2023-2024学年人教版八年级数学上册基本题型7——最值与轨迹问题

7.最值与轨迹问题 一．最值 1. 如图，AB∥DP，E为DP上一动点，AB＝CB＝CD，过A作AN⊥EC交直线EC于N，过D作DM⊥EC交直线EC于点M，若∠B＝114°，当AN﹣DM的值最大时，则∠ACE＝　 　． 2. 平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣4，0），点C为x轴上的点，且△ABC的面积为2． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，若点C在点B的右侧，连AC并延长至点D，使得DO＝AO，过点B作BE∥y轴交OD的延长线于点E，求OE﹣BE的值； （3）如图3，若点C在点B的右侧，点P为y轴上一点，CP为腰作等腰△CPQ，其中PC＝PQ，且∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），AC＝5，连接OQ，求线段OQ的最小值 3. 如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　 　． 二．轨迹类问题 1. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是　 　． 2. 如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为　 　． 3. 如图，在等边△ABC中，D是直线BC上一点，E是边AC上一动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（提示：含30°的直角三角形三边之比为1：：2）． （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； （2）如图2，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）图2中，若ED＝AC＝2，点E从A运动到C停止，求出此过程中点F运动的路径长． 4. 如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（　　） A．EF有最大值4 B．EF有最小值2 C．EF有最小值1 D．EF既没有最大值，也没有最小值 5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（　　） A．5 B． C． D． 6. 如图，CA⊥直线l于点A，CA＝4，点B是直线l上一动点，以CB为边向上作等边△MBC，连接MA，则MA的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7. 如图，直角△ABC中，斜边AB＝10，∠B＝30°，M为直线BC上的动点，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，则CN的最小值是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$