11.1.1 三角形的边 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

R·八上 主讲人：张庄中学 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1 学习目标： 1．会用语言符号表示三角形、三角形的边或内角. 2．会按三角形边的相等关系对三角形进行分类. 3．会证明三角形的任意两边之和大于第三边. 日常生活中形如三角形的物体有哪些？ 你了解三角形的哪些知识呢？ 你能画一个三角形吗？ 新课导入 三角形的有关概念 　　问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？ 知识点1 推进新课 4 边：AB，BC，CA 或 c，a，b． 顶点：点 A，点B，点C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． △ABC. 　对于（课本P2）图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？如何表示这个三角形呢？ A B C a b c 　　图中有5个三角形． 　　用符号表示为： △ABE，△EDC， △BEC，△ABC， △BDC． 跟踪练习　图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． A B C D E 【课本P4 练习 第1题】 问题2 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 知识点2 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？ 腰 腰 底边 三角形 顶角 底角 底角 AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边． 问题3 如图，任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C，有几条路线可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ B C A 探索与证明三角形三边的关系 知识点3 三角形两边的差小于第三边． 　　由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ B C A 跟踪训练：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 【课本P4 练习 第2题】 　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 　　思考：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？ 解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x = 3.6. 所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 　　例1　用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？ 典例分析 　　例1　用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 随堂演练 1.选择题 （1）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足,则c的值可以是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 （2）若a，3，8是三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A.a>3 B.a<11 C.5<a<11 D.5<a<9 D C 2.填空题 （1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，它的周长为（ ）. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，它的周长为（ ）. 16或17 22 解：设一边长为 x ，则另一边长为 y . 根据三角形两边的差小于第三边，得 x + y = 7 , x - y < 5 . 因为x，y均为整数， 所以，当x=5时，y=2；当x=4时，y=3. 综上得 ，三角形的三边分别为5，5，2或5，4，3 . 3.已知三角形一边的长为5，另外两条变的长是整数，且周长为12，求这