专题2.4 二元一次方程组的应用几种常见类型（10专题培优）-2023-2024学年浙教版 七年级数学下册培优提分攻略

专题2.4 二元一次方程组的应用（10大专题培优） 列方程(组)解应用题的关键是读懂题意,找准等量关系,解题过程中要注意所列各方程的同一个未知数的单位要一致,各个方程的左右两边的单位要一致,且答的单位必须与问的单位一致,解实际应用问题时还必须根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理，不合题意的解应该舍去。 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 与一次方程（组）有关应用题的常见类型： 专题培优01 几何问题 解决此类问题的关键是根据对边相等或者其他边之间的关系列等量关系。 【练习1-1】（22·23八年级上·贵州毕节·期末）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【练习1-2】（23·24八年级上·陕西西安·阶段练习）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（    ） A． B． C． D． 【练习1-3】（22·23七年级下·河南驻马店·期末）有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．    【练习1-4】（23·24七年级上·福建南平·期末）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形． (1)若，分别求S1，S2的面积； (2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值． 【练习1-5】（22·23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 专题培优02 方案问题 优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果，从中选择最优方案 【练习2-1】（23·24七年级上·安徽合肥·期末）某旅行社拟寒假期间推出研学游活动，原定收费标准为200元/人，现预售期间推出优惠方案如下： 人数m 折扣 九五折 八五折 七五折 已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人，经核算，若两校分别组团共需花费46000元，若两校联合组团只需花费39000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 【练习2-2】（23·24八年级上·河南郑州·期末）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【练习2-3】（23·24七年级上·吉林长春·期末）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨． (1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨． (2)某物流公司现有31吨物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满，若A型车每辆需租金每次300元，B型车租金每次200元，直接写出最少租车费是______元． 【练习2-4】（22·23七年级下·江苏淮安·阶段练习）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） (1)列出方程（组），求出图1中a与b的值． (2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张； ②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格： 礼品盒 板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个） x y A型（张） 4x 3y B型（