2023-2024学年人教版八年级数学上册基本题型9——分式的加减与分式方程

9. 分式的加减与分式方程 1． 分式的意义 1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0 2． 分式的加减运算 1.根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 3． 分式方程 1.分式的值为0，则x的值是 　 　． 2.解分式方程： （1）； （2）1． 3.若关于x的方程1无解，则a的值是　 　． 4.解方程：1． 5.若2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，则x＝　 　． 6.（1）计算：； （2）解分式方程：1． 7.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为　 　． 四．实际问题 1.两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 2..小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 3.武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？ 4.甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍． （1）问甲、乙单位各有多少人？ （2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送） 5.某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有　 　． 6.甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？ 7.某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料． （1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？ （2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）． 8.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批医用口罩有多少包？ （2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1） B．3 C．3x﹣1 D．3 10.新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． （1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？ （2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，