2023-2024学年人教版八年级数学下册基础题型2——勾股定理的应用

2.勾股定理的应用 1． 勾股数和直角三角形的含义 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，2， B．2，3，4 C．6，7，8 D．3，4，5 2. 已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　） A．a2﹣b2＝c2 B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：25 3. 在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是（　　） A．9，16，25 B．5，12，13 C．，， D．，， 2． 勾股定理的应用 1. 如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 2. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　 　． 3. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE＝1，则AE的长为　 　． 4. 如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG，S正方形ABCD＝6，则S正方形DEFG＝　 　． 5. 如图，AB＝BC＝1，CD＝3，DA，∠ABC＝90°． （1）求∠BAD的度数； （2）延长CB交AD于E，则△CDE的面积为　 　． 6. 用四块大的正方形地砖和一块小的正方形地砖拼成如图所示的实线图案，如果每块大的正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的一个顶点得到一个正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 　 　． 7. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝（　　） A．5 B．7 C．13 D．15 9. 图甲是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图乙中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 10. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是　 　cm2． 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°，若BC+CD＝10cm，则四边形ABCD的面积为 　 　cm2． 12. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为9和1，则图1中菱形的面积为 　 　． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD，CD．求： （1）∠DAB的度数． （2）连接BD，求BD的长． 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC，AC＝5，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A．5π B．10π C．5 D．10 三．双勾的应用 一个三角形三条边为5、7、8，则三角形的面积为: 学科网（北京）股份有限公司 $$