的方程ax＋b＝4的解为⁠ ⁠； (2)关于x的不等式ax＋b＜4的解集为⁠ ⁠； (3)若图象经过点(－1，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的 解为⁠ ⁠. x＝3　 x＜3　 x＝－1　 知识点2　一次函数与方程组 直线y＝x＋2和y＝－x＋4的图象如图，则两直线的交点坐标为⁠ ⁠⁠ ⁠， 解方程组得 　⁠ ⁠　⁠. (1， 3) 　 结论：每个方程组都对应两个一次函数，解方程组相当于求自变量为何值时，对应的两个函数的值相等，即对应两函数图象的交点坐标.所以求两直线的交点坐标相当于求两个函数的关系式组成的方程组的⁠ ⁠. 解　 【例2】求直线y＝3x－2和直线y＝－x＋6的交点坐标. 解：联立⁠ 解得⁠ ∴交点坐标是(2，4).⁠ 解：联立 解得 ∴交点坐标是(2，4). 【变式2】求直线y＝2x＋5和直线y＝x＋4的交点坐标. 解：联立⁠ 解得⁠ ∴交点坐标是(－1，3).⁠ 解：联立 解得 ∴交点坐标是(－1，3). 【例3】直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x ＋b2的图象如图所示，则 (1)当x⁠ ⁠时，y1＝y2； (2)当x⁠ ⁠时，y1＜y2； (3)当x⁠ ⁠时，y1＞y2. ＝1　 ＞1　 ＜1　 【变式3】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为(　B　) A.x＞－1 B.x＜－1 C.x＞2 D.x＜2 B 3 重难导学 1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如表所示.那么，一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝⁠ ⁠. x －2 －1 0 1 2 y －6 －4 －2 0 2 1　 2.(2023·白云区期末)直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a， 2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为⁠ ⁠. x≥1　 3.(人教八下P91改编)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1 h后，乙再出发，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)求y甲，y乙关于x的函数解析式； (2)乙出发几小时后追上甲？ (3)何时甲、乙两人相距30 km？ 解：(1)设y甲＝k1x. 由图，得6k1＝360，解得k1＝60. ∴y甲＝60x. 设y乙＝k2x＋b. 由图得 解得 ∴y乙＝90x－90. 3.(人教八下P91改编)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1 h后，乙再出发，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)求y甲，y乙关于x的函数解析式； (2)乙出发几小时后追上甲？ (3)何时甲、乙两人相距30 km？ (2)联立 解得.3－1＝2(小时)， ∴乙出发2小时后追上甲. 3.(人教八下P91改编)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A