第16章 二次根式 复习课件 2023—-2024学年沪科版数学八年级下册

7 教学 八年级下■ 第16章二次根式 小结与复习 要，点梳理 1.二次根式的概念： 一般地，形短 （a≥0)的式子叫做二次 根式 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数， 否则就没有意义· 2.二次根式的性质： (a=a(a≥0)： a(a>0), Va =lal=30 0(a=0), 3.最简二次根式-a(a<0) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数不含 (2)被开方数中不含靡 的因数或因式 开得尽方 4.二次根式的乘除法则： 乘法：66 ab 逆用也 (a≥0，b 适用。 a 除法： V=( a≥0，b>0). 5.二次根式的加减：类似合并同类项 可以先将二次根式化蜜简二次根式 一，再 将被开方数相同 的二次根式进行合并. .二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘( 开)方，再算乘除，最后算加减，有括号 先算括号里面的 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 考点讲练 考点一 二次根式的相关概念有意义的条件 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： 03a+222a 解：(1)由题意得-3a+220,∴a≤ 2 (2)由题意得1-2a>0,a<2 (3)(at3)≥0，‘a为全体实数 a≥0， (4)由题意得 ∴.a20且a+1. a-1≠0， 方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母 针对训练 1.下列各式：5：√；3：38；x-1(x≥1)V2+2x+1 中，一定是二欲根式的 个数有 ( A.3个 B.4个 0.5个 考点二 二次根式的性质 例2 若√x-1+(3x+y-1)2=0, 5x+y2 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可 知√x-I (3x+移-1)月 均为0. 解：√x-1+(3x+y-1)2=0, ∴.x一1=0,3×+y一1=0，解得×= 1,y=一35+y=5x1+(-2=3. 则 2.求下列二次根式中字母的取值范围： (①Nx-4-√4-x; (2Nx+5+1_. 3-x 解：(1)由题意得x-4≥0， 4-x≥0， .X=4. x+5≥0， (2)由题意得 3-x>0, 解得一5≤x<3. 归纳 初中阶段主要涉及三种非负 数 ≥0，|al≥0，a}≥0. 如果若干 个非负数的和为0，那么这若干个非 负数都必为0.这是像一个方程中含有 多个未知数的有效方法之一