18.2 勾股定理的逆定理 课件 2023—-2024学年沪科版数学八年级下册

18.2勾股定理的逆定理 据说，古埃及人用一根长绳，先在长绳上打等距离的 13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长 度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是 直角。 这个是为什么呢？ 12345 378910111213 新华容满 实践探究 画一个三角形，使三边长分别满足以下要求： (1)3cm、4cm、5cm; (2)0.8cm、1.5cm、1.7cm. (1)这三组数满足a+b2=c2吗？ (2)用量角器量取最大角的度数。 有何猜想？ 如果三角形的三边长4，b,c满足a+b=c,那么这个三角形 是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果一个三角形两边的平方和等于最大 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： 在△ABC中，a2+b2=c2 ∴.△ABC是直角三角形 数量关系： 形状 B AC2+BC2=AB2 △ABC是直角三角形 新华字满 两个定理的联系 题设 结论 图形 勾股 定理 B 勾股定 理的逆 定理 B 例1判断由线段4，b,c组成的三角形是不是直角三角形： (1)=7,b=24,c=25; 分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 解：(1).最大边是c=25,c=625 a2+b=72+242=625, 将一组勾股数，同时扩大 ∴.02+b2=c2, 或缩小相同正整数倍后， 仍然是勾股数， ∴.以7,24,25为边长的三角形是直角三角形.二 你能再找出组 勾股数吗？ 例1判断由线段α，b,c组成的三角形是不是直角三角形： (2)a=13,b=14,c=15. (3)M=1,b=2,c=V3; (4)a:b:c=3:4:5 请你来完成.. 新华容满 练习 1.△ABC满足下列条件，不是直角三角形(B A.a、b、c为三角形三条边长，且d2+b=c B.a、b、c为三角形三条边长，且a:b:c=1:2:3 C.a、b、c为三角形三个角度数，且a:b:c=1:2:3 D.a、b、c为三角形三条边长，且a:b:c=1:1:2 2.下列各组数是勾股数的是(A) A.6,8,10 B.7,8,9 要分清边长比和 C.0.3,0.4,0.5D.52,12,13 度数比 新华字清 3.已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n-1,b=2n,c=n+1(n>1), 求证：∠ACB=90° 证明：，最大边是c 勾股定理逆定理还 a2+b2=(n2-12+(2n) 可以证明出直角 =n-2n+1+4n =n+2n2+1 =(n+1)2=c, ,△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）. .∴.∠ACB=90° 想一想 若△ABC的三边a,b,c满足+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 解：，a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴.a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 ,∴.a=3,b=4,c=5 ∴.d2+b2=c2 ∴.△ABC是直角三角形 新华字满