2023-2024学年人教版八年级数学上册基本题型3——将军饮马的最值

3.将军饮马

1. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，E，F分别是边BC，CD上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF＝　   　°．

2. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：

（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；

（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；

（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为　      　．

3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，若E是BC上的动点，则AE+1/2CE的最小值为　 　．

4. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　）

A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定

5. 如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（　　）

A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm

6. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是　    　．

7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF＝AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为（　　）

A．0.5 B．1 C． D．2

8. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝　   　°．