17.1 一元二次方程 课件 2023—-2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册数学 第17章一元二次方程 17.1 一元二次方程 复习回顾 创设情境 1.下列式子哪些是方程？ 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 口0 2+6=8 没有未知数 2x+3 代数式 5x+6=22 一元一次方程 x+3y=8 二元一次方程 x-5<18 不等式 4-2=9 分式方程 X 复习回顾 创设情境 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 工工工工工 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程 想一想 什么是一元二次方程呢？ 一元二次方程的概念 创设情境 问题1如图，已知一长方形的长为200cm,宽150 cm.现在其中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原长 探究新知 工工 方形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x(cm)应满 应用新知 足的方程（其中π取3) 巩固新知 解： 依题意知圆的面积约为3xcm2. 3 课堂小结 工工 则有200×150-3x2=200×150× 4 整理，得x2-2500=0① 200cm 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？ ○一元二次方程的概念 创设情境 问题2如图， 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥 有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年 探究新知 来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程， 应用新知 解：根据题意，得 75(1+x)=108. 巩固新知 整理，得25x2+50x-11=0② 课堂小结 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？ 一元二次方程的概念 创设情境 问题3如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地 上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向， 探究新知 纵向与横向垂直)，把长方形空地分成大小一样的六 应用新知 块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2,问小 路的宽应为多少？ 巩固新知 思考：1.若设小路的宽是x 课堂小小结 m,则横向小路面积 是32xm2, 纵向小路的面 积是2X20xm2,两者重叠的 32 面积是2x m 一元二次方程的概念 创设情境 2.由于花坛的总面积是570m2,你能根据题意列出 方程吗？ 探究新知 整理以上方程，可得 32×20-(32x+2X20x)+2x=570 应用新知 巩固新知 课堂小结 工工 想一想 还有其它的列法吗？试 说明理由. (20-x)(32-2x)=570. 32 一元二次方程的概念 创设情境 观察与思考 探究新知 方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程 与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 应用新知 特点呢？x2-2500=0① 25x2+50x-11=0② x2-36x+35=0( 巩固新知 课堂小结 共同特点： (1)都是整式方程 (2)只含一个未知数(3)未知数的最高次数是2 归纳 创设情境 元二次方程的概念 探究新知 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 应用新知 是2的整式方程，叫做一元二次方程 巩固新知 元二次方程的一般形式（标准形式） ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0). 课堂小结 其中，ax称为二次项，a称为二次项系数；bx称 为一次项，b称为一次项系数；c称为常数项. 想一想 创设情境 为什么一般形式ax+bx+c=0中要限制a≠0？ 探究新知 b,c可以为0吗？ 当a=0时 bx+c=0, 不符合定义； 应用新知 当a≠0，b=0时→a+c=0,符合定义； 巩固新知 当a≠0，c=0时→x+bx=0,符合定义； 课堂小结 当a≠0，b=c=0时◆ax2=0, 符合定义. 总结：只要满足a≠0即可，b,c可以为任意实数.