第1章直角三角形的边角关系4解直角三角形作业课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

解直角三角形 1.4 北师版 九年级下 第一章 直角三角形的边角关系 D A 1 2 3 4 5 C 6 7 8 10 C B 11 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 C D D 12 1 D 3 2 【点拨】 【答案】A 5 3 D 在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(　　) A．1 B．2 C．6 D．8 4 【点拨】 【答案】C 8 5 【点拨】 10 【答案】C 11 6 12 【点拨】 【答案】B 13 7 【点拨】 15 【答案】C 16 8 【点拨】 18 19 9 【点拨】 【答案】D 本题并未给出△ABC的形状，因此要分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解．当△ABC为钝角三角形时，BC＝7；当△ABC为锐角三角形时，BC＝17. 21 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°. 10 (1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 【解】如图所示． (2)若OB＝2，求AB的长． 11 (1)BC的长； (2)sin ∠ADC的值． 【点方法】 ∠B和∠C均不在直角三角形中，需要作出BC边上的高来构造直角三角形，问题便容易解决． 28 (1)[问题呈现]如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD＝CE. 12 【证明】∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°. ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE. 即∠BAD＝∠CAE. ∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE. 【点拨】 ②延长CE交BD于点F，交AB于点G.求sin∠BFC的值． (母题：教材P16例1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝2，AC＝，则∠A的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 【点拨】cos A＝＝＝，故∠A＝30°. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是(　　) A． B．2 C． D． 过点O作OF⊥AB于点F.由AB＝AC，AD平分∠BAC，得AD⊥BC，BD＝CD＝6.故AD＝＝8. 因为BE平分∠ABC，所以OF＝OD，易证△OBF≌△OBD，得 BF＝BD＝6，则AF＝AB－BF＝4.设OD＝OF＝x，则 AO＝8－x.在Rt△AOF中，由勾股定理得(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，即OD＝3.所以tan∠OBD＝＝＝. (母题：教材P16例2) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) A． B．4 C．8 D．4 【点拨】BC＝AB·cos B＝8 cos 30°＝8×＝4. 如图，作AD⊥BC于点D，AE⊥AB于点A，AE交BC的延长线于点E.则∠ADB＝90°，∠BAE＝90°， ∴BD＝AB·cos B＝2，BE＝＝8. ∵△ABC是锐角三角形， ∴BD<BC<BE，即2<BC<8， ∴满足条件的BC长可以是6，故选C. 图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H.当AB＝BC，∠BOC＝30°， DE＝2时，EH的长为(　　) A． B． C． D． ∵在菱形CDEF中，CD＝DE＝EF＝CF＝2，DE∥BC， ∴∠CBO＝∠DEO＝90°. 又∵∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，∴OE＝OD·cos ∠BOC＝4×cos 30°＝2，OC＝CD＋OD＝2＋4＝6， ∴BC＝OC·sin∠BOC＝6×＝3， OB＝OC·cos∠BOC＝6×＝3， ∴BE＝OB－OE＝3－2＝.∵AB＝BC，∴AB＝3， ∴在Rt△OBA中，OA＝＝＝3. ∵EH⊥AB，∴sin∠OBA＝＝＝＝， ∴EH＝EB·sin∠OBA＝×＝. 故选C. 如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为(　　) A． B． C． D．2 过点A作AD⊥BC于点D，如图，则∠ADC＝∠ADB＝90°.∵tan C＝＝2，sin B＝＝， ∴AD＝2DC，AB＝3AD. ∵AB＝3，∴AD＝1，∴DC＝.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝＝.故选B. [2022·乐山]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD，若tan A＝，tan∠ABD＝，则CD