专题10.2 二倍角的三角函数（七个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题10.2二倍角的三角函数 知识点1二倍角公式 （1） （2） （3） 知识点2公式的常用变形 （1）降幂公式：；； （2）辅助角公式：，其中，， 重难点1二倍角的正弦公式 【例1】若，则（ ） A． B． C． D． 【例2】（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若 则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 二倍角正弦公式的正用；看到同角的正弦和余弦相乘，可逆用 重难点2二倍角的余弦公式 【例3】已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【例4】化简 ． 【变式2-1】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 二倍角余弦公式的正用；看到同角的正弦平方或者余弦平方，可逆用 重难点3二倍角的正切公式 【例5】已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【例6】在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【变式3-1】若，则 ． 【变式3-2】已知，则的值为 ． 【变式3-3】如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 重难点4二倍角给值求值 【例7】已知，则 的值为 （    ） A． B． C．1 D． 【例8】已知，则 ． 【变式4-1】已知、，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】若，则 . 【变式4-3】已知，则的值为 ． （1）已知的某个三角函数值,求的三角函数值,应先根据的范围,求出的其他三角函数值,再根据二倍角公式求的三角函数值. （2）若已知与一个确定的角(如等)的和差三角函数值,求与一个确定角的三角函数值,应分析已知角与待求角之间的关系,根据式子特点,构造出二倍角的形式后,整体代入求解. 重难点5二倍角给值求角 【例9】若，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例10】设，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知，，且，，求的值. 【变式5-2】已知，均为锐角，，，则 ， . 【变式5-3】已知，都是锐角，． （1）求； （2）求． 转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数：若角的范围是，选正、余弦皆可； 若角的范围是，选余弦；若角的范围是，选正弦. 重难点6二倍角的化简证明 【例11】已知，则 . 【例12】求证下列恒等式： (1)； (2) 【变式6-1】已知，求证：． 【变式6-2】求证：. 【变式6-3】已知，则 . 重难点7辅助角公式及其应用 【例13】若函数，则可以化简为（    ） A． B． C． D． 【例14】函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【变式7-1】化简． 【变式7-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知为锐角，且，则 . 1．（    ） A． B． C． D． 2．中，设，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 3．计算：（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D．0 5．（多选）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知，，其中α，β为锐角，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的最大值为 ，最小值为 . 8．已知、，，，则的值为 . 9．已知为锐角，，则 ． 10．求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．已知，，其中，. (1)求的值； (2)求的值. 12．已知函数 (1)若，求函数的值域． (2)若是第一象限角，求的值 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.2二倍角的三角函数 知识点1二倍角公式 （1） （2） （3） 知识点2公式的常用变形 （1）降幂公式：；； （2）辅助角公式：，其中，， 重难点1二倍角的正弦公式 【例1】若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】注意到，后由可得答案. 【详解】. 因，则. 故选：A 【例2】（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的