3.2 解一元一次方程（一））用移项求解一元一次方程 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

用移项求解一元一次方程 教材分析：教材以较为简单的分书问题作为讨论方程解法的背景。一方面是使学生感觉方程求解来源于实际的需要；另一方面，可使根据实际问题列方程贯穿全章。 学情分析：对于已经习惯了用算数方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转变过程，从不熟悉到熟悉，在应用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项的过程中没有变号的错误，其原因是对移项移项原理的忽视与不重视。 教学目标： 1.理解并掌握移项法则，知道求解一般方程的步骤 2.分析实际问题中的相等关系，列出方程，体会解方程的必要性。 3,。经历建立一元一次方程模型并用它求解实际问题的过程，体会方程既来源于生活又服务于生活。 核心素养：模型观念、数据观念、应用意识。 教学重点：移项变号，会解“ax + b = cx + d ”类型的一元一次方程。 教学难点：移项变号与等式性质的区别。 课前预习： 自主预习要求：勾画知识点，对每个例题都进行仔细研究，标注出不会的地方，尝试完成书90页练习1、2题。 学生提出学习目标： 1.移项是怎样移？变化？依据？ 2.为什么要移项？ 3.移项要注意哪些？ 4.与小学知识的联系？ 5.乘、除法能移项吗？怎么移？ （设计意图：学生自己提出疑问，充分发挥以学生为主体，增加学生学习兴趣，同时为下面小组讨论做铺垫；培养学生发现问题的能力，提高创新意识） 小组讨论：交流新知成果，提出疑惑，解决疑惑 （设计意图：以学生为主体，调动学生积极性，培养学生合作解决问题的能力，深入探究知识；培养学生分析解决问题的能力。） 教学过程： 一、导入新课 （1）情景引入 阿尔·花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔·花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思. 相当于现代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ （设计意图：介绍数学史，传播数学文化） （2）温故知新 2. 观察下面的一元一次方程，与上题有什么区别？ 怎样才能将它往 x = a (a 为常数) 的形式转化呢？ （设计意图：联系前面所学知识，发现x的变化，为移项作铺垫） 二、新课讲解 （1）用移项解一元一次方程 请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x－15 = 9； 解：两边都加 15，得 4x－15 +15 = 9 +15 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为 1，得 x = 6. 你认为哪一步可以再简化一下？ 问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？ (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 + 15 ② 发现：“－15”这一项，从方程的左边移到了方程的右边 “－15”这项移动后，符号由“－”变“＋” (2) 2x = 5x －21. (2) 2x = 5x －21 ③ 2x－ 5x = －21 ④ 你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化？ （设计意图：从数字移项到含未知数移项，层次递进，发现移项规律，注重基础知识和基础技能的获得。） 知识要点 移项：数字不变，符号变 移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质 1 注意：移项一定要变号！ （设计意图：概括知识点，增加对移项的认识，培养从符号语言转变到文字语言的能力，锻炼学生观察、归纳、概括能力。） 小试牛刀 1.下列移项正确的是( ) A. 由 2＋x＝8，得到 x＝8＋2 B. 由 5x＝－8＋x，得到 5x＋x＝－8 C. 由 4x＝2x＋1，得到 4x－2x＝1 D. 由 5x－3＝0，得到 5x＝－3 （设计意图：让学生分析每一个选项，巩固所学知识，突出教学重点） 知识要点 解一元一次方程 ax + b = cx + d (a，b，c，d 均为常数，且 a ≠ c) 的一般步骤：ax－cx = d－b 移项 (a－c)x = d－b 合并同类项 系数化为 1 （设计意图：概括一般一元一次方程的解法，将解法形成一个系统，培养学生概括能力和分析能力。） 列方程解决问题 例2 某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；若用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：① 如何设未知数？ ② 你能找到等量关系吗？ 旧工