专题2.2 二元一次方程组的解法（3大专题培优）-2023-2024学年浙教版数学七年级下册

专题2.2 二元一次方程组的解法(3大专题培优) 解方程组的基本思路是消元,消元的常用方法有:代入消元法与加减消元法,除了这两种方法之外,我们还可以用整体代入法。换元法、设元法等方法求解,应根据题目灵活选择,解完之后最好再验算一遍,确保正确率。 提分要点01 代入法或加减法解方程组 1.方程组中的某个方程的某个未知数的系数的绝对值为1,或某个方程的常数项为0时,一般用代入消元法解方程组比较简便。 2.方程组中某个未知数的系数的绝对值相同或成倍数关系时,一般用加减消元法解方程组比较简便。 3.当未知数的系数的绝对值都不相同时,找出某一个未知数系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,使得方程中某个未知数的系数相同(或互为相反数),再用加减法消元求解。 【例1】(22 23七年级下 江苏盐城 阶段练习)解下列二元一次方程组: (1); (2). 【思路点拨】 【分析】本题考查解二元一次方程组; (1)利用代入消元法求解即可; (2)先将原方程组中的系数化为整数,再利用加减消元法求解即可. 【详解】(1)解: 由②得③ 把③代入得: 解得: 将代入③得: ∴原方程组的解为 (2)原方程可化为: 由得: 解得: 将代入②得: 解得: ∴原方程组的解为 【练习1-1】(23 24八年级上 甘肃张掖 阶段练习)解下列方程组: (1) (2) 【练习1-2】(22 23七年级下 重庆江津 阶段练习)解下列方程组: (1); (2). 【练习1-3】(22 23八年级下 黑龙江绥化 期中)解下列二元一次方程组. (1) (2) 【练习1-4】(23 24八年级上 四川成都 期末)(1)解方程组:; (2)解方程组:. 【练习1-5】(23 24八年级上 全国 课时练习)解下列方程组: (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9); (10); 提分要点02 用整体代入法解方程组或求值 【例2】(23 24八年级上 河南周口 阶段练习)阅读材料,回答问题. 解方程组,时,如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错,如果把方程组中的和分别看作一个整体,设,原方程组可化为,解得即,所以原方程组的解为,这种解方程组的方法叫做整体换元法. (1)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,那么在关于a,b的二元一次方程组中,的值为_,的值为_; (2)用材料中的方法解二元一次方程组 【思路点拨】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组,结合题目给出的示例,合理换元是解题的关键.(1)设,,原方程组可化为,根据的解为,即可求解;(2)设,,原方程组可化为,解得,即,即可求解. 【详解】(1)解:设,, 原方程组可化为, 的解为, , 故答案为:,; (2) 设,, 原方程组可化为, 解得, 即, 解得, 原方程组的解为. 【练习2-1】(22 23八年级上 陕西咸阳 阶段练习)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组: 解:①②,得,即③.③,得④. ④②,得,从而可得, 原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解题方法解方程组: (2)请你求出关于,的方程组的解. 【练习2-2】(23 24八年级上 山东青岛 阶段练习)阅读材料:善于思考的乐乐同学在解方程组时,采用了一种“整体换元”的解法.把看成一个整体,设,则原方程组可化为,解得,即,解得. (1)学以致用,模仿乐乐同学的“整体换元”的方法,解方程组. (2)拓展提升,已知关于的方程组的解为,请直接写出关于的方程组的解是_. (3)请你用上述方法解方程组 【练习2-3】(23 24七年级下 全国 假期作业)在学习了二元一次方程组的解法后,课堂上老师又写出了一个题目:小华思考一会儿后写出了他的做法(不完整)如下: 解:设,,则原方程组可化为 解方程组,得即解得 (1)请你把小华的做法填写完整; (2)请你根据小华的做法,解方程组: 提分要点03 换元法或辅助设元法 1.二元一次方程必须具备三个条件: ①含有两个未知数. ②所含未知数的项的次数是一次(而不是未知数的次数是一次). ③必须是整式方程。 2.二元一次方程的解即为能使方程成立的两个未知数的值. 【例3】(22 23七年级下 江苏南通 阶段练习)已知关于,,的方程组,则的算术平方根为 . 【思路点拨】 【分析】设,分别用的代数式表示出,,,后代入第二个方程确定求解,进而求算术平方根,即可求解.. 【详解】, 由①设, ∴,,, 代入②得:, , , ,,, 方程组的解为. ,则算术平方根为, 故答案为:. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,求一个数的算术平方根,熟练掌握设参数法求解是解题的关键. 【练习3-1】(21 22七年级下 江西赣州 期中)三个同学对问题“若方程组,