17.2 一元二次方程的解法 课件 2023—-2024学年沪科版数学八年级下册

义务数育教稻书 八年级下册 第17章一元二次方程 17.2一元二次方程的解法 第3课时 因式分解法 安徽省阜南县田集镇孙塞中学 崔学红 学习目标 理解用因式分解法解方程的依据 会用因式分解法解一些特殊的一元二次 方程,(重点) # 会根据方程的特点选用恰当的方法解一 元二次方程.(难点) 安徽省阜南县田集镇孙塞中学 崔学红 情境引入 我们知道ab-0,那么a-0或b-O. 类似的解方 程(x+1)(x-1)=0时,可转化为两个一元一次方程 x+1=0或x-1=0来解.你能求(x+3)(x-5)=0的解吗? 讲授新课 因式分解法解一元二次方程 引例:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度 竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10-4.9x2.你 能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析:设物体经过xs落回地面,这时 它离地面的高度为0,即 10x-4.9x2 =0① 配方法解方程10x×-4.9=0$ 公式法解方程10x-4.92=0$ 100 解: $0t -4.9$2=$ . a=4.9.b-10,c=0 $ $-4ac(-10)-4×4.9$$ =100. -b+b-4ac-(-10)+10 2a 2x4.9 100 10x-4.9×2 =0① 如果a·b=0. 因式分解 那么 a三0或 b= $x(10-4.9 )=0$ 两个因式乘积为0,说明什么? x=0 或 10-4.9x-0$ 降次,化为两个一次方程 100 这种解法是不是很简单 要点归纳 因式分解法的概念 这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个 一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法 因式分解法的基本步骤 一移---方程的右边=0: 简记歌诀: 二分--方程的左边因式分解; 右化零 左分解 三化--一方程化为两个一元一次方程: 两因式 各求解 四解一写出方程两个解 试一试:下列各方程的根分别是多少? (1) x(x-2)=0: (1) x=0x2=2: (2) (+2)(-3)=0: (2) =-2,V2=3; (3) (3x+6)(2x-4)=0;(3) x=-2,i=2; (4)x2-x. (4) x.=0,x2=1. 典例精析 例1 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0: 解:(1)因式分解,得 (2)移项、合并同类项,得 4x2-1-0. (x-2)(x+1)-0 因式分解,得 于是得 (2x+1(2x-1)=0 x-2-0或x+1=0 2x+1=0或2x-1=0 x=2,x2--1. 灵活选用方法解方程 例2 用适当的方法解方程: (1) 3x(x+5)=5(x+$ 5); (2)(5x+1)2=1; 分析: 该式左右两边可以提取公因式。 分析:方程一边以平方形式出现 所以用因式分解法解答较快 另一边是常数,可直接开平方法 解:化简 (3x-5)(x+5) = 解:开平方,得 0. 5x+1 解得, 5=0.