第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用-2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 学习目标： 1. 掌握建立适当的平面直角坐标系描述物体位置的方法。 2. 掌握用方向与距离刻画两个物体的相对位置的方法。 3. 掌握平面直角坐标系中图形的平移与图形对应的的坐标的变化规律，感受数与形相互转化的过程，体会平面直角坐标系的作用。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、用坐标表示地理位置 通过建立适当的平面直角坐标系，刻画平面内某些点的位置的步骤： （1） 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、Y轴的正方向。 （2） 根据具体问题确定单位长度。 （3） 在坐标系中画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。 例1-1．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 例1-2．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示校门，则实验楼的位置可表示成（    ） A． B． C． D． 例1-3．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，请在图中标出来． 例1-4．如图所示是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为，商店坐标为，据资料记载，学校位置坐标为，你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由． 解题策略 建立平面直角坐标系描述物体位置时，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同，建立的平面直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量多的点落在坐标轴上或点落在原点附近。 知识点二、用方向和距离表示平面内物体的位置 （1） .选取某个点A为参照点。过参照点A画出表示东西和南北的直线。 （2） 用量角器量出点B相对于参照点A偏离的角度。 （3） 用刻度尺量出B与A的距离。并利用比例尺计算出实际距离。 （4） 用方向和距离表示出B的位置。 例2-1．生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．距离二七纪念堂 C．中原福塔北偏东，距离 D．物理第一实验室排座 例2-2．如图． ①学校在广场( )偏( )( )方向上，距离( )米处． ②广场在小红家( )偏( )( )方向上，距离( )米处． ③小红从家经过广场去学校用了10分钟，他平均每分钟走( )． 例2-3．杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式于2023年9月8日上午在杭州西湖涌金公园广场举行．此后，杭州亚运会火炬将在湖州、嘉兴、绍兴、宁波、舟山、台州、温州、丽水、金华、衢州依次传递，9月20日回到杭州并完成最后一站传递．各地在编制传递路线的过程中，始终围绕“诗画江南，活力浙江”的省域品牌，努力凸显“浙江味”“文旅味”．9月8日这天上午，陈莹先向正东方向走，再向东偏南方向走到达杭州西湖涌金公园广场，观看第19届亚运会火炬传递启动仪式．请在图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出杭州西湖涌金公园广场的位置．（相关角度和实际距离也要标注清楚） 例2-4．根据右图提供的信息回答问题．    (1)书店在小军家（    ）方向（    ）米处． (2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（    ）米处，记作（    ）米． (3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 解题策略 用方向和距离来刻画平面内点的位置时，通常先写方向角，后写距离。 知识点三、用坐标表示平移 1. 点的平移 沿X轴方向平移，横坐标左减右加，纵坐标不变 沿Y轴方向平移，横坐标不变，纵坐标上加下减。 2. 图形的平移 （1） 如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）同一个正数a，相应的新图形就是原图形向右（或向左）平移a个单位长度。如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减）同一个正数b，相应的新图形就是原图形向上（或下）平移b个单位长度。 （2） 图形的平移中各点的坐标变化是相同的。 例3-1．在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 例3-2．在平面直角坐标系中，把点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 例3-3．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图①，则三角