第十二章 全等三角形 专题五 模型拓展——角平分线模型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 专题五 模型拓展——角平分线模型 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型解读 模型解读：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质，构造相等线段，从而得到两个三角形全等. 类型一：过角平分线上一点向角两边作垂线 返回目录 基本模型： 返回目录 1.如图Z12-5-1，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，AF是△ABC的中线.若AB=16，AC=6，DE=5，求△ADF的面积． 针对训练 返回目录 解：如答图Z12-5-1，过点D作DM⊥AB于点M. 又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC， ∴DM=DE=5. ∴S△ABD＝AB·DM＝×16×5＝40， S△ACD＝AC·DE＝×6×5＝15. ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=40+15=55. ∵AF是△ABC的中线， ∴S△ACF＝S△ABC＝27.5. ∴S△ADF=S△ACF－S△ACD=27.5－15=12.5． 返回目录 模型解读 模型解读：利用角平分线的对称性，在角的两边构造对称三角形. 类型二：利用角平分线构造对称图形 返回目录 基本模型： 返回目录 2.如图Z12-5-2，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB，AC和BD三者之间的数量关系，并证明． 针对训练 返回目录 解：AC+BD=AB. 证明如下： 如答图Z12-5-2，在BA上截取BF=BD，连接EF. ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠ABD， ∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD. 在△BEF和△BED中， ∴△BEF≌△BED(SAS). 返回目录 ∴∠BFE=∠D. ∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°. 又∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠AFE=∠C. 在△AEF和△AEC中， ∴△AEF≌△AEC(AAS).∴AF=AC. ∵AF+BF=AB，∴AC+BD=AB. 返回目录 模型解读 模型解读：从角一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，构造全等三角形. 类型三：作角平分线的垂线构造全等三角形 返回目录 基本模型： 返回目录 3.(创新题)如图Z12-5-3，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.求证：∠ACE＝∠B+∠ECD. 针对训练 返回目录 证明：如答图Z12-5-3，延长CE交AB于点F. ∵CE⊥AD， ∴∠AEF=∠AEC＝90°. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE. 在△FAE和△CAE中， ∴△FAE≌△CAE(ASA). ∴∠ACE＝∠AFC. ∵∠AFC＝∠B+∠ECD， ∴∠ACE＝∠B+∠ECD. 返回目录 模型解读 模型解读：有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形. 类型四：角平分线+平行线 返回目录 基本模型： 返回目录 4.如图Z12-5-4，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM+CN＝9，求线段MN的长. 针对训练 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠MBE＝∠CBE. ∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠MEB. ∴∠MBE＝∠MEB.∴BM＝EM. 同理可得EN＝CN. ∴MN＝EM+EN＝BM+CN＝9. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$