2023-2024学年人教版八年级数学上册基本题型3——将军饮马的最值

3.将军饮马 1. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，E，F分别是边BC，CD上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF＝　 　°． 2. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图： （1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD； （2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED； （3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为　 　． 3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，若E是BC上的动点，则AE+1/2CE的最小值为　 　． 4. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　） A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定 5. 如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（　　） A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm 6. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是　 　． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF＝AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为（　　） A．0.5 B．1 C． D．2 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝　 　°． 9. 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（　　） A．112.5° B．105° C．90° D．82.5° 10. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为　 　． 11. 如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 12. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M、N分别为OA、OB上两个动点，当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为　 　． 13. 如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是（　　） A．∠1+∠2＝90° B．2∠2﹣∠1＝30° C．2∠1+∠2＝180° D．∠1﹣∠2＝90° 14. 如图，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为　 　． 15. 如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP+PQ+CQ的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 16. 如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D（0，2），点F（1，0），线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A（﹣1，5），点B（﹣1，﹣1），点C（6，﹣1），连AD，BE，CF． 若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为　 　； 若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为　 　． 17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为　 　cm． 学科网（北京）股份有限公司 $$