2023-2024学年人教版八年级数学上册基本题型5——全等的基础证明

5.全等的基础证明 一．全等性质与证明 1. 如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2直接判定△ABD≌ACD的理由是（　　） A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS 2. 在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 3. 如图，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分线上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求证： （1）AG＝CF； （2）BC﹣AB＝2FC． 4. 如图，△ABC中AB＝AC，D为BC的中点． （1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF； （2）如图2，点E，点F分别在AB，AC上，且∠EDF＝2∠B，求证：DE＝DF． 5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 6. 如图是两个全等三角形，则∠1的大小是　 　． 7. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE＝AB；②；③∠CDA＝45°；④定值． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. ）如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论： ①∠BCE+∠BDC＝180°；②AD＝AE＝EC； ③AB∥CE；④BA+BC＝2BF． 其中正确的序号是　 　． 二．全等的几何证明 1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5． （1）求BC的长； （2）求证：BD＝CD． 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB∠A． （1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之； （2）求证：BE＝CD． 3. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF＝AE． （1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA； （2）如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD＝1，求S△ADF． 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．下列结论：①AD＝CF+DF；②∠ADC＝∠BDF；③CE＝BF；④∠ADF＝2∠BCF．其中正确的是　 　．（填序号） 学科网（北京）股份有限公司 $$